《北师大版高中数学选修4-5同步配套练习：第二章检测 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-5同步配套练习：第二章检测 Word版含答案.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为()A.B.C.D.6解析:由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)(1x+3y+5z)2=62,当且仅当,即x=,y=,z=时取“=”号.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:C2.已知3x2+2y21,则3x+2y的取值范围是()A.0,B.-,0C.-D.-5,5
2、解析:因为|3x+2y|,所以-3x+2y.答案:C3.若abc0,设P=,Q=,则P与Q的大小关系为()A.PQB.PQC.P=QD.无法判断解析:abc0,0,.由排序不等式得a+b+c,即.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。答案:B4.已知x,y,z均大于0,且x+y+z=1,则的最小值为()A.24B.30C.36D.48解析:(x+y+z)=36,故36.答案:C5.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=(a1,nN+).在验证n=1成立时,左边计算所得的项是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.1B.1+aC.1+a+a
3、2D.1+a+a2+a3解析:当n=1时,左边=1+a+a2.答案:C6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN)时,在证明从n=k到n=k+1的过程中,相当于在假设成立的那个式子的两边同乘()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.2k+2B.(2k+1)(2k+2)C.D.解析:当n=k时,左边最后一项为(k+k),当n=k+1时,左边最后一项应为(k+1+k+1)=(2k+2),所以从n=k到n=k+1时,式子左边增加了两项(2k+1),(2k+2),减少了一项(k+1).所以两边应同乘.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖
4、葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答案:D7.设nN+,则4n与3n的大小关系是()A.4n3nB.4n=3nC.4n3n,即4n3n.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案:A8.设a,b,c(0,+),a+b+4c2=1,则c的最大值是()A.5B.C.8D.解析:(a+b+4c2)(c)2,c,当且仅当a=b=,c=时取“=”号.答案:B9.用数学归纳法证明+(nN+)时,从“n=k”到“n=k+1”,等式左边需增添的项是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.B.C.D.解析:由,可得到从“n=k”到“n=k+1”时增添的项为.答案:C1
5、0.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1(nN+)能被13整除”的第二步中,当n=k+1时为了使用归纳假设,对42k+1+3k+2变形正确的是()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。A.16(42k-1+3k+1)-133k+1B.442k+93kC.(42k-1+3k+1)+1542k-1+23k+1D.3(42k-1+3k+1)-1342k-1解析:42k+1+3k+2=1642k-1+3k+2=16(42k-1+3k+1)+3k+2-163k+1=16(42k-1+3k+1)-133k+1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案:A
6、11.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(nN+)能被9整除”,要利用归纳假设证当n=k+1时的情况,只需展开()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)3解析:当n=k+1时,证明“(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3能被9整除”,根据归纳假设,当n=k时,证明“k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除”,所以只需展开(k+3)3.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。答案:A12.已知a,b,cR,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值
7、为()A.6B.12C.2D.1解析:a+2b+3c=6,1a+12b+13c=6,(a2+4b2+9c2)(12+12+12)(a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c212.当且仅当,即a=2,b=1,c=时取“=”号.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.设f(n)=62n-1+1,则f(k+1)用含有f(k)的式子表示为.解析:f(k)=62k-1+1,f(k+1)=62(k+1)-1+1=62k-162+1=3662k-1+1=36(62k-1+1)-35=36f(k)-3
8、5.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。答案:36f(k)-3514.已知数列an的各项均为自然数,a1=1,且它的前n项和为Sn,若对所有的正整数n,有Sn+1+Sn=(Sn+1-Sn)2成立,则通过计算a2,a3,a4可归纳出Sn=.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。解析:由已知,得Sn+1+Sn=,Sn+Sn-1=,两式相减,得an+1+an=.an+1-an=1,即an为等差数列,公差d=1.a2=2,a3=3,an=n.Sn=.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。答案:15.设a,b均为正实数,nN+,已
9、知M=(a+b)n,N=an+nan-1b,则M,N的大小关系为.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。解析:由贝努利不等式(1+x)n1+nx(x-1,且x0,n1,nN+)知,当n1时,令x=,所以1+n,所以1+n,即(a+b)nan+nan-1b.当n=1时,M=N,故MN.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。答案:MN16.三角形的三边a,b,c对应的高为ha,hb,hc,r为三角形内切圆的半径.若ha+hb+hc的值为9r,则此三角形为三角形.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。解析:记三角形的面积为S,则
10、2S=aha=bhb=chc.又因为2S=r(a+b+c),所以ha+hb+hc=2S=r(a+b+c).由柯西不等式,得(a+b+c)=()2+()2+()2=9.所以ha+hb+hc9r,当且仅当a=b=c时取“=”号.故当ha+hb+hc=9r时,三角形为等边三角形.答案:等边三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.(1)解a1=,a2=,a3=.猜想:an=2-.(2)证明当n=1时,
11、a1=2-,猜想成立.假设当n=k(kN+,且k1)时,ak=2-成立.则当n=k+1时,a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a2+ak=2k+1-ak,2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3.2ak+1=2+ak=2+2-,ak+1=2-.当n=k+1时,猜想成立.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。综合知,an=2-(nN+)成立.18.(本小题满分12分)求三个实数x,y,z,使得它们同时满足下列方程:2x+3y+z=13,4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸
12、崳门騭荧愛缪。解将两个方程相加得(2x)2+(3y+3)2+(z+2)2=108,由2x+3y+z=13变形得2x+(3y+3)+(z+2)=18,由及柯西不等式,得(2x)2+(3y+3)2+(z+2)22x+(3y+3)+(z+2)2,即108182=108,即柯西不等式中的等号成立.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。所以2x=3y+3=z+2=6,故x=3,y=1,z=4.19.(本小题满分12分)在ABC中,求证:.证明不妨设abc,于是ABC,由排序不等式得aA+bB+cC=aA+bB+cC,aA+bB+cCbA+cB+aC,aA+bB+cCcA+aB+b
13、C.三式相加得3(aA+bB+cC)(a+b+c)(A+B+C)=(a+b+c),.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。又0b+c-a,0a+b-c,0a+c-b,有0A(b+c-a)+C(a+b-c)+B(a+c-b)=a(B+C-A)+b(A+C-B)+c(A+B-C)=a(-2A)+b(-2B)+c(-2C)=(a+b+c)-2(aA+bB+cC),.由得原不等式成立.20.(本小题满分12分)设0a1,定义a1=1+a,an+1=+a,求证:对一切正整数n,有1an1,又a1=1+a,显然命题成立.(2)假设当n=k(kN+)时命题成立,即1ak(1-a)+a=1,同时,ak+1=+a1+a=,尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。当n=k+1时,命题也成立,即1ak+1.综合(1)(2)可知,对一切正整数n,有1an0,整数p1,nN+.(1)证明:当x-1,且x0时,(1+x)p1+px;(2)数列an满足a1
