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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R，集合M=x|x|1，N=y|y=2x，xR，则集合U（MN）=（）A. （-，-1B. （-1，2）C. （-，-12，+）D. 2，+）2. 在复平面内，复数z=1-i对应的向量为，复数z2对应的向量为，那么向量对应的复数为（）A. 1-iB. 1+iC. -1+iD. -1-i3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A. 直线AA1B. 直线A1B1C. 直线A1D1D. 直线B1C14. （x2+x+2
2、）（-1）5的展开式的常数项是（）A. -3B. -2C. 2D. 35. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 6. 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种7. 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无交点，则点P（b，a）与圆C的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定8. 已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a4）=f（a18），则an的前21项
3、之和为（）A. 0B. C. 21D. 429. ABC中，BC=2，AC=3，则ABC外接圆的面积为（）A. B. C. D. 10. 已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为（）A. 4B. 16C. D. 11. 设F为双曲线C：的右焦点，B（0，2b），若直线FB的斜率与C的一条渐近线的斜率的乘积为3，则C的离心率为（）A. B. 2C. D. 312. 设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则( )A. g(a)0f(b)B. f(b)0g(a)C. 0g(a)
4、f(b)D. f(b)g(a)0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量与的夹角为60，则=_14. 设曲线y=a（x-2）-ln（x-1）在点（2，0）处的切线方程为y=2x-4，则a=_15. 设aR，b0，2），若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为_16. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到准线的距离为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t为常数，且t0，t1）（1）证明：an成等比数列；（2）设，若数列bn
5、为等比数列，求bn的通项公式18. 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如表：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为X，求X的分布列、数学期望（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.
6、7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若E为PA中点，求二面角E-BD-A的大小20. 已知椭圆C：的短轴长为，离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0）（1）求椭圆C的方程；（2）求y0的取值范围21. 已知函数f（x）=ex+px-2lnx（1）若p0，且函数F（x）=f（x）-ex在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数g（x）=ex+，若在1，e上至少存在一
7、点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围22. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（）=（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求|+|的值23. 已知函数f（x）=|3x-a|（）当a=4时，求不等式f（x）3的解集；（）设函数g（x）=|x+1|当xR时，f（x）+g（x）1恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：M=x|x|1=x|-1x1，N
8、=y|y=2x，xR=y|y0又U=R，MN=x|x-1，CU（MN）=（-，-1故选：A分别求出集合M，N，由此求出MN，从而能求出CU（MN）本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题求出复数z2的值，把对应的复数减去对应的复数，解得向量所对应的复数【解答】解：复数z=1-i对应的向量为，复数z2=-2i对应的向量为，则向量对应的复数为：-2i-（1-i）=-1-i故选D3.【答案】D【解析】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都
9、和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确故选：D根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状4.【答案】D【解析】解：（x2+x+2）（-1）5=（x2+x+2）（x-10-5x-8+10x-6-10x-4+5x-2-1），展开式的常数项是 5-2=3，故选：D把（-1）5按照二项式定理展开，可得展开（x2+x+2）（-1）5的展开式的常数项本题主要考查二项式定理的应用
10、，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5.【答案】A【解析】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案本题考查的知识点是函数的图象，函数的极限，超越函数的图象比较难画，排除法是常用的解题方法，难度中档6.【答案】B【解析】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论本题考查排列、组合
11、及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径r=1，直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1无交点，则圆心C到直线的距离d=1，变形可得：a2+b21，即（a-0）2+（b-0）21，则点P（b，a）一定在圆的内部；故选：C根据题意，分析圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得d=1，变形可得：a2+b21，即（a-0）2+（b-0）21，由点与圆的位置关系分析可得答案本题考查直线与圆、点圆的位置关系的判定，关键是掌握点到圆及直线到圆的位置关系的判别方法，属于基础题8.【答案】C【解析】解：函数y=f（x+1
12、）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+）上单调，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a4）=f（a18），可得a4+a18=2，又an是等差数列，所以a1+a21=a4+a18=2，可得数列的前25项和S21=21，则an的前21项之和为21故选：C由函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a4+a18=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题9.【答案】C【解析】解：BC=2，AC=3，由余弦定
13、理可得：AB=3，sinBCA=，设ABC外接圆的半径为R，可得：2R=，解得：R=，ABC外接圆的面积S=R2=故选：C由已知利用余弦定理可得AB的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinBCA，设ABC外接圆的半径为R，利用正弦定理可求R，根据圆的面积公式即可计算得解ABC外接圆的面积本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10.【答案】D【解析】解：A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，BC为ABC外接圆的直径，又直线OA与平面ABC成30角则球的半径R=故球的表面积S=4（）2=故选：D根据A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，ABC=60，分析BC即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键11.【答案】B【解析】解：F为双曲线C：的右焦点F（c，0），B（0，2b），若直线FB与C的一条渐近线垂直，可得：得：=3，可得2b2=3ac，即2c2-2a2=3ac，可得2e2-3e-2=0，e1，解得e=2故选：B求出双曲线的焦点坐标，利用直线FB与C的一条渐近线乘积，列出方程，然后求
