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1、 高考数学模拟试卷（文科）（3月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=-2，1，2，N=1，2，4，则MN=（）A. 1，2B. -2，2C. 2，4D. -2，1，2，42. 若z=+iz（i是虚数单位），则|z|=（）A. B. 2C. D. 33. 已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意xR，f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），则f（2019）=（）A. -3B. 0C. 1D. 34. 已知向量=（4，-1），=（-5，2），且（+）（m-），则实数m=（）A. 1B. -1C. D. 5. 直线m：x+y-1=0被圆M：x
2、2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（）A. 4B. 2C. 2D. 46. 在区间上随机取一个数x，则sin2x的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D. 7. 已知函数f（x）=4sin（x+）（0）在同一周期内，当x=时最大值，当x=-时数最小值，则的值可能为（）A. B. C. D. 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. 2C. 3D. 69. 若x，y满足约束条件，则z=3x-y的取值范围为（）A. B. C. D. 10. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面
3、积为S，则“三斜求积公式”为S=若a2sinC=24sinA，a（sinC-sinB）（c+b）=（27-a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S=（）A. B. C. D. 11. 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1（a0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在-1，3上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A. 4B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y=的图象在x=1处的切线方程是_14. 在ABC中，
4、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（bcosA+acosB）=c2，b=3，3cosA=1，则a=_15. 已知椭圆y2+mx2=1（m0）的离心率为，则m=_16. 如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知正项等比数列an中，a1=，且a2，a3，a4-1成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an2+4，求数列的前n项和Tn18. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的
5、数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程=-2x+30年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：（xi-）2=60，（xi-）（yi-）=12）；（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v=u+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=19. 如图，在四棱锥P
6、ABCD中，底面ABCD是矩形，PAPD，PAAB，N是棱AD的中点 (1)求证：平面PAB平面PAD (2)设ABADAP2，求点N到平面PAC的距离20. 已知点F是抛物线C：x22py（p0）的焦点，点M是抛物线上的定点，且（4，0）（）求抛物线C的方程；（）直线AB与抛物线C交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x2x1|3，直线l与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问ABN的面积是否是定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21. 已知函数f(x)exxa(aR)(1)当a0时，求证：f(x)x；(2)讨论函数f(x)零点的个数22. 已知曲线C的参数方程为（为
7、参数），以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程并说明其表示什么轨迹；（2）若直线l的极坐标方程为sin-2cos=，求曲线C上的点到直线l的最大距离23. 已知函数f（x）=-|2x-1|-2（1）求f（x）-5的解集；（2）若xR，f（x）-|x+3|-t2+1恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：MN=1，2故选：A进行交集的运算即可考查列举法的定义，以及交集的运算2.【答案】C【解析】解：z=+iz，z（1-i）=，则z=，|z|=|=故选：C把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于
8、模的商求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查求函数值，考查计算能力，属于基础题.利用代换求出函数的周期为6，根据函数奇偶性和周期性得f（2019）=f（3366+3）=f（3）=f（0），易得出答案.【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），可知函数是奇函数，f（0）=0f（3-x）=f（x），可得f（3+x）=f（-x）=-f（x），f（x+6）=-f（x+3）=f（x），f(x)的周期为6，f（2019）=f（3366+3）=f（3）=f（3-3）=f（0）=0
9、故选：B4.【答案】B【解析】解：；m+2-（4m+5）=0；解得m=-1故选：B可求出，根据即可得出m+2-（4m+5）=0，解出m即可考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，平行向量的坐标关系5.【答案】B【解析】解：根据题意，圆M，x2+y2-2x-4y=0，即（x-1）2+（y-2）2=5，其圆心为（1，2），半径r=，圆心M到直线m的距离d=，则直线m被圆M截得的弦长为2=2；故选：B根据题意，求出圆M的圆心与半径，由点到直线的距离公式可得圆心M到直线m的距离，由直线与圆的位置关系可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题6.【答案】D【解析】解：所有的基本事件构成的
10、区间长度为-（-）=，由0sin2x，解得02x，则0x，所以由几何概型公式可得sin2x的值介于0到之间的概率为P=，故选：D求出sin2x的值介于0到之间的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论本题主要考查几何概型的概率公式，属于基础题.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题由T=-（-）=，可得T=，利用周期公式可求的值，又由题意4sin（2+）=4，即可解得【解答】解：由题意可得：T=-（-）=，可得T=，=2，由题意可得：4sin（2+）=4，可得：2+=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，当k
11、=1时，的值为故选：C8.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是一个圆锥挖去一个小圆锥两个圆锥的底面相同，半径为：，大圆锥的母线长为：2，大圆锥的高：3小圆锥的高为1，所以几何体的体积为：=2故选：B判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键9.【答案】D【解析】【分析】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键，属于基础题.作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x-y的取值范围【解答】解：
12、x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数为：z=3x-y，直线x+2y-1=0与3x+y-1=0交于点A（，），直线2x-y-1=0与x+2y-1=0交于点B（，），分析可知z在点A处取得最小值，zmin=3-=，z在点B处取得最大值，zmax=3-=，z，故选：D10.【答案】D【解析】解：根据正弦定理：由a2sinC=24sinA得ac=24，则a（sinC-sinB）（c+b）=（27-a2）sinA可得a（c-b）（c+b）=（27-a2）a，则c2-b2=27-a2，即c2+a2-b2=27，S=，故选：D根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=24，则由a（sinC-sin
13、B）（c+b）=（27-a2）sinA得a2+c2-b2=27，利用公式可得结论本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出FAB为等腰直角三角形先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【解答】解：依题意知抛物线的准线x=-1代入双曲线方程得y=不妨设A（-1，），FAB是等腰直角三角形，=2，解得：a=，c2=a2+b2=+1=，e=故选：D12.【答案】A【解析】解：f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1=（x-1）2-1sin（x-1）+x-1+2 令g（x）=（x-1）2sin（x-1）-sin（x-1）+（x-1），而g（2-x）=（x-1）2sin（1-x）-sin（1-x）+（1-x），g（2-x）+g（x）=0，则g（x）关于（1，0）中心对称，则f（x）在-1，3上关于（1，2）中心对称M+m=4故选：A把已知函数解析式变形，可得f（x）=（x-1）2-1sin（x-1）+x-1+2，
