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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U=R，集合A=x|x21，则UA=（）A. （-，-1）（1，+）B. （-，-11，+）C. （-1，1）D. -1，12. 已知复数z=-1+a（1+i）（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D. 3. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A. -1B. C. 1D. 24. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足条件，则实数m的最大值为（）A. -2B. -1C. 1D. 35. 设，是非零向量，则“存在实
2、数，使得=”是“|+|=|+|”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）是定义
3、在R上的偶函数，且满足，若函数F（x）=f（x）-m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为_10. 在极坐标系中，极点到直线cos+sin=2的距离为_11. 在ABC中，三边长分别为，其最大角的余弦值为_，ABC的面积为_12. 2019年3月2日，昌平“回天”地区开展了7种不同类型的“三月雷锋月，回天有我”社会服务活动其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是_
4、13. 设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an+1an，SnS6请写出一个满足条件的数列an的通项公式an=_14. 已知平面内两个定点M（3，0）和点N（-3，0），P是动点，且直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a0），设点P的轨迹为C存在常数a（a0），使C上所有点到两点（-4，0），（4，0）距离之和为定值；存在常数a（a0），使C上所有点到两点（0，-4），（0，4）距离之和为定值；不存在常数a（a0），使C上所有点到两点（-4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；不存在常数a（a0），使C上所有点到两点（0，-4），（0，4）距离差的绝对值为定值其中正确的命题是_（填出所有正确
5、命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知函数（）求的值；（）当时，不等式cf（x）c+2恒成立，求实数c的取值范围16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（）求证：PD平面ACE；（）求二面角E-AC-D的余弦值；（）在棱PD上是否存在点M，使得AMBD？若存在，求的值；若不存在，说明理由17. 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照国家学生体质健康标准整理如表规定：数据60，体质健康为合格等级数据范围男生人数男生平均分女
6、生人数女生平均分优秀90，100591.3291良好80，89483.9484.1及格60，798701170.2不及格60以下349.6349.1总计-2075.02071.9（）从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；（）从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；（III）表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近（二者之差的绝对值不大于1），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级（只需写出结论）18. 已知f（x）=（x-1）e
7、x-ax2（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求a的值；（）若f（x）在x=0处取得极大值，求a的取值范围19. 已知抛物线G：y2=2px（p0）过点M（1，-2），A，B是抛物线G上异于点M的不同两点，且以线段AB为直径的圆恒过点M（）当点A与坐标原点O重合时，求直线MB的方程；（）求证：直线AB恒过定点，并求出这个定点的坐标20. 对于集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bm，nN*，mN*A+B=x+y|xA，yB集合A中的元素个数记为|A|规定：若集合A满足，则称集合A具有性质T（）已知集合A=1，3，5，7，写出|A+A|，|B+B|的值；（）已知集合
8、A=a1，a2，an，an为等比数列，an0，且公比为，证明：A具有性质T；（）已知A，B均有性质T，且n=m，求|A+B|的最小值答案和解析1.【答案】A【解析】解：U=R，集合A=x|x21=x|-1x1，UA=x|x1或x-1，故选：A求出集合的等价条件，结合补集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集的定义是解决本题的关键比较基础2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题化z为a+bi（a，bR）的形式，由实部小于0且虚部大于0求得a的范围，则答案可求【解答】解：复数z=-1+a（1+i）=-1
9、+a+ai在复平面内对应的点位于第二象限，即0a1故选D3.【答案】D【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 a i循环前2 1第一圈是 2第二圈 是-1 3第三圈 是2 4第9圈 是2 10第10圈 否故最后输出的a值为2故选：D分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，即可得解本题主要考查了循环结构，写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题4.【答案】B【解析】解：如图，在坐标平面内画出二元一次不等式x+y-30，x-2y-30所表示的平面区域，求出直线y=2x与直线x-2y-3=0的交点
10、A（-1，-2），由图可知，要使直线y=2x上存在点（x，y）满足条件，则m-1即实数m的最大值为-1故选：B作出约束条件中的前两个不等式表示的平面区域，求解直线y=2x与直线x-2y-3=0的交点，得到交点的横坐标，结合直线y=2x上存在点（x，y）满足条件，即可得到实数m的最大值本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5.【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的应用进行化简是解决本题的关键【解答】解：若“|+|=|+|”，则平方得|2+2+|2=|2+|2+2|，即=
11、|，即=|cos，=|，则cos，=1，即，=0，即，同向共线，则存在实数，使得=，反之当，=时，满足=，但，=0不成立，即“存在实数，使得=”是“|+|=|+|”的必要不充分条件，故选：B6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用三视图判断几何体形状的应用问题，是基础题根据三视图画出该四棱锥的直观图，结合图形知侧面中有3个直角三角形【解答】解：由三视图得四棱锥的直观图如图所示其中SD底面ABCD，ABAD，ABCD，SDADCD2，AB1.由SD底面ABCD，AD，DC，AB底面ABCD，得SDAD，SDDC，SDAB，故SDC，SDA为直角三角形，又ABAD，ABSD，AD，SD平面SA
12、D，ADSDD，AB平面SAD，又SA平面SAD，ABSA，即SAB也是直角三角形，从而SB3，又BC.SC2，BC2SC2SB2，SBC不是直角三角形，故选C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查利用椭圆的性质列出方程组，求出a，c然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，月球半径为R，则a+c=400+1738 且a-c=1738+100，解得a=1988，c=150，所以e=，故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，结合偶函数的性质转化为当x0时，函数F（x）=f（x）-m有3个零点，以及利用数
13、形结合是解决本题的关键根据函数与方程的关系，结合偶函数的性质，转化为当当x0时，函数F（x）=f（x）-m有3个零点，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，若函数F（x）=f（x）-m有6个零点，等价为当x0时，函数F（x）=f（x）-m有3个零点，且0不是函数F（x）=f（x）-m的零点，即当x0时，f（x）=m有3个根，当0x1时，f（x）=x2-=（x-）2-，当x1时，f（x）=，则f（x）=当x2时，f（x）0，函数为减函数，当1x2时，f（x）0，函数为增函数，即当x=2时，函数f（x）为极大值，极大值为f（2）=，当x1时，f（x）0，作出f（x）在x0时的图象如图，要使y=m与y=f（x）在x0时有三个交点，则0m，即实数m的取值范围是（0，），故选C9.【答案】2【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=x
