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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z满足z（1+2i）=3+i，i为虚数单位，则z的共轭复数=（）A. +6iB. l-iC. -6iD. 1+i2. 已知集合A=x|3x-a0，B=x|log2（x-2）1，若BA，则实数a的取值范围是（）A. （-，6）B. （-，6C. （-，12）D. （12，+）3. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A. B. C. D. 4. 我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八
2、十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米()A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石5. 已知P（m，2）为角终边上一点，且tan（+）=3，则cos=（）A. B. C. D. 6. 在直角三角形ABC中，A=90，AB=2，AC=4，P在ABC斜边BC的中线AD上，则（+）的最大值为（）A. B. C. D. 7. 已知，都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 在
3、棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D，中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M=（02），设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为（）A. B. C. D. 9. 已知正项等比数列an满足a9=a8+2a7，若存在两项am，an，使得aman=2a12，则+的最小值为（）A. 2B. C. 3D. 310. 已知双曲线C：-=1的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=B. y=C. y=
4、2xD. y=11. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 12. 已知F1，F2分别为椭圆+=l=1（ab0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第二象限内的点，延长PF1交椭圆于点Q，若PF2PQ，且|PF2|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. -B. -1C. -D. 2-二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x，y满足约束条件，则（x+l）2+（y+1）2的最小值为_14. 大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个
5、专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）15. 数列an的前n项和为Sn，定义an的“优值”为H=，现已知an的“优值”Hn=2n，则Sn=_16. 关于x的方程kx-=2在区间，e上有两个实根，则实数k的最小值是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角，所对的边分别是，已知且（1）求角的大小；（2）若，延长至，使，且，求的面积18. 如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，（1）求证：平面EAB平面ABCD（2）求二面角A-EC-D的余弦值19. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参
6、加，现将所有参加者按年龄情况分为，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人（1）根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山 活动的教职工年龄的中位数；（2）已知和这两组各有2名数学教师， 现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；（3）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和均值20. 已知椭圆C的方程为+=l，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-l的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D（）证明：直线BD的斜率为定
7、值；（）求ABD面积的最大值21. 已知函数f（x）=（ax+l）ex，aR（）当a=l时，证明f（x）+0：（）当a=-时，对于两个不相等的实数x1、x2有f（x1）=f（x2），求证：xl+x2222. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为=8sin（+）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（1，0）作倾斜角为45的直线l与圆C交于A，B两点，试求+的值23. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=2x+1（1）解关于x的不等式g（x）|x-l|：（2）如果对xR，不等式|g（x）|-c|x-l|恒成立，求
8、实数c的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：由z（1+2i）=3+i，得z=，故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】B【解析】解：3x-a0，x，A=，+），log2（x-2）1=log22，0x-22，2x4，B=（2，4，BA，2，a6，实数a的取值范围是（-，6故选：B解不等式简化集合A、B，由BA得等价不等式，从而可得实数a的取值范围本题主要考查了集合包含关系的应用及不等式的解法，属基础题3.【答案】D【解析】解：由茎叶图知：=90，设被污损的数字为a，=（83+83+87+90+99+a
9、）=88.4+，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，88.4+90，解得a8，a=8或a=9，甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论本题主要考查古典概率的计算，利用茎叶图求出x的值是解决本题的关键4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，利用通项公式求和公式即可得出【解答】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，d=-18，3a1+3（-18）=
10、180，解得a1=78（石）乙应该分得白米78-18=60石故选C5.【答案】B【解析】解：P（m，2）为角终边上一点，tan=，再根据tan（+）=3=，m=4，x=4，y=2，r=|OP|=2，则cos=，故选：B由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题6.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的数量积以及向量的坐标运算，二次函数的性质的应用，属于中档题利用已知条件，建立坐标系，利用斜率的数量积化简，结合二次函数的性质求解最值即可【解答】解：以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴
11、，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），D（1，2），设P（x，2x），所以=（2-x，-2x），=（-x，4-2x），=（x，2x），（+）=-10x2+10x所以x=时数量积取得最大值：故最大值为故选B7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与方程的综合应用，涉及函数零点的定义，注意结合二次函数的性质进行分析根据题意，设g（x）=（x-a）（x-b），分析可得g（x）的图象与x轴的交点为（a，0）和（b，0），对于f（x）=2019+（x-a）（x-b）=0，即g（x）=-2019，由函数零点的定义可得g（x）的图象与y=-2019的交点为（c，-2019）和（d，
12、-2019），结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）+2019，若g（x）=0，则x=a或x=b，即函数g（x）的图象与x轴的交点为（a，0）和（b，0），对于f（x）=2019+（x-a）（x-b）=0，即g（x）=-2019，若f（x）=2019+（x-a）（x-b）的零点为c，d，则g（x）的图象与y=-2019的交点为（c，-2019）和（d，-2019），则有acdb.故选A8.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（2，0，1），M（2，2），N（2，），D1
13、（0，0，2），F（2，2，1），=（0，2，0），=（-2，0，1），=（0，），设平面D1EF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），点N到平面D1EF的距离为：d=故选：D以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点N到平面D1EF的距离本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】C【解析】解：正项等比数列an满足a9=a8+2a7，a7q2=a7（q+2），化为：q2-q-2=0，q0，解得q=2若存在两项am，an，使得aman=2a12，则a12
14、2m-12n-1=2a12，化为：m+n=3m=1，n=2；或m=2，n=1则+=3或其最小值为3故选：C正项等比数列an满足a9=a8+2a7，可得a7q2=a7（q+2），化为：q2-q-2=0，q0，解得q=2若存在两项am，an，使得aman=2a12，利用通项公式，化为：m+n=3可得m=1，n=2；或m=2，n=1即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】B【解析】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a
