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1、 “四自主四环节”课堂 数学 学科教学设计日期 学科数学教师 课型新授课时1课题21.4一次函数的应用（2）课前思考课标分析能用一次函数解决简单实际问题。教材分析很多问题都表现为两个变量之间的函数关系。本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息 .学生分析学生已经学习过一次函数的基本应用，即一个问题情境中出现的一个函数问题，二节课学生需要掌握的是在同一个问题情境中出现两个一次函数，借助对两个一次函数进行某种比较，解决有关问题。教学
2、目标1通过对图象的分析，进一步感悟一次函数的意义，体会一次函数的有关知识在实际中的应用，增强运用函数解决问题的思想和意识2让学生亲自经历和体验利用两个一次函数图像解决实际问题的过程，培养学生的读图能力会利用函数图像对两个一次函数进行大小比较。3在探究活动中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，激发学生探究的热情，同时增强交流与合作意识.教学重点利用函数图像进行两个函数的大小比较。教学难点利用函数图像进行两个函数的大小比较。项目及要求项目设置：通过所给实际问题，研究如何借助一次函数图像解决在同一个问题情境中两个一次函数的比较问题。教学过程（项目完成交流展示评价激励）教师活动学生活动设
3、计意图【项目前置】甲骑自行车以10千米/小时的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。求甲出发多长时间被乙追上？1.画线段图分析题意2.列方程求解【指导调控】1. 方程中x为甲出发的时间，所以乙所用的时间为x-3。2. 甲乙同地不同时出发，直至乙追上甲，甲乙路程相等，根据这个等量关系列出方程。【完成项目】甲骑自行车以10千米/小时的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。（1）设甲离开出发地的时间为x（h），求：甲离开出发地的路程为（km）与并指出自变量x的x（h）之间的函数关系式，
4、并指出自变量x的取值范围。乙离开出发地的路程为（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。并结合实际问题，解释两图像交点的意义。【指导调控】1. 有了项目前置问题的基础，学生写出函数解析式及指出自变量的取值范围比较简单。2. 画函数图像的步骤：（1） 列表（2）描点（3）连线3.列表时要考虑自变量的取值范围，可以取两个函数的交点和函数的起点，这样更具有代表性。4.求交点坐标：5.点的意义既要说明横纵坐标的意义，也要说明实际意义。【拓展提升】思考：借助函数图像，解释乙出发多少小时后可以超过甲？【归纳总结】1.有些一元一次方程和
5、一元一次不等式的问题，可以借助一次函数来考虑，借助一次函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观。2.两个函数比较大小：【当堂检测】图中，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出：（1）直线l1对应的函数表达式是 ； 直线l2对应的函数表达式是 （2）若该公司要赢利（收入大于成本）， 则x满足 ； 若公司亏损（收入小于成本）， 则x 满足 【回顾反思】【自主完成】学生课前自主完成。并以小组为单位进行交流。【交流展示】【自主完成】1.学生自主完成第一问写出函数解析式并指出自变量的取值范围。2.在同一直角坐标系中画出（1）中
6、两个函数的图像。【交流展示】2.交点的意义：甲出发5h后被乙追上，此时，两人相距50km。【小组合作】从图像上解释什么叫乙超过甲？用不等式的知识如何求解？【交流展示】1. 在交点的右侧，即时，在的上方，所以，所以乙超过甲。可用不等式解决：解得2. 在交点的左侧，即时，在的下方，所以，所以乙未超过甲。可用不等式解决：解得【自主完成】【交流展示】（1）（2）（3）（4）从学生熟悉的行程问题入手，用学生熟悉的一元一次方程知识解决问题，为下面方法对比奠定基础。对行程问题列函数解析式对学生来说比较容易，所以让其独立完成。对实际问题画出函数图像是难点，给予充分的时间并给与指导。继续探究同一个坐标系下的两个
7、一次函数图像，总结两个一次函数比较大小的方法。把学生熟悉的方案决策问题当成当堂检测，利用本节课新方法，即利用函数图像比较两个函数的大小，来重新理解这道题，加深本节重要知识。提出数形结合的数学思想，让学生从更广的范围，更高的层次认识数学知识和数学方法的关联性与一致性。作业布置1. 作业本：书P104练习2题、A组2题、B组1题2. 同步练习册：P93-P95,第3题选做。板书设计21.4一次函数的应用（2）-同一问题情境两个函数的大小比较 形 数教学反思今天教学内容难度较大，让我欣慰的是：学生学习的热情非常高涨，说明通过前一阶段的四环节教学模式的教学，学生克服困难及数学思维不断增强；特别在解决完成项目中解释交点的意义、借助函数图像比较两个函数的大小的方法探究上，学生表述的很清楚，说明预习很到位。并且小组合作默契，回答问题准确、思维缜密，既有分析又有讲解，应该大力表扬
