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1、 高考数学三模试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=x|0x3，则AB=_2. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|=_3. 已知双曲线C的方程为，则其离心率为_4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_5. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_6. 口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为_7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a6=2a
2、2，则=_8. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为_9. 已知正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为_10. 已知偶函数f（x）的定义域为R，且在0，+）上为增函数，则不等式f（3x）f（x2+2）的解集为_11. 过直线l：y=x-2上任意点P作圆C：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，PAB的面积为_12. 已知点P在曲线C：y=x2上，曲线C在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OPOQ，则点P的纵坐标为_13. 如图，在等腰直角三角形ABC中，CAB=90，AB=2，以AB为直径在ABC外作半圆O，P为半圆弧AB
3、上的动点，点Q在斜边BC上，若=，则的最小值为_14. 已知e为自然对数的底数，函数f（x）=ex-ax2的图象恒在直线y=ax上方，则实数a的取值范围为_二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 如图，在三棱锥P-ABC中，过点P作PDAB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB平面PCD（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：CEAB16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若cos（B+）=，求cosC的值17. 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36立方米的有盖圆锥形容器（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；
4、（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0），右准线方程为x=4过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H（1）求椭圆C的标准方程；（2）若HGA1D，试求直线A1D的方程；（3）如果，试求的取值范围19. 已知函数f（x）=x2+（2-a）x-alnx，其中aR（1）如果曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）的极小值不超过，求实数a的最小值；（3）对
5、任意x11，2，总存在x24，8，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围20. 已知数列an是各项都不为0的无穷数列，对任意的n3，nN*，a1a2+a2a3+an-1an=（n-1）a1an恒成立（1）如果，成等差数列，求实数的值；（2）已知=1求证：数列是等差数列；已知数列an中，a1a2数列bn是公比为q的等比数列，满足，（iN*）求证：q是整数，且数列bn中的任意一项都是数列中的项21. 已知矩阵A=，其逆矩阵A-1=，求A222. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分別为（2
6、，0），（，），求直线l被曲线C截得的弦长23. 已知正数a，b，c满足a+b+c=2，求证：24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；（2）已知AOB的面积是BOF面积的3倍，求直线l的方程25. 已知数列an，a1=2，且对任意nN*恒成立（1）求证：an+1=anan-1an-2a2a1+1（nN*）；（2）求证：（nN*）答案和解析1.【答案】（0，1）【解析】解：A=x|x1，B=x|0x3；AB=（0，1）故答案为：（0，1）进行交集的运算即可考查描述法的定义，以及交集的运算2.【答案
7、】1【解析】解：，|z|=|=故答案为：1直接由商的模等于模的商求解本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题3.【答案】【解析】解：双曲线C的方程为，可得a=2，b=1，则c=所以双曲线的离心率为：e=故答案为：直接利用双曲线的标准方程，求出a，c，即可求解离心率本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】8【解析】解：模拟程序的运行过程，如下；T=1，i=2，满足T6；T=2，i=4，满足T6；T=4，i=6，满足T6；T=8，i=8，不满足T6，输出i=8故答案为：8模拟程序的运行过程，即可得出程序结束后输出的i值本题考查了程序运行的应用问题，是基础题5.【答案
8、】55【解析】解：依题意得抽取的样本容量为：=55故答案为：55根据分层抽样得特点知，抽取的样本中，高一，高二，高三的人数之比也为4：4：3可得本题考查了分层抽样，属基础题6.【答案】【解析】解：口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4从袋中随机抽取两个球，基本事件总数n=，取出的两个球的编号之积大于6包含的基本事件（a，b）有：（2，4），（3，4），共2个，取出的两个球的编号之积大于6的概率为p=故答案为：从袋中随机抽取两个球，基本事件总数n=，利用列举法取出的两个球的编号之积大于6包含的基本事件（a，b）有2个，由此能取出的两个球的编号之积大于6的概率本题考查概率的
9、求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】【解析】解：因为数列an是等比数列，设其公比为q所以=q4=2，所以q1，所以=故填：设等比数列an的公比是q，所以=q4=2，所以=，将q4=2代入即可本题考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的使用，属于基础题8.【答案】【解析】解：的图象关于直线对称，-=k+，即=2k+，0，当k=-1时，取得最小值为-2+=，故答案为：根据函数的对称性建立方程关系，求出的表达式，进行求解即可本题主要考查三角函数的对称性的性质，结合条件建立方程关系求出的表达式是解决本题的关键9.【答案】11【解析】解：a+b=1+=2a+2b+
10、=2+，+=（+）（a+b）=1+4+5+2=5+4=9，当且仅当=时，即a=，b=时取等号，故+2+9=11，故答案为：11根据基本不等式即可求出最小值本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是基本不等式条件的配凑，1的代换的技巧的应用要注意掌握10.【答案】（-2，-1）（1，2）【解析】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且其定义域为R，且在0，+）上为增函数，则f（3x）f（x2+2）f（|3x|）f（x2+2）|3x|x2+2，则有或，解可得：-2x-1或1x2，即不等式的解集为（-2，-1）（1，2）；故答案为：（-2，-1）（1，2）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性
11、分析可得，f（3x）f（x2+2）f（|3x|）f（x2+2）|3x|x2+2，由绝对值的定义可得或，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题11.【答案】【解析】解：如图，要使切线长最小，则|OP|最小，过O作直线y=x-2的垂线，则垂足为P，可得|OP|=，A，B为圆C：x2+y2=1与两坐标轴的交点，则PA=PB=1，APB=90，PAB的面积为故答案为：由题意画出图形，可得切线最小时的P点，进一步求得PA=PB=1，APB=90，则答案可求本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题12.【答案】1
12、【解析】解：由y=可得y=x，设P（m，），则切线l的斜率为m，故直线PQ的方程为：y-=-（x-m）联立方程组，消去y可得：x2+x-m2-2=0，设Q（n，），则mn=-m2-2，OPOQ，=0，即mn+=0，mn=0（舍）或mn=-4，-m2-2=-4，即m2=2P点纵坐标为=1故答案为：1设P（m，），求出直线PQ的方程，根据根与系数的关系和=0列方程计算m的值即可得出答案本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法的应用，属于中档题13.【答案】【解析】解：如图，以O为原点建立直角坐标系，可得A（-1，0），B（1，0），C（-1，-2），即有直线BC的方程为y=x-1，可设Q（
13、m，m-1），=，即为（2，0）（m+1，m-1）=2（m+1）=，解得m=，即Q（，-），设P（cos，sin），0，可得=（，-）（cos+1，sin+2）=cos+-sin-=（2cos-sin）=cos（+），（0，），当cos（+）=-1即+=，可得的最小值为-故答案为：以O为原点建立直角坐标系，求得A，B，C的坐标，以及直线BC的方程，设出Q的坐标，由数量积的坐标表示，解得Q的坐标，再设P（cos，sin），0，由数量积的坐标表示和两角和的余弦公式，余弦函数的值域可得最小值本题考查向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的恒等变换和余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题14.【答案】（-，0【解析】解：函数f（x）=ex-ax2的图象恒在直线y=ax上方，ex-ax2-ax0对一切实数x恒成立，即exax2+ax对一切实数x恒成立，设g（x）=ex，h（x）=ax2+ax，则当a0时，h（x）开口向上，根据h（x）和g（x）的图象易知，a0时g（x）h（x）不恒成立，当a=0
