《江苏省南通市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 数学模拟试卷 文科 数学模拟试卷 文科 4 月份 月份 题号 一二总分 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 共 70 0 分 1 已知集合 A 1 3 5 B 2 3 则集合 A B 中的元素个数为 2 已知复数 z a 3i i 为虚数单位 若 z2是纯虚数 则实数 a 的值为 3 已知双曲线 C x2 y2 1 则点 4 0 到 C 的渐近线的距离为 4 设命题 p x 4 命题 q x2 5x 4 0 那么 p 是 q 的 条件 选填 充分不必 要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 5 函数 f x 的定义域为 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边
2、分别为 a b c 若 则 A 7 设等差数列 an 的公差为 d 其前 n 项和为 Sn 若 a4 a10 0 2S12 S2 10 则 d 的值 为 8 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 则四棱 锥 A1 BB1D1D 的体积为 9 已知函数 f x sinx x 0 和函数 g x tanx 的图象相交于 A B C 三 点 则 ABC 的面积为 10 设 m n 为空间两条不同的直线 为空间两个不同的平面 给出下列命题 若 m m 则 若 m m 则 若 m m n 则 n 若 m 则 m 其中的正确命题序号是 11 设 x 0 y 0 向量 1 x 4 x y
3、 若 则 x y 的最小值为 12 已知函数 f x ex e x 2x 则不等式 f x2 4 f 3x 0 的解集为 13 已知函数 若函数 g x f x a 有三个不同的零点 则 实数 a 的取值范围是 14 已知直线 l y kx 3 与圆 C x2 y2 2y 0 无公共点 AB 为圆 C 的直径 若在直线 l 上存在点 P 使得 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 15 在平面直角坐标系 xOy 中 已知角 的顶点与坐标原点重合 始边与 x 轴的非负半 轴重合 它的终边过点 1 求的值 第 2 页 共 15 页 2 若角 满足
4、求 cos 的值 16 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 AA1B1B 为菱形 且 A1AB 60 AC BC D 是 AB 的中点 1 求证 BC1 平面 A1DC 2 求证 平面 A1DC 平面 ABC 17 已知椭圆 的左右焦点坐标为 且椭 圆 E 经过点 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 M 是椭圆 E 上位于第一象限内的动点 A B 分别为椭圆 E 的左顶点和 下顶点 直线 MB 与 x 轴交于点 C 直线 MA 与 y 轴交于点 D 求四边形 ABCD 的 面积 第 3 页 共 15 页 18 某海警基地码头 O 的正西方向 30 海里处有海礁界碑 A 过点 A 且
5、与 AO 成 60 角 即北偏东 30 的直线 l 为此处的一段领海与公海的分界线 如图所示 在码头 O 的正西方向且距离 O 点 12 海里的领海海面 P 处有一艘可疑船停留 基地指挥部决 定在测定可疑船的行驶方向后 海警巡逻艇从 O 处即刻出发 若巡逻艇以可疑船 的航速的 倍 1 前去拦截 假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向 航速 将在点 Q 处截获可疑船 1 若可疑船的航速为 10 海里 小时 2 且可疑船沿北偏西 30 的方向朝公海 逃跑 求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间 2 若要确保在领海内 包括分界线 成功拦截可疑船 求 的最小值 19 已知函数 f x ax3 bx2 4
6、a a b 为常数 1 若 a 1 b 3 求函数 f x 在区间 4 2 上的最大值及最小值 若过点 1 t 可作函数 f x 的三条不同的切线 求实数 t 的取值范围 2 当 x 1 4 时 不等式 0 f x 4x2恒成立 求 a b 的取值范围 第 4 页 共 15 页 20 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 且 a3 a2 2 a2 a4 16 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 且 1 求数列 an 的通项公式及其前 n 项和 Sn 2 证明数列 bn 为等差数列 并求出 bn 的通项公式 3 设数列 问是否存在正整数 m n l m n l 使得 cm cn cl成等差数
7、列 若存在 求出所有满足要求的 m n l 若不存在 请说明 理由 第 5 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 4 解析 解 集合 A 1 3 5 B 2 3 A B 1 2 3 5 集合 A B 中的元素个数为 4 故答案为 4 利用并集定义直接求解 本题考查并集的求法 考查并集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 3 解析 解 z a 3i z2 a 3i 2 a2 9 6ai 由 z2是纯虚数 得 解得 a 3 故答案为 3 由已知求得 z2 再由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 2
8、 解析 解 双曲线 C x2 y2 1 的渐近线方程为 x y 0 点 4 0 到 C 的渐近线的距离为 d 2 故答案为 2 求得双曲线的渐近线方程 由点到直线的距离公式 可得所求值 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程 考查点到直线的距离公式 属于基 础题 4 答案 充分不必要 解析 分析 本题考查的知识点是充分必要条件的判定 不等式的解法 难度中档 求解不等式 进而根据充要条件的定义 可得答案 解答 解 命题 q x2 5x 4 0 x 1 或 x 4 x 4 成立 则 x 1 或 x 4 一定成立 反过来 x 1 或 x 4 成立 则 x 4 不一定成立 故 p 是 q 的充分
9、不必要条件 故答案为充分不必要 5 答案 e2 解析 解 要使 f x 有意义 则 lnx 2 0 x e2 f x 的定义域为 e2 故答案为 e2 可以看出 要使得函数 f x 有意义 则需满足 lnx 2 0 解出 x 的范围即可 第 6 页 共 15 页 考查函数定义域的概念及求法 对数函数的单调性 增函数的定义 6 答案 解析 解答 解 由正弦定理 可得 sinB b c B 0 B A B C 故答案为 分析 由已知利用正弦定理可得 sinB 的值 根据大边对大角 特殊角的三角函数值可求 B 的 值 根据三角形内角和定理可求 A 的值 本题主要考查了正弦定理 大边对大角 特殊角的三
10、角函数值 三角形内角和定理在解 三角形中的综合应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 7 答案 10 解析 分析 由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式 求解即可得答案 本题考查等差数列的通项公式和求和公式 属基础题 解答 解 由 a4 a10 0 2S12 S2 10 可得 解得 d 10 故答案 10 8 答案 解析 分析 本题考查几何体体积的求法 判断几何体的形状是解题的关键 求出四棱锥的底面面积 与高 然后求解四棱锥的体积 解答 解 由题意可知四棱锥 A1 BB1D1D 的底面是矩形 边长分别为 1 和 第 7 页 共 15 页 四棱锥的高 A1C1 则四棱锥 A1 BB1D1
11、D 的体积为 故答案为 9 答案 解析 分析 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题 考查学生的计算能力和推理能力 属于 中档题 根据题意 令 sinx tanx 结合 x 0 求出 x 的值 得出三个点 A B C 的坐标 即 可计算 ABC 的面积 解答 解 根据题意 令 sinx tanx 则 sinx 1 0 解得 sinx 0 或 1 0 sinx 0 或 cosx 又 x 0 其中两点坐标分别为 A 0 0 B 0 由 得 则点 ABC 的面积为 故答案为 10 答案 解析 解 由 m n 为空间两条不同的直线 为空间两个不同的平面 知 在 中 若 m m 则 与 相交或平行 故
12、 错误 在 中 若 m m 则由面面垂直的判断定理得 故 正确 在 中 若 m m n 则 n 或 n 故 错误 在 中 若 m 则由线面垂直的判定定理得 m 故 正确 故答案为 在 中 与 相交或平行 在 中 由面面垂直的判断定理得 在 中 n 或 n 在 中 由线面垂直的判定定理得 m 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 考查数形结合思想 是中档题 11 答案 9 解析 分析 本题考查了向量平行的条件和基本不等式的应用 属于基础题 第 8 页 共 15 页 先根据向量平行得到 1 再利用基本不等式即可求出最值 解答 解 因为 所以
13、4x 1 x y 0 又 x 0 y 0 所以 1 故 x y x y 5 9 当 1 同时成立 即 x 3 y 6 时 等号成立 故 x y min 9 故答案为 9 12 答案 x x 1 或 x 4 解析 分析 本题考查函数的单调性与奇偶性的判断以及应用 注意利用导数分析函数 f x 的单调 性 属于基础题 解答 解 根据题意 函数 f x ex e x 2x 有 f x e x ex 2 x ex e x 2x f x 则函数 f x 为奇函数 又由 f x ex e x 2 ex 2 0 即函数 f x 在 R 上为增函数 则 f x2 4 f 3x 0 f x2 4 f 3x f
14、x2 4 f 3x x2 4 3x 即 x2 3x 4 0 解可得 x 1 或 x 4 故答案为 x x 1 或 x 4 13 答案 1 2 解析 分析 本题考查函数零点的判定 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 把函数 g x f x a 有三个不同的零点 转化为方程 f x a 0 有三个不同的实数 根 作出 y f x 与 y a 的图象 数形结合得答案 解答 解 函数 g x f x a 有三个不同的零点 即方程 f x a 0 有三个不同的实数根 作出 y f x 与 y a 的图象如图 由图可知 要使函数 g x f x a 有三个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 1 第 9
15、 页 共 15 页 2 故答案为 1 2 14 答案 1 1 解析 解 直线 l y kx 3 与圆 C x2 y2 2y 0 无公共点 可得 1 解得 k 设 P m n 由题意可得 2 两边平方可得 2 2 2 4 2 即为 2 m2 n 1 2 1 2 4 m2 n 1 2 化为 m2 n 1 2 2 即有 P 在直线 l 上 又在圆 x2 y 1 2 2 上 可得 解得 k 1 或 k 1 综上可得 k 1 1 故答案为 1 1 由直线和圆无交点可得 d r 求得 k 的范围 设出 P m n 由题意可得 2 两边平方 结合向量的数量积的性质和两点的距离公式 可得 P 在圆 x2 y
16、1 2 2 上 又在直线 l 上 由直线和圆有交点的条件 解不等式可得所求范围 本题考查直线和圆的位置关系 注意运用向量的中点表示和向量数量积的性质 考查直 线和圆有交点的条件 化简运算能力 属于中档题 15 答案 解 1 角 的终边经过点 4 分 7 分 2 9 分 cos cos cos sin sin 当时 11 分 当时 13 分 综上所述 或 14 分 第 10 页 共 15 页 解析 1 由角 的终边经过点 P 结合三角函数的定义可求 sin cos 然后结 合两角和的正弦公式可求 2 由 结合同角平方关系可求 cos 然后根据 及两角差的余弦可求 本题主要考查了三角函数的定义及两角和的正弦公式 同角平方关系 两角差的余弦公 式等知识的综合应用 属于中档试题 16 答案 1 证明 连结 C1A 设 AC1 A1C E 连结 DE 三棱柱的侧面 AA1C1C 是平行四边形 E 为 AC1中点 在 ABC1中 又 D 是 AB 的中点 DE BC1 DE 平面 A1DC BC1不包含于平面 A1DC BC1 平面 A1DC 2 证明 ABB1A1为菱形 且 A1AB 60 A1
