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1、 高考数学二模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A. B. C. D. 3. 将函数y=sin（x-）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位，得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）A. t=，s的最小值为B. t=，s的最小值为C. t=，s的最小值为D. t=，s的最小值为4. 已知x，yR，且
2、，则存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A. 4-B. 4-C. D. +二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 已知集合A=x|x-1|3，U=R，则UA=_6. 已知复数z=（i是虚数单位），则Imz=_7. 计算=_8. 行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为-10，则k=_9. 502019+1被7除后的余数为_10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_11. 已知tan（+）=1，tan（-）=7，则tan2=_12. 从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是_13. 如果（
3、x2）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是_14. 若关于x、y的二元一次方程组=至少有一组解，则实数m的取值范围是_15. 已知=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），且|=3，|=4，=12，则=_16. 已知函数f（x）=，若存在唯一的整数x，使得不等式0成立，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB、D1C1的中点，联结EF、FB1、FA1、D1E、A1E、B1E（1）求三棱锥A1-FB1E的体积；（2）求直线D1E与平面B1EF所成角的大小（结
4、果用反三角函数值表示）18. 已知函数f（x）=ax2-2ax+2（a0）在区间-1，4上的最大值为10（1）求a的值及f（x）的解析式；（2）设g（x）=，若不等式g（3x）-t3x0在x0，2上有解，求实数t的取值范围19. 如图，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10（km），设地铁在AB部分的总长度为y（km）（1）按下列要求建立关系式：（i）设OAB=，将y表示成的函数；（i）设OA=m，OB=m用m，n表示y（2）把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使
5、AB最短？并求出最短距离20. 已知动直线l与椭圆C：=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同的点，O为坐标原点（1）若直线l过点（1，0），且原点到直线l的距离为，求直线l的方程；（2）若OPQ的面积SOPQ=，求证：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得SODE=SODG=SOEG=？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由21. 已知无穷数列an的各项都不为零，其前n项和为Sn，且满足anan+1=Sn（nN*），数列bn满足，其中t为正整数（1）求a2018；（2）若不等式对任意nN*都成立，求首项a1的取值范围；（3）若首项
6、a1是正整数，则数列bn中的任意一项是否总可以表示为数列bn中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，OA=OB=OC=1，且OAOBOC，AB=BC=CA=O1为ABC的中心O1A=由OO12+O1A2=OA2，可得OO1=故选：B先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题2.【答案】D【解析】【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截
7、面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1-V2=，故选：D【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键3.【答案】C【解析】解：将x=代入得：t=sin=，进而求出平移后P的坐标，将函数y=sin（x-）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位，得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=c
8、os2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：C将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象和性质，难度中档4.【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，则（cos+sin）=-1，令sin=，则cos=，则方程等价为sin（+）=-1，即sin（+）=-，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|-|1，即x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，
9、0），则三角形OAB的面积S=4，直线y=x的倾斜角为，则AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4-，故选：A作出不等式组对应的平面区域，求解xcos+ysin+1=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强5.【答案】-2，4【解析】解：A=x|x-1|3=x|x-13或x-1-3=x|x4或x-2，则UA=x|-2x4，故答案为：-2，4求出A的等价条件，结合补集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A的等价条件，结合补集的定义是解决本题的
10、关键6.【答案】-1【解析】解：z=，Imz=-1故答案为：-1直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7.【答案】【解析】解：=，=原式=故答案为：利用极限的运算法则即可得出本题考查了极限的运算法则，属于基础题8.【答案】-14【解析】解：由题意得M21=（-1）3=22+1k=-10解得：k=-14故答案为：-14根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号（-1）i+j为M21，求出其表达式列出关于k的方程解之即可此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题9.【答案】
11、2【解析】解：502019+1=（1+7）2019+1=1+72+1=7（+7+）+2502019+1被7除后的余数为2，故答案为：2利用二项式定理展开即可得出本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】4【解析】解：这个几何体为圆锥，圆锥的高为6，底面圆的直径为4，所以圆锥的母线长=2，所以该几何体的侧面积=42=4故答案为：4观察三视图得到这个几何体为圆锥，圆锥的高为6，底面圆的直径为4，再利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧
12、面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图11.【答案】【解析】解：由tan（+）=1，tan（-）=7，得tan2=tan（+）-（-）=故答案为：-由已知结合tan2=tan（+）-（-），展开两角差的正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题12.【答案】【解析】解：从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，基本事件总数n=10，“甲被选中，乙没有被选中”包含的基本事件有m=3，“甲被选中，乙没有被选中”的概率P=故答案为：基本事件总数n=10，“甲被选中，乙没有被选中”包含的基本事件有m=3，由此能求出“甲被选中，乙
13、没有被选中”的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】【解析】解：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）n，又由的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，所以n=6则展开式中的所有项系数和是（）6=；故答案为先用赋值法，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）n，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（）n中，即可得答案本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1，再计算二项式的值14.【答案】（-，-1）（-1，+）【解析】解：关于x，y的二元一次方程组=，即二元一次方程组，若直线mx+y-（m+1）=0与直线x+my-2m=0平行，则，解得m=-1若关于x、y的二元一次方程组=至少有一组解，则m-1，即m（-，-1）（-1，+）故答案为：（-，-1）（-1，+）先根据矩阵的乘法进行化简得到二元一次方程组，然后求出两直线平行的m的范围，取补集得答案本题考查了二元一次方程组的解的个数，考查矩阵的乘法运算，属于中档题15.【答案】【解析】解：由|=3，|=4，得=|cos=34cos=12，cos=1；又0，
