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1、 高二数学 (理) 2016.6 注意事项：本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。 满分150分，考试用时120分钟。答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才
2、首次遇到红灯的概率是聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A. B. C. D. 2已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知的展开式中的系数为,则() (W) A. B. C. D.4如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A B C D5.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为
3、止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是() (Z)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A. B. C. D.6已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)7有一个圆锥，其母线长为,要是体积最大，则该圆锥的高为（ ）(Z)A. B. C. D.8. 已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D9.已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ）(D)A B C D10抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作
4、抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A B C D第卷 （共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中的横线上）11.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐是 . 12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： 则
5、厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。13设i为虚数单位，则(1i)5的虚部为_(X)14商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_(X)茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。15设函数的导数为，且，则 (X)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包
6、含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（1）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。17. （12分）已知函数 （1）求的单调增区间；（2）是否存在 ，使在（2，3）上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由18.（12分）ABCDH 如图，已知点H在正方体的对角线上，.
7、()求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的大小.19. （13分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知为直径，且 ， 为圆心， 为圆周上靠近 的一点， 为圆周上靠近 的一点，且 ，现在准备从 经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧 ，到是线段 ，设 ，观光路线总长为 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值20（本小题满分14分） 现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸
8、蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。（）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（）若三人中恰有两人应聘成功的概率为，求t的值; 中学联盟网（）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围.21(12分) 设，（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数。（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围。高二数学（理）参考答案 15 DADBC 610 BCAAD 11. (4，-2) 12.10 13. 4 14. 0.9544 15. 0 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。16. （12分）(1)设 “仅有两人的成绩合格”
9、为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而， ， 所以. （2）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，因此，的分布列如下：（人）17. （12分）解 ，（1）若 ，即f（x）在R上递增，若 因此f（x）的递增区间是 （2）由 上恒成立 上恒成立又 当 即 上为减函数， 故存在实数 上单调递减18. （12分）解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDxyzH则，连结，在平面中，由已知，由，可得解得，所以.5分（1）因为，所以，即与所成的角为.8分（2）平面的一个法向量是.9分因为，所以
10、，可得与平面所成的角为.12分19. （13分）解：（1）由题意得，y=1x+1sin（x）2=x+2sin（x），（0x）；函数的定义域为x|0x；（2）y=12cos（x），令y=0解得，x=，故当x=时，观光路线总长最大，最大值为+2=+（km）20. （14分）解：（）由题意可得：，解得3分（）由条件知三人恰有两人应聘成功的概率 5分 或 6分 7分（）由题意知的所有可能取值为0，1，2，310分所以的分布列为0123则，12分由题意；且；且所以,所以.14分21. （12分）（1）存在使得成立，等价于由，得，故在单调递减，在单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数（2）依题有，在上函数由（1）可知，在上，在上，恒成立等价于恒成立。设可知，在上是减函数，又，所以当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即实数的取值范围为
