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1、数 学（文史类）注意事项：1本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2答第卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1已知全集，则集合A B C D 2已知是虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D.3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电
2、台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为 A. B. C. D. 4已知两组数据,的对应值如下表，若已知,是线性相关的且线性回归方程为：经计算知：则x45678y1210986A. -0.6 B. 0.6 C. -17.4 D. 17.45我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为A.5 B. 4 C. 3 D.2正视图侧视图俯视图6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A1 B2 C. D. 7函数大致图象是8等比数列的前项和为，若，则等于A-
3、3 B-31 C5 D339已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是A B C2 D11已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是 A. B. C. D.12设函数，若关于x的方程有四个不同的解且，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量=（ ,1）与向量=（4，）共线且方向相同，则的值为 14不等式组满足，则的最大值为 15已知A，B，C三点都在体积为的
4、球O的表面上，若，则球心O到平面的距离为 16若数列是正项数列，且，则 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。17（本小题满分为12分）已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为且，（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值人数数学地理优秀优秀良好及格及格良好79201845618（本小题满分为12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人
5、的数学与地理的水平测试成绩如右表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人 （1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）证明：；（2）已知，求到平面的距离20.（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.（）求椭圆的标准方程；（）当时，求面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的
6、，有考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（），当时，求的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（I）证明：；（II）若，求的取值范围.高中2017届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、 选择题：共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 C A B D B 61
7、0 A C D C A 1112 B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 2 14. 6 15. 3 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I）在三角形ABC中，因为,由正弦定理得： ， 即 化简得： 因为,所以 因为（0，），所以6分（II）因为，由余弦定理得：， 即，当且仅当时取等号. 故 所以,当三角形为等边三角形时,三角形的面积有最大值为 .12分（18）（本小题满分为12分）解: （1），.5分 （2）在地里及格学生中，.6分 因为，所以的搭配有： ， 共有15种 .8分 记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为
8、事件，可得，即. 事件包括：，共3个基本事件；.10分 所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率 .12分（19） （本小题满分12分） 解：（）证明：连接AE，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点, 所以BE=EC=1，ABE与ECD为等腰直角三角形 .6分(2) 由PE=,得PA=2又令A到平面PED的距离为, 代入计算得=.12分20.（本小题满分12分）解：（）由题意知：且，可得：， 椭圆的标准方程为 .4分（）当直线的斜率不存在时，设，与联立得. 由于，得，解得或（舍去）. 此时，的面积为.6分当直线的斜率存在时，设，与联立得：. 由，得；且，. .7分由于，得：
9、.代入式得：，即或m=-2k（此时直线过点，舍去）.，点到直线的距离为： . . . . .10分 ，将代入得：，令 ，由在上递减，故 综上 . . . . . . . . .12分21.（1）由题意知： . .1分 当时，恒成立，所以在上单调递增 .3分 当时，由得，由得 所以，在上单调递增，在上单调递减.5分 综上所述，当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减 （2）当时，要证：在上恒成立，只需证：在上恒成立，.6分令，因为，易得在上递增，在上递减，故，.8分由得当时，；当时，所以在上递减，在上递增所以.10分又，即，所以在上恒成立，. . . .11分故当时，对任意的，恒成立.12分请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）解：(1)由， 所以曲线C的直角坐标方程为.5分(2)因为，直线的参数方程为，代入，得， 设两点对应的参数分别为，则， 所以 . . . .10分（23）（本小题满分10分）（I）【证明】 因为，所以 当且仅当时，等号成立 . . . . . .5分（II）【解】由及得， （*） 当时，不等式（*）可化为 解得，或 所以， 当时，不等式（*）可化为 解得，或所以， 综上，的取值范围是(0，1) U (4，). . .10分
