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1、用样本估计总体【教学目标】1知识与技能（1）学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查；（2）会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性；（3）体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。2过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。3情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。【教学重难点】用样本估计总体。【教学方法】分组讨论、引导式。【教学准备】幻灯片、实验器材。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入师：我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统
2、计的概念，同学们回忆一下。生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？学生回答，教师板书。平均数：一般地，如果有个数，那么叫做这个数的平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。二、新课讲授我们来观看两个实例：（幻灯片投映）1某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H牌的。如果由此就说H
3、牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？2一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9，而同期纽约市民的死亡率为16。结论是参加海军比较安全。请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。同学们思考，相互讨论。师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。那么当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确性又如何呢？下面我们先来做个实验。活动：把全班同学分成若干个实验小组（每组4至6名同学），课前每组准备400粒黄豆和100粒青豆，并将它们充分混合作为本组的实验用品。实验时，将500粒豆子看作总体，从中取出50粒作
4、为样本，数一数其中的青豆数。重复做5次实验，最后，从500粒豆子中取出250粒，数出其中的青豆数作为第6次实验。再分别计算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，将结果填入下表：实验序号123456豆子总数/粒5050505050250青豆数/粒百分比通过做实验，再思考下面的问题：1总体中青豆的百分比是多少？25次抽样得到的青豆的百分比相等吗？和20%差别大吗？3250粒豆子中青豆的百分比和20%的差别大吗？4为了得到较准确的估计值，应该注意什么？做完实验，同学们把实验结果填入上表；教师提问，学生回答上面的问题：第一问可以找中下等学生回答，知道总体中青豆的百分比是20%；然后第二
5、问，学生可以直接观察实验数据，知道5次抽样的结果是不一样的，与20%是有一定的区别的；而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。利用抽样的方法，估计总体中某类个体所占的比例，估计结果和实际结果会有误差，但随着样本容量的增大，这个比例会逐渐趋于稳定，且样本容量增大，估计的结果一般也越准确。当然，样本要具有较好的代表性。三、出示例题例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为20cm，方差不超过0.05从某天加工的轴承中随机抽取了10件，测得其直径（mm）如下：20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8（1）计算样本的平均数和样本的方差
6、（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，推断这台车床的生产情况是否正常。解：（1）样本的平均数为。样本的方差为（2）总体的平均数和方差的估计值分别为20mm和0.042，由此可以看出这台车床的生产情况正常。例2：小亮家承包的苹果园共有3000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，小亮任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的个数分别为：260 340 280 420 360 380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g。请估计苹果的总产量。解：6棵苹果树平均挂果数为。6棵苹果树平均每棵的产量约为0.25340=85（kg）。3000棵苹果树的总产量约为853000=255000（kg）。教法：用样本的平均数极方差估计总体的平均数及方差是常用的一种估计方法，讲解时注意学生领会的程度。四、课上练习某乒乓球训练学校将购进的乒乓球打开包装后装入一个大袋子，小明、小亮和小红分别从中取出一些乒乓球，通过测量其直径检验乒乓球的质量。检验结果如下：姓名小明小亮小红检验个数105060合格乒乓球个数94857频率90%96%95%分别用90%、96%、95%估计所以乒乓球的合格率，哪个结果可能更接近实际情况？ 4 / 4
