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1、1.2排列与组合1.2.1排列课时目标1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列.2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列.3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数(这是本节的重点，要掌握好)4.掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法1排列(1)定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)相同排列：若两个排列相同，则两个排列的_完全相同，并且元素的_也相同2排列数(1)定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示(2)排列数公式：A_；特别地，A
2、n(n1)321n！，(m，nN，且mn)，0！1.一、选择题1下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人参加某项活动；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算A B C D2若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A180种 B360种 C15种 D30种3A、B、C三地之间有直达的火车，需要准备的车票种数是()A6 B3 C2 D145名同学排成一排照相，不同排法的种数是()A1 B5 C20 D1205给出下列四个关系式：n！ AnAA A其中正确的个数为()A1
3、 B2 C3 D46某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是()A24 B22 C20 D12二、填空题75个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种8从19的9个数字中任取5个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇数的五位数的个数为_9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有_种三、解答题10用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少
4、个无重复数字的五位奇数117名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端能力提升12由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36 B32 C28 D2413从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有实数根的方程又有多少个？1排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在
5、某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置2处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素12排列与组合12.1排列答案知识梳理1(1)一定的顺序(2)元素排列顺序2(1)所有排列的个数A(2)n(n1)(n2)(nm1)作业设计1A2B选派方案种数为6选
6、4的排列数，即A360.3A4D5C式子正确，错误6D分两步排课：体育有两种排法；其他科目有A种排法，共有2A12(种)排课方案772解析先排另外3人，有A种排法，甲、乙插空，有A种排法不同的排法共有AA61272(种)81 800解析先排个位、百位、万位数字有A种，另两位有A种排法，共有AA1 800(个)9960解析排5名志愿者有A种不同排法，由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4个空档中插入2位老人(捆绑为1个元素)有AA种排法所以共有AAA960(种)不同的排法10解(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552 500(个)(2)方法一先排万位
7、，从1,2,3,4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个)方法二先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A种方法，其余四个数字全排有A种方法，故共有AA96(个)(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A种方法，其余全排有A种方法，故有2AA8(种)方法不取0，则只能取3，从1或4中任取一个，再取2，然后进行全排列为2A12(种)方法，所以共有81220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入
8、万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个)11解(1)2名女生站在一起有站法A种，视为一个元素与其余5人全排列，有A种排法，所以有不同站法AA1 440(种)(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法有A种，所以共有不同站法AA144(种)(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2420(种)(4)中间和两端是特殊位置，可分类求解如下：老师站在两端之一，另一端由男生站，有AAA种站法；两端全由男生站，老师站除两端和正
9、中的另外4个位置之一，有AAA种站法，所以共有不同站法AAAAAA9601 1522 112(种)12A如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2AA24(种)；如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，排法有3AA12(种)，故可组成符合要求的五位数的个数为241236.13解要确定一元二次方程ax2bxc0，分2步完成：第1步：确定a，只能从1,3,5,7中取一个，有A种取法；第2步：确定b，c，可从剩下的4个数字中任取2个，有A种取法由分步乘法计数原理，可组成AA48(个)不同的一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)要有实数根必须满足b24ac0，分2类：第1类：当c0时，a，b可以从1,3,5,7中任取2个数字，有A种取法；第2类：当c0时，由b24ac0知，b只能取5或7，当b取5时，a，c只能取1,3这两个数，有A种取法；当b取7时，a，c可取1,3这两个数或1,5这两个数，有2A种取法因此c0时，有A2A(种)取法由分类加法计数原理，有实数根的一元二次方程有AA2A18(个)
