《2020年北京师大实验中学高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京师大实验中学高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份） 题号一二总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=0，1，2，3，4，5，集合B=x|x210，则AB=（）A. 0，2，4B. 3C. 0，1，2，3D. 1，2，32. 设实数x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是（）A. B. 1C. 2D. 73. 若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 设xR，则“”是“（）x1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C：=1（a0，b0），其中，双曲线半焦距为c，若抛物线y2=4cx的
2、准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=B. y=C. y=D. y=6. 已知奇函数f（x）在（-，+）上是增函数，若a=-f（3），b=flog2（sin），c=f（0.20.3），则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. cabC. cbaD. bca7. 用一块圆心角为240、半径为R的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（）A. B. C. D. 8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿
3、，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（）A. 三分鹿之一B. 三分鹿之二C. 一鹿D. 一鹿、三分鹿之一二、解答题（本大题共12小题，共110.0分）9. 在等比数列an中，前n项和为Sn，若S3=6，S6=54，则公比q的值是_10. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_11. 已知曲线f（x）=lnx+nx在x=x0处的切线方程为y=2x-1，则f（1）+f（1）=_12. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为_13
4、. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数）的导函数为f（x），若对任意xR不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为_14. 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点且OE=3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x00，使过点M的切线lME，则切线l在y轴的截距为_15. 己知f（x）=12sin（x+）cosx-3，x0，（1）求f（x）的最大值、最小值；（2）CD为ABC的内角平分线，己知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，求C16. 在多面体CABDE中，ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面AB
5、C平面ABDE，AB2，DBA（）求证：ABCD；（）求点B到平面CDE距离17. 近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80 对商品不满意合计200 （2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层
6、抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率附：K2（其中na+b+c+d为样本容量）P（K2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 已知bn为正项等比数列，b2=2，b4=8，且数列an满足：anbn-1=log2bn（）求an和bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Tn，并求使得（-1）nTn恒成立的取值范围19. 已知椭圆=1（ab0）左顶点为M，上顶点为N，直
7、线MN的斜率为（）求椭圆的离心率；（）直线l：y=x+m（m0）与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若|BP|=（i）求椭圆方程；（ii）若点E在直线MN上，且满足EAC=90，求使得|EC|最长时，直线AC的方程20. 已知函数f（x）=2lnx-ax2（aR）（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象始终在函数g（x）=2x3图象的下方，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集的求法，是基础题分别求出集合A，集合B，由此能求出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，集合B=x|x210=x|
8、-，AB=0，1，2，3故选：C2.【答案】A【解析】解：由题意作平面区域如下，由解得，A（，），故z=x+y的最小值是+=，故选：A由题意作平面区域，由解得A（，），从而求最小值本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用3.【答案】C【解析】解：=logaa，0a1，又，a，由得：a的取值范围是（，1）故选：C利用对数函数的单调性分别求解不等式与，取交集得答案本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由得x
9、0或x1，由（）x1得x0，则“”是“（）x1”的必要不充分条件，故选B5.【答案】B【解析】解：抛物线y2=4cx的准线：x=-c，它正好经过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为：，=，3b2=a2=c2=a2+b2，2b2=a2，=，则双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：B由题意可得准线被双曲线C截得的弦长为=，化简即可求出本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题6.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）为奇函数，则a=-f（3）=f（-3）=f（log23），又由log2（sin）00.20.31log23，又由f（x）在（-
10、，+）上是增函数，则有bca；故选：D根据题意，由奇函数的性质分析可得a=-f（3）=f（-3）=f（log23），进而可得log2（sin）00.20.31log23，结合函数的单调性分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的性质7.【答案】A【解析】解：扇形的圆心角为240=，半径为R；设扇形围成的圆锥底面半径为r，高为h；则2r=R，解得r=；h=R，则该圆锥的体积为V=r2h=R=故选：A根据题意求出扇形围成的圆锥底面圆半径和高，再计算圆锥的体积本题考查了圆锥的结构特征与体积计算问题，是基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项
11、公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，五人分得的鹿肉斤数构成等差数列an，a1=，S5=5，利用求和公式可得【解答】解：五人分得的鹿数构成等差数列an，则大夫所得斤数为a1=1+=，S5=5，公士所得为,所以,故选A9.【答案】2【解析】解：在等比数列an中，前n项和为Sn，S3=6，S6=54，解得q=2，公比q的值是2故答案为：2利用等比数列前n项和列方程组，能求出公比q的值本题考查等比数列的公比的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】【解析】解：由等比数列an的性质可得，a3a11=a72，由a3a11+2a72=4，则3a
12、3a11=4，则a3a11=则tan（a1a13）=tan=tan=故答案为：由已知条件a3a11+2a72=4，以及等比数列的性质a3a11=，从而得到，由此能求出tan（a1a13）的值本题考查了等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】3【解析】解：由f（x）=lnx+nx，得f（x）=，则f（x0）=2，得f（）=，即n=1f（x）=lnx+x，则f（1）=1，f（1）=2f（1）+f（1）=3故答案为：3求出原函数的导函数，利用f（x0）=2求得x0，再由函数值相等求得n，则答案可求本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档
13、题12.【答案】-1【解析】解：实数x，y满足约束条件，如图区域为开放的阴影部分，由解得B（5，3），函数z=x-2y过点（5，3）时，zmax=x-2y=-1故答案为：-1由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键13.【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大由已知可得ax2+（b-2a）x+（c-b）0恒成立，即=（b-2a）2-4a（c-b）=b2+4a2-4ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值【解答】解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b-2a）x+（c-b）0恒成立，故=（b-2a）2-4a（c-b）=b2+4a2-4ac0，且a0，即b24ac-4a2，4ac-4a20，ca0，1
