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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A=x|3x1，B=x|x+10，则AB=（）A. （-，-1）B. （-，0）C. （-1，0）D. （-1，1）3. 已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为644. 已知双曲线的一个焦点F（2，0），一条渐近线的斜率为，则该双曲线方程为（）A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移
2、个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A. g（x）的最小正周期为2B. C. 是g（x）图象的一条对称轴D. g（x）是偶函数6. “不等式x2-2x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A. m1B. m1C. m0D. m27. 已知函数g（x）=f（x）+x2是奇函数，当x0时，函数f（x）的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称，则g（-1）+g（-2）=（）A. -7B. -9C. -11D. -138. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 0B. C. 1D. -19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C
3、=60，则tanA=（）A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为（）A. 6+4B. 6+3C. 9+4D. 9+311. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A. 2.2升B. 2.3升C. 2.4升D. 2.5升12. 点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右
4、焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MFAB，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（3，2），=（1，-1），若（-），则=_14. 设x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为_15. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，若am与Sm的等差中项为11，则m的值为_16. 若f（x）kx+bg（x），则定义直线y=kx+b为曲线f（x），g（x）的“分界直线”已知，则f（x），g（x）的“分界直线”为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. （文）已知函数的最小正周期为
5、4（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，AD=2BC=4，PB=，M是线段AP的中点（1）证明：BM平面PCD；（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值19. 某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：男生女生参加文化活动参加体育活动参加文化活动参加体育活动学习积极性高803610024学习
6、积极性不高2024106（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关？请说明你的理由附：参考公式：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82820. 已知抛物线E：y2=2px（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离为5（1）求抛物线E的方程；（2）直线l与圆C：x2+y2-4x=0相切且与抛物线E相交于A，B两点，若AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程21. 已知函数（1）判断
7、f（x）的单调性；（2）若f（x）0在（1，+）上恒成立，且f（x）=0有唯一解，试证明a122. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（0，02），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|OB|=6，点B的轨迹为C2（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，0），求ABC面积的最小值23. 已知函数f（x）=|x-5|+|x-1|（1）求f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数=-1+i复数（i为虚数单位）对应的点（-1，1）在第二象
8、限故选：B利用复数的除法运算法则化简求解，得到复数的对应点的坐标，判断即可本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力2.【答案】C【解析】解：3x1=30，x0，A=（-，0），x+10，x-1，B=（-1，+），AB=（-1，0）故选：C求解不等式化简集合A、B，然后直接利用交集运算得答案本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题3.【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75-57=18，B错误；中位数是=64.5，C正确；平均数为60+（-3-1+1+2+7+7+12+15）=65，D错误故选：C根据茎叶图中的数据求得这
9、组数据的众数、极差、中位数和平均数本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题4.【答案】A【解析】解：由题意可得c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=x，由题意可得=，解得a=1，b=，则双曲线的方程为x2-=1，故选：A由题意可得c=2，求得双曲线的渐近线方程可得a，b的关系式，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，即g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，则g（
10、x）的最小正周期T=，故A错误，g（）=cos（2）=cos=，故B错误，Cg（）=cos（2）=cos=-1，即不是g（x）图象的一条对称轴，故C错误，Dg（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），即g（x）是偶函数，故D正确，故选：D根据三角函数的平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的周期性，奇偶性，对称性分别进行判断即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题.由二次不等式恒成立问题得m1，由充分不必要条件得“m2“是”m1“的充分不必要条件
11、，即可得结果.【解答】解：“不等式x2-2x+m0在上恒成立”的充要条件为：“（-2）2-4m0“即”m1“，又“m2“是”m1“的充分不必要条件，即“不等式x2-2x+m0在上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m2“.故选D.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，指数函数和对数函数互为反函数，属于中档题.由x0时，函数f（x）的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称，可得出，x0时，f（x）=2x，g（x）=2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（-1）+g（-2）的值【解答】解：x0时，f（x）的图象与函数y=log2
12、x的图象关于y=x对称；x0时，f（x）=2x；x0时，g（x）=2x+x2，又g（x）是奇函数；g（-1）+g（-2）=-g（1）+g（2）=-（2+1+4+4）=-11故选：C8.【答案】A【解析】解：第一次循环，k=1，S=cos0=1，k=1+1=2，k4不成立，第二次循环，k=2，S=1+cos=1+=，k=2+1=3，k4不成立第三次循环，k=3，S=+cos=-=1，k=3+1=4，k4不成立第四次循环，k=4，S=1+cos=1-1=0，k=4+1=5，k4成立输出S=0，故选：A根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题
13、的关键9.【答案】B【解析】解：在ABC中，a=2，b=3，C=60，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-6=7，解得：c=由正弦定理，可得：sinA=，ab，A为锐角，cosA=，tanA=故选：B利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosC的值代入即可求出c的值，进而根据正弦定理可求sinA，利用同角三角函数基本关系式即可得解此题考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式以及特殊角的三角函数值的综合应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题10.【答案】A【解析】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱体，画出图形如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为：S=212+213+23=4+6故选：A根据三视图知该几何体是半圆柱体，结合图中数据计算该几何体的表面积即可本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题11.【答案】D【解析】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.6，d=-0.1，中间两节的容积为：a4+a5=（1.6-0.13）+（1.6-0.14）=2.5（升）故选：D设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积本题考查等差数列在生产生活中的实
