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1、 高考数学模拟试卷（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A. 2,B. 2,C. 3,D. 2,3,2. 设复数z1=-1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1z2=（）A. -4B. 3iC. -3+4iD. -4+3i3. 已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是（）A. 若m且n，则mnB. 若m且mn，则nC. 若m且m，则D. 若m不垂直于，且n则m不垂直于n4. 已知，是第一象限角，则“sinsin”是“coscos”（）A. 充分不必要条件B. 必
2、要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分与不必要条件5. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A. m0，0n1B. m0，-1n0C. m0，0n1D. m0，-1n06. 若二项式（+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（）A. 1B. 5C. 10D. 207. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2D. 38. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i（i=1，2，3）个球交换，分别记甲
3、乙两个盒子中红球个数的数学期望为E1（i），E2（i）则以下结论错误的是（）A. E1（1）E2（1）B. E1（2）=E2（2）C. E1（1）+E2（1）=4D. E1（3）E2（1）9. 已知f（x）=x2-2x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）（n2，nN*），若函数y=fn（x）-x不存在零点，则c的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知正四面体A-BCD中，P为AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有（注：若二面角-l-的大小为120，则平面与平面所成的角也为60）（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空
4、题（本大题共7小题，共36.0分）11. 若，则a=_；=_12. 已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；当ax+y的最大值为时，实数a的值为_13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_；表面积是_14. 如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种15. 设为三个非零向量，且+=，|=2，|-|=2，则|+|的最大值是_16. 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6，点D是边AC上一定点，CD=2，点P是斜边AB上一动点，CPBD，则APC面积的最大值是_；线段DP长度的最小值是_17. 数列an满
5、足an=（n2），若an为等比数列，则a1的取值范围是_ 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知f（x）=2cosxsin（x+）+sinxcosx-sin2x（1）求函数y=f（x）（0x）的单调递增区间；（2）设ABC的内角A满足f（A）=2，而=，求BC边上的高AD长的最大值19. 等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求
6、出PB的长；若不存在，请说明理由20. 在数列an中a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（nN*），其中c0（）求an通项公式；（）若对一切kN*有a2ka2k-1，求c的取值范围21. 如图，已知点F为抛物线W：x2=4y的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交抛物线W于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点（）求证：直线EG过定点，并求出该定点的坐标；（）设直线EG交抛物线W于M，N两点，试求|MN|的最小值22. 设a，bR，已知函数f（x）=alnx+x2+bx存在极大值（）若a=1，求b的取值范围；（）求a的最大值，使得对于b的一切可能值，f（x）
7、的极大值恒小于0答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是集合交、并、补的简单基本运算，属于基础题.先求A、B的交集，再求与C的并集即可.【解答】解：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D2.【答案】D【解析】解：z1z2=（-1+2i）（2+i）=-4+3i故选：D利用复数的运算法则即可得出本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，n或n；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m可以垂直于n本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时
8、要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用【解答】解：由空间两不同直线m、n，两不同平面、，知：在A中，若m且n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m且mn，则n或n，故B错误；在C中，若m且m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m不垂直于，且n，则m可以垂直于n，故D错误故选：C4.【答案】C【解析】【分析】sinsin，都是第一象限角，可得：sinsin0，平方利用平方关系即可判断出结论本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：若sinsin，都是第一象限角，sinsin0，sin
9、2sin2，1-cos21-cos2，cos2cos2，又、都是第一象限的角，cos0，cos0，coscos，反之也成立，是第一象限角，则“sinsin”是“coscos”充要条件故选：C5.【答案】C【解析】解：根据题意，设t=（x-n）2，为二次函数，其对称轴为x=n，则y=et，当m0时，t=（x-n）2在（0，n）上为减函数，在（n，+）上为增函数，而y=et，在R上为增函数，根据复合函数的单调性，在（0，n）为减函数，在（n，+）上为增函数，与题干图象不符合，故m0不成立当m0时，t=（x-n）2在（0，n）上为增函数，在（n，+）上为减函数，而y=et，在R上为增函数，根据复合函
10、数的单调性，在（0，n）为增函数，在（n，+）上为减函数，符合题意；故m0，且0n1；故选：C根据题意，设t=（x-n）2，则y=et，分m0与m0两种情况讨论，结合复合函数的单调性变化规律分析可得答案本题考查函数的图象变化，涉及复合函数的图象，属于基础题6.【答案】B【解析】解：令x=1，则2n=32，解得n=5，的通项公式：Tr+1=，令=1，解得r=1该展开式中含x的系数为=5故选：B令x=1，则2n=32，解得n=5，再利用通项公式即可得出本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方
11、程为y -0=k（x-c），代入渐近线方程y=x 可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，=1，=2，故=，故选：A设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y -0=k（x-c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2H的中点M的坐标是解题的关键8.【答案】D【解析】解：用X表示交换后甲盒子中的红球数，Y表示交换后乙盒子中的红球数，当i=1时，则P（X=2）=P（Y=2）=，P（X=4）=P（Y=0）=，P（X=3）=P（Y=1）=2=，E1（1）=2
12、+3+4=，E2（1）=2+0+1=故A正确，C正确，当i=2时，P（X=1）=P（Y=3）=，P（X=2）=P（Y=2）=2=，P（X=3）=P（Y=1）=E1（2）=1+2+3=2，E2（2）=3+2+1=2故B正确当n=3时，P（X=0）=P（Y=4）=，P（X=1）=P（Y=3）=2=，P（X=2）=P（Y=2）=，E1（3）=0+1+2=故D错误故选：D分别就i=1，2，3计算概率得出数学期望，得出结论本题考查了离散型随机变量的分布列，组合数公式应用，属于中档题9.【答案】C【解析】解：因函数y=fn（x）-x不存在零点，当n=1时，考察f（x）-x的零点，因它不存在零点，说明x2-
13、3x+c=0没有实数根，0，即那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项故选C本选择题可以使用排除法解决首先，当n=1时，考查f（x）-x的零点，因它不存在零点，说明x2-3x+c=0没有实数根，0，那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项本小题主要考查函数零点的判定定理等基础知识，考查运化归与转化思想解答关键是排除法的应用，属于基础题10.【答案】D【解析】解：在正四面体A-BCD中，取BC的中点E，连结AE，DE，则AED就是二面角A-BC-D的平面角，在等腰三角形AED中，可求得cosAED=，二面角A-BC-D的余弦为，二面角A-BC-D（，），设过点P垂直于平面ABC的直线为m，过点P垂直于平面BCD的直线为n，则m与n所成角（，），过点P可作4条直线同时与直线m，n成，即符合题意的平面有4个故选：D在正四面体A-BCD中，取BC的中点E，连结AE，DE，则AED就是二面角A-BC-D的平面角，设过点P垂直于平面ABC的直线为m，过点P垂直于平面BCD的直线为n，则m与n所成角（，），可得过点P可作4条直线同时与直线m，n成，即可得出结论本题考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等
