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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，则集合AB中元素的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知复数z=a+i，aR，若|z|=2，则a的值为（）A. 1B. C. 1D. 3. 已知向量=（+2，），=（，1），若，则实数的值为（）A. 0或3B. -3或0C. 3D. -34. 设a，b（1，+），则“ab”是“logab1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网
2、行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 7. 若变量x，y满足约束条件则z=x-y的最大值为（）A. 8B. 16C. 3D. 48. 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用
3、虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为（）A. 8-B. 24-C. 24+（2-1）D. 24+（-1）9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A. B. C. D. 10. 已知P（1，2）是函数f（x）=Asin（x+）（
4、A0，0）图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC=，若tan，则f（x）的图象对称中心可以是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （）D. （）11. 如图，已知F1、F2双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=2cosx（m-sinx）-3x在（-，+）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A. -1，1B. -1，C. D. （-）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f（x）=x2+（3-a）x+1为偶函数，则a=_14. 若cos（+）=，则cos2=_1
5、5. 已知直线3x-4y+a=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相切，则实数a的值为_16. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且球的表面积为16，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且a1=2，S3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2，求数列bn的前n项和Tn18. 如图，在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PB=PC（1）求证：BCPA；（2）若PA=，M为线段PC上一点，且PM=2MC，求三棱锥P-
6、ABM的体积19. 在考试评价中，客观题难度的计算公式为pi=，其中pi只为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“”表示答对“”表示答错）：题号学生编号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表：题号12345实测答对人数实测难度并根据上表估计这120名学生中第5
7、题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量S=（P1-P1）2+（P2-P2）2+（Pn-Pn）2，其中Pi为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=1，2，.，n）规定：若S0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20. 已知直线l的方程为x-my-=0，点F1，F2分别为椭圆C：+y2=1的左、右焦点，其中m1（1）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数m的取值范围21. 已知函数f（x）=（2ax-l
8、nx）lnx-2ax+2（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意x1，+），都有f（x）0，求实数a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围23. 设函数f（x）=|x-a|+|x+|（a0）（1）若不等式f（x）-|x+|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：
9、集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，AB=1，2，3，4，6，集合AB中元素的个数为5个故选：C【分析】利用并集定义直接求解本题考查并集中元素个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】D【解析】解：z=a+i，aR，则|z|=2，解得：a=，故选：D根据复数求模公式计算即可本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道常规题3.【答案】B【解析】解：；解得=-3，或0故选：B根据得，进行数量积的坐标运算即可求出实数的值考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算4.【答案】C【解析】解：a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1
10、的充分必要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键5.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A 正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业
11、中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误故选D6.【答案】A【解析】解：当x-时，+，由此排除C，D；当x0时，f（x）=lnx+，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增图象A符合故选：A由x-时，+，排除C，D；再由导数研究函数
12、的单调性即可求得答案本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题7.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化z=x-y为y=x-z，由图可知，当直线y=x-z过A（4，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8.【答案】D【解析】【分析】本题考查几何体的表面积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题由几何体的三视图得该几何
13、体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，如图，该几何体的表面积：S=622-r2+rl=24-12+=24+（）故选：D9.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题设DF=2AF=2，由余弦定理求出AC=，由几何概型即可求解【解答】解：设DF=2AF=2，则AC=，SDEF=，=，由几何概型得：在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是：P=故选B10.【答案】D【解析】解：P（ 1，2）是函数f（x）=Asin（x+）（0）图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点，如图所示；A=2，BPC=，若tan，=，解得：BC=6，T=6，
