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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设U=-1，0，1，2，集合A=x|x21，xU，则UA=（）A. 0，1，2B. -1，1，2C. -1，0，2D. -1，0，12. 若复数z满足（1+z）i=3-i，则z的共轭复数=（）A. -2-3iB. 2-3iC. 2+3iD. -2+3i3. 设角的终边过点（2，3），则tan（-）=（）A. B. -C. 5D. -54. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人
2、”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A. 2B. 4C. 5D. 65. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A. y=xB. C. D. 6. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥
3、体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D. 7. 函数（其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是（)A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）=asinx-bcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（-x）（）A. 是偶函数且它的图象关于点（，0）对称B. 是奇函数且它的图象关于点（，0）对称C. 是偶函数且它的图象关于点（，0）对称D. 是奇函数且它的图象关于点（，0）对称9. 已知P是抛物线C：y2=4x上的一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0和抛物线C的准线的距离之和的最小值是（）A.
4、 B. 2C. D. 10. 如果xxx，xZ，0x1，那么x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足，则a2019-a2018等于（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=mx-恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. ）B. （2，e）C. （，2）D. ）12. 设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则三个三角形的面积之和SABC+SABD+SACD的最大值是（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，则在方向上的投影为_14. 在一个装
5、满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机地取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为_15. 若（1+ex）2019=a0+a1x+a2x2+a2019x2019，则-+-+-=_16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=2，则4a+c的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an满足（a1+2a2+2n-1an）=2n+1（nN*）（1）求a1，a2和an的通项公式；（2）记数列an-kn的前n项和为Sn，若SnS4对任意的正整数n恒成立，求实数k的取值
6、范围18. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE（1）求证：AB平面ADE（2）当EA=ED时，求二面角D-EB-C的余弦值19. 随着互联网的兴起，越来越多的人选择网上购物某购物平台为了吸引顾客提升销售额，每年双十一都会进行某种商品的促销活动，该商品促销活动规则如下：“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价也不知道参与该商品促销活动的总人数；报价时间截止后，系统根据当年双十一该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买，某位顾客拟参加2019年双
7、十一该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数（见表）：年份20142015201620172018年份编号t12345参与人数y（百万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模拟拟合参与人数y（百万人）与年份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：=t+，并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数；（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：报价区间（千元）1，2）2，3）3，4）4，5）
8、5，6）6，7）频数200600600300200100求这200位参与人员报价X的平均值和样本方差s2（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布N（，2）且与2可分别由中所求的样本平均值和样本方差s2估值，若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400，请你合理预测（需说明理由）该商品的最低成交价参考公式及数据（i）回归方程：=t+，其中=，=-x（ii）=55，=18.8，1.3；（iii）若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（-Z+）=0.6826，P（-2Z+2）=0.9544，P（-3Z+3）=0.997420.
9、已知过定点N（1，0）的动圆P与圆M：（x+1）2+y2=8相内切（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）设动圆圆心P的轨迹为曲线C，A，B是曲线C上的两点，线段AB的垂直平分线过点D（0，），求OAB面积的最大值（O是坐标原点）21. 已知函数f（x）=ex-ax-1，其中e为自然对数的底数，aR（1）当a0时，求f（x）的极值；（2）若存在实数x1，x20，2，得f（x1）=f（x2），且|x1-x2|1，求证e-1ae2-e22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的普
10、通方程和极坐标方程；（2）若曲线C上的A，B两点满足OAOB，过O作OMAB交AB于点M，求证：点M在以O为圆心的定圆上23. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|-a（1）若a=1，求不等式f（x）x+2的解集（2）若不等式f（x）a（x+2）的解集为非空集合，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：设U=-1，0，1，2，集合A=x|x21，xU=0，UA=-1，1，2，故选：B化简集合A，求出A的补集即可本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2.【答案】D【解析】解：由（1+z）i=3-i，得z=，故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复
11、数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】A【解析】解：角的终边过点（2，3），tan=tan（-）=故选：A根据三角函数的定义即可得到tan的值，根据两角差的正切函数公式即可计算得解本题考查了三角函数的定义，两角差的正切函数公式的应用，正确理解三角函数的定义是解题的关键，属于基础题4.【答案】B【解析】【分析】由茎叶图可得，获”诗词能手”的称号有16人，再根据分层抽样的定义即可求出本题考查了分层抽样和茎叶图，属于基础题【解答】解：由茎叶图可得，诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为10
12、=4人，故选：B5.【答案】D【解析】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：D根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的几何性质求出a、b的关系6.【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的判
13、断，考查函数奇偶性的应用，属于中档题判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案【解答】解：f（x）=（-1）cosx=cosx，f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0x时，ex1，cosx0，f（x）=cosx0,排除D,故选：B8.【答案】A【解析】【分析】由已知结合余弦函数的性质可知f（）=（a-b）=-0，从而可求a，b的关系，代入化简后根据余弦函数的性质可求本题主要考查了余弦函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题.【解答】解：f（x）=asinx-bcosx在x=处取得最小值，f（）=（a-b）=-0a=-b且ab，b0，a0，则f（-x）=asin（-x）+cos（-x）=sin（-x）=-cosx根据偶函数的定义可知是偶函数，且图象关于（，0）对称故选：A9.【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x知，焦点F（1，0），准线方程为x=-1，根据题意作图如下；点P到直线2x-y+3=0的距离为|PA|，点P到x=-1的距离为|PB|；由抛物线的定义知：|PB|=|PF|，所以点P到直线l：2x-y+3=0和准线x=-1的距离之和为|PF|+|PA|，且点F（1，0），到直线l：2x-y+3=0的距离为d=，所以点P到直线l：2x-y+3=0和准线x=-1的
