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1、第 1 页 共 15 页 2019 年甘肃省定西市中考数学试卷年甘肃省定西市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列四个几何体中 是三棱柱的为 A B C D 答案 C 解析 解 A 该几何体为四棱柱 不符合题意 B 该几何体为圆锥 不符合题意 C 该几何体为三棱柱 符合题意 D 该几何体为圆柱 不符合题意 故选 C 分别判断各个几何体的形状 然后确定正确的选项即可 考查了认识立体图形的知识 解题的关键是能够认识各个几何体 难度不大 2 如图 数轴的单位长度为 1 如果点 A 表示的数是 1 那么点 B 表示的数是 A
2、 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 解 数轴的单位长度为 1 如果点 A 表示的数是 1 点 B 表示的数是 3 故选 D 直接利用数轴结合 A B 点位置进而得出答案 此题主要考查了实数轴 正确应用数形结合分析是解题关键 3 下列整数中 与 10最接近的整数是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 解析 解 32 9 42 16 3 10 4 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离 与 10最接近的是 3 故选 A 由于 9 10 16 于是 9 10 16 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离 可得答案 本题考查了无理数的估算 解题关键是确定无理数的整数
3、部分即可解决问题 4 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片 7 纳米就是 0 000000007 米 数 据 0 000000007 用科学记数法表示为 第 2 页 共 15 页 A 7 10 7 B 0 7 10 8 C 7 10 8 D 7 10 9 答案 D 解析 解 0 000000007 7 10 9 故选 D 由科学记数法知 0 000000007 7 10 9 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法 a 10n中 a 与 n 的意义是解题的关键 5 如图 将图形用放大镜放大 应该属于 A 平移变换 B 相似变换 C 旋转变换 D 对称变换 答案 B 解析 解
4、根据相似图形的定义知 用放大镜将图形放大 属于图形的形状相同 大 小不相同 所以属于相似变换 故选 B 根据放大镜成像的特点 结合各变换的特点即可得出答案 本题考查的是相似形的识别 关键要联系图形 根据相似图形的定义得出 6 如图 足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 720 答案 C 解析 解 黑色正五边形的内角和为 5 2 180 540 故选 C 根据多边形内角和公式 n 2 180 即可求出结果 本题考查了多边形的内角和公式 解题关键是牢记多边形的内角和公式 7 不等式 2x 9 3 x 2 的解集是 A x 3 B x 3 C x 3 D x
5、3 答案 A 解析 解 去括号 得 2x 9 3x 6 移项 合并得 x 3 系数化为 1 得 x 3 故选 A 先去括号 然后移项 合并同类项 再系数化为 1 即可 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 第 3 页 共 15 页 8 下面的计算过程中 从哪一步开始出现错误 A B C D 答案 B 解析 解 2 2 2 2 2 2 故
6、从第 步开始出现错误 故选 B 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了分式的加减运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 9 如图 点 A B S 在圆上 若弦 AB 的长度等于圆半径的 2倍 则 ASB 的度数是 A 22 5 B 30 C 45 D 60 答案 C 解析 解 设圆心为 O 连接 OA OB 如图 弦 AB 的长度等于圆半径的 2倍 即 AB 2OA OA2 OB2 AB2 OAB 为等腰直角三角形 AOB 90 ASB 1 2 AOB 45 故选 C 设圆心为 0 连接 OA OB 如图 先证明 OAB 为等腰直角三角形得到 AOB 90 然 后根据圆周角定理确
7、定 ASB 的度数 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条 弧所对的圆心角的一半 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB AD 对角线 AC BD 相交于点 O 动点 P由点 A 出发 沿 AB BC CD 向点 D 运动 设点 P 的运动路程为 x AOP 的面积为 y y与 x的函数关系图象如图 所示 则 AD 边的长为 第 4 页 共 15 页 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 解 当 P 点在 AB 上运动时 AOP 面积逐渐增大 当 P 点到达 B 点时 AOP 面积最大为 3 1 2AB 1 2BC 3 即 AB BC 12 当
8、P 点在 BC上运动时 AOP 面积逐渐减小 当 P点到达 C点时 AOP面积为 0 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7 AB BC 7 则 BC 7 AB 代入 AB BC 12 得 AB2 7AB 12 0 解得 AB 4 或 3 因为 AB AD 即 AB BC 所以 AB 3 BC 4 故选 B 当 P 点在 AB 上运动时 AOP 面积逐渐增大 当 P 点到达 B 点时 结合图象可得 AOP 面积最大为 3 得到 AB与 BC的积为 12 当 P 点在 BC上运动时 AOP 面积逐渐减小 当 P 点到达 C点时 AOP 面积为 0 此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7 得到
9、 AB 与 BC的和为 7 构造关于 AB 的一元二方程可求解 本题主要考查动点问题的函数图象 解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过 程 找到分界点极值 结合图象得到相关线段的具体数值 二 填空题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 11 中国象棋是中华民族的文化瑰宝 因趣味性强 深受大众喜爱 如图 若在象棋棋 盘上建立平面直角坐标系 使 帅 位于点 0 2 马 位于点 4 2 则 兵 位于点 答案 1 1 第 5 页 共 15 页 解析 解 如图所示 可得原点位置 则 兵 位于 1 1 故答案为 1 1 直接利用 帅 位于点 0 2 可得原点的位置 进而得出 兵 的坐标 本题考查了
10、直角坐标系 点的坐标 解题的关键是确定坐标系的原点的位置 12 一个猜想是否正确 科学家们要经过反复的实验论证 下表是几位科学家 掷硬币 的实验数据 实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯 基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现 正面朝 上 的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0 506 0 507 0 498 0 501 0 492 请根据以上数据 估计硬币出现 正面朝上 的概率为 精确到 0 1 答案 0 5 解析 解 因为表中硬币出现 正面朝上 的频率在 0 5 左右波动 所以估计硬币出现 正面朝上 的概率为
11、0 5 故答案为 0 5 由于表中硬币出现 正面朝上 的频率在 0 5 左右波动 则根据频率估计概率可得到硬 币出现 正面朝上 的概率 本题考查了利用频率估计概率 大量重复实验时 事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动 并且摆动的幅度越来越小 根据这个频率稳定性定理 可以用频率的集中趋势来 估计概率 这个固定的近似值就是这个事件的概率 用频率估计概率得到的是近似值 随实验次数的增多 值越来越精确 13 因式分解 xy2 4x 答案 x y 2 y 2 解析 解 xy2 4x x y2 4 x y 2 y 2 先提取公因式 x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 本题主要考查提公因式法分解因
12、式和利用平方差公式分解因式 熟记公式是解题的关键 难点在于要进行二次因式分解 14 关于 x 的一元二次方程 x2 x 1 0 有两个相等的实数根 则 m 的取值为 答案 4 解析 解 由题意 b2 4ac 2 4 0 得 m 4 第 6 页 共 15 页 故答案为 4 要使方程有两个相等的实数根 即 b2 4ac 0 则利用根的判别式即可求得一次项的系 数 此题主要考查一元二次方程的根的判别式 利用一元二次方程根的判别式 b2 4ac 可以判断方程的根的情况 一元二次方程的根与根的判别式有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实
13、数根 但有 2 个共轭复根 上述结论反过来也成立 15 将二次函数 y x2 4x 5 化成 y a x h 2 k 的形式为 答案 y x 2 2 1 解析 解 y x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 所以 y x 2 2 1 故答案为 y x 2 2 1 利用配方法整理即可得解 本题考查了二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c为常数 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 与 x 轴 y a x x1 x x2 16 把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧 再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星 图形 那么这个恒星图形的面积等
14、于 答案 4 解析 解 如图 新的正方形的边长为 1 1 2 恒星的面积 2 2 4 故答案为 4 恒星的面积 边长为 2 的正方形面积 半径为 1 的圆的面积 依此列式计算即可 本题考查了扇形面积的计算 关键是理解恒星的面积 边长为 2 的正方形面积 半径为 1 的圆的面积 17 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的 特 征值 若等腰 ABC中 A 80 则它的特征值 k 答案 8 5或 1 4 解析 解 当 A 为顶角时 等腰三角形两底角的度数为 180 80 2 50 第 7 页 共 15 页 特征值 k 80 50 8 5 当 A 为底角时 顶角的度
15、数为 180 80 80 20 特征值 k 20 80 1 4 综上所述 特征值 k 为 5 8或 1 4 故答案为 8 5或 1 4 可知等腰三角形的两底角相等 则可求得底角的度数 从而可求解 本题主要考查等腰三角形的性质 熟记等腰三角形的性质是解题的关键 要注意到本题 中 已知 A 的底数 要进行判断是底角或顶角 以免造成答案的遗漏 18 已知一列数 a b a b a 2b 2a 3b 3a 5b 按照这个规律写下去 第 9 个数是 答案 13a 21b 解析 解 由题意知第 7 个数是 5a 8b 第 8 个数是 8a 13b 第 9 个数是 13a 21b 故答案为 13a 21b
16、由题意得出从第 3 个数开始 每个数均为前两个数的和 从而得出答案 本题主要考查数字的变化规律 解题的关键是得出从第 3 个数开始 每个数均为前两个 数的和的规律 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 计算 2 2 2 2 2cos45 3 0 答案 解 2 2 2 2 2cos45 3 0 4 2 2 2 2 2 1 4 2 2 2 1 3 解析 先根据乘方的计算法则 绝对值的性质 零指数幂及特殊角的三角函数值分别 计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 本题考查的是实数的运算 熟知零指数幂的计算法则 绝对值的性质及特殊角的三角函 数值是解答此题的关键 四 解答题 本大题共 9 小题 共 82 0 分 20 小甘到文具超市去买文具 请你根据如图中的对话信息 求中性笔和笔记本的单价 分别是多少元 第 8 页 共 15 页 答案 解 设中性笔和笔记本的单价分别是 x元 y 元 根据题意可得 12 20 112 12 20 144 解得 2 6 答 中性笔和笔记本的单价分别是 2 元 6 元 解析 根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案 此题主要考查了二元一次方程
