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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=x|0x3，xN，B=x|y=，则集合A（RB）=（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）2设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的最大值为（）A1B0C1D23阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A4B6C8D104在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，则a=（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A3B2C4D125已知p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值
2、，则p是q的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线=1（ab0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A =1B =1C =1D =17在ABC中，AC=2AB=2，BAC=120，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则的值是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。ABCD8已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2xa有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（，3）D（0
3、，3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9已知a，bR，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=10（）7的展开式中，x1的系数是（用数字填写答案）11某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为12直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为13在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，aR），曲线C的参数方程为（为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。14已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数x满足f（log|x+
4、1|）f（1），则x的取值范围是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15已知函数f（x）=sin（x）cosx+1（）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值16某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示： 班级 高三（1） 高三（2） 高三（3） 人数 3 3 4（）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学
5、期望謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。17如图，五面体PABCD中，CD平面PAD，ABCD为直角梯形，BCD=，PD=BC=CD=AD，APCD厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。（）若E为AP的中点，求证：BE平面PCD；（）求二面角PABC的余弦值；（）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长18已知正项数列an满足+=2（n2，nN*），且a6=11，前9项和为81（）求数列an的通项公式；（）若数列lgbn的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列cn的前n项和Tn19已知椭圆C： +=1（ab0），且椭圆
6、上的点到一个焦点的最短距离为b（）求椭圆C的离心率；（）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。20已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：4f（x1）2f（x2）1+3ln2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。2017年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）参考
7、答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。1已知集合A=x|0x3，xN，B=x|y=，则集合A（RB）=（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A和B，从而得到CRA，由此能求出集合A（RB）【解答】解：集合A=x|0x3，xN=1，2，3，B=x|y=x|x3或x3，CRA=x|3x3，集合A（RB）=1，2故选：A2设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的最大值为（）A1B0C1D2【考点】简
8、单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=xy为y=xz由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0故选：B3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A4B6C8D10【考点】程序框图【分析】利用循环结构可知道需要循环4次，根据条件求出i的值即可【解答】解：第一次循环，s=25，s=1，i=2，第二次循环，s=17，s=1
9、，i=4，第三次循环，s=19，s=5，i=6，第四次循环，s=511，s=13，i=8，第五次循环，s=1313，此时输出i=8，故选：C4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，则a=（）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。A3B2C4D12【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，进而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解：sinA2sinC=0，由正弦定理可得：c=，B=，b=6，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：62=a2+（a）22a，整理可得：a=4，或4（舍去）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵
10、罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。故选：C5已知p：x24x+30，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质求出关于q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。【解答】解：由x24x+30，解得：1x3，故命题p：1x3；f（x）=x+，x0时，f（x）有最小值2，x0时，f（x）有最大值2，故命题q：x0，故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A6
11、已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线=1（ab0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。A =1B =1C =1D =1【考点】圆锥曲线的综合【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯
12、颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，=4，即b=4，c=5，a=3，双曲线方程为： =1故选：D7在ABC中，AC=2AB=2，BAC=120，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则的值是（）買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在ABC中，AC=2AB=2，BAC=120，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（1，），O（0，），M（0，），=（
13、1，），=（1，）=1=故选：D8已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2xa有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（，3）D（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x0，与x0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。【解答】解：g（x）=f（x）+2xa=，函数g（x）=f（x）+2xa有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=a1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2xa，与x轴相交，1a0，可得a1驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。还需保证x0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：a10，=4（a+1）24（1a）0，解得a3，综合可得a3，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9已知a，bR，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b=4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，
