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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|lnx1，B=-2，-1，0，1，2，3，则AB=（）A. 1B. 1，2C. -2，-1，0，1D. -22. 已知复数z满足（z-i）i=2+i，则=（）A. B. C. D. 3. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态根据该折线图，下列结论正确的个数为（）每年市场规模量逐年增加；增长最快的一年为20132014；这8年的增长率约为40%；2014年至2018年每
2、年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A. B. C. D. 6. 函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x+1）|+g（x+1），则下列结论中正确的是（）A. h（x）的图象关于（1，0）对称B. h（x）的图象关于（-1，0）对称C. h（x）的图象关于x=1对称D
3、. h（x）的图象关于x=-1对称7. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法用秦九韶算法是将f（x）=2019x2018+2018x2017+2017x2016+2x+1化为f（x）=（2019x+2018x）x+2017）x+2）x+1再进行运算，在计算f（x0）的值时，设计了如图程序框图，则在和中可分别填入（）A. n2和S=Sx0+nB. n2和S=Sx0+n-1C. n1和S=Sx0+nD. n1和S=Sx0+n-18. 在ABC中，B=45，D是BC边上一点，AD=，AC=4，DC=3，则AB的
4、长为（）A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线被圆x2+（y-2）2=2所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A. B. 2C. D. 10. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（）A. 2B. C. D. 111. 若函数f（x）=x2-kex在（0，+）上单调递减，则k的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）sin（2x），若方程f（x）的解为x1，x2（0x1x2），则sin（x1x2）（）A. -B. -C. -D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，满足：|=3，|=4，|=，则|
5、=_14. 已知函数f（x）=loga（x-1）-1（a0，且a1）的图象恒过点A，若点A在角的终边上，则cos2-sin2=_15. 在的展开式中，x3项的系数为_16. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an满足（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）记Sn为数列an的前n项和，求Sn18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，点E是CD的中点，将BEC沿BE折起到BEC的位置，使二面角C-BE-
6、C是直二面角（1）证明：BC平面AEC；（2）求二面角C-AB-E的余弦值19. 已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线y2=x交于M，N两点，OMN（O为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值20. 在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如表：月薪（百万）30，40）40，50）50，60）
7、60，70）70，80）80，90）人数203644504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关？非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布N（，196），其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）若X落在区间（-2，+2
8、）的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z及对应的概率分别为：赠送话费Z（单位：元）60120180概率则李阳预期获得的话费为多少元？附：，其中，n=a+b+c+d21. 已知函数（1）若m（-1，1），求函数f（x）的单调区间；（2）若m，则当x0，2m+1时，函数y=f（x）的图象是否总在不等式yx所表示的平面区域内，请写出判断
9、过程22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求|OM|ON|的取值范围23. 已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2（1）解不等式g（x）5；（2）若对任意x1R，都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|0xe；AB=1，2故选：B可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法表示集合的定义，对数函数的单调
10、性，以及交集的运算2.【答案】A【解析】解：复数z满足（z-i）i=2+i，则z-i=1-2i，z=1-i，=故选：A根据复数的定义与运算性质，计算即可本题考查了复数的定义与计算问题，是基础题3.【答案】C【解析】解：对于，除2012年外，每年市场规模量逐年增加，即错误，对于，增长最快的一年为20132014，且增量为6.7（十亿美元），即正确，对于，这8年的增长率约为40%，因为45.3（1+40%）=63.4263.5，即正确，对于，分析数据可得：2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，即正确，即正确，故选：C先对图表数据
11、进行分析再结合频率分布折线图逐一判断即可得解本题考查了对图表数据的分析及频率分布折线图，属中档题4.【答案】C【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知：A（0，2），B（2，2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=20+2=2，zmax=22+2=6，z=2x+y的最大值和最小值之和等于8故选：C由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5.【答案】D【解析】解：从0，1，2，3这四个数中
12、任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=33=9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m=13+12=5这个两位数是偶数的概率为p=故选：D基本事件总数n=33=9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m=13+12=5由此能求出这个两位数是偶数的概率本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力6.【答案】D【解析】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x+1）|+g（x+1），设t=x+1，则x=t-1，则h（x）=|f（x+1）|+g（x+1）等价为h（t-1）=|f（t）|+g（t），则h（-t-1）=|f（-t）|+g
13、（-t）=|-f（t）|+g（t）=|f（t）|+g（t）=h（t-1，则h（x）共有x=-1对称，故选：D利用换元法结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性的应用，利用换元法结合对称性的定义是解决本题的关键7.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，由题意，n为x的次数，初值为2018，终值为0，步长值为-1，即当n1时继续循环，否则退出循环，故处可填n1？结合已知函数表达式及循环语句可得：处应填S=Sx0+n故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.【答案】D【解析】解：ADC中，由余弦定理可得，cosADC=，sinADB=sinADC=，ABD中，由正弦定理可得，AB=2故选：D在ADC中，先由余弦定理求cosADC，然后结合诱导公式及同角基本关系求sinADB=sinADC，ABD中，由正弦定理可得，代入可求本题主要考查了利用正弦定理，余弦定理求解三角形，属于中档试题9.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=，由对称性，不妨取y=，即bx-ay=0圆x2+（y-2）2=2的圆心坐标为（0，2），半径为，则圆心到准线的距离d=，解得e=故选：B写出双曲线
