《2020年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（A卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（A卷）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科）（A卷） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|log2x0，B=x|x2，则AB=（）A. x|x2B. x|0x2C. x|0x2D. x|1x22. 已知aR，i是虚数单位，复数，若，则a=（）A. 0B. 2C. -2D. 13. 已知离散型随机变量X的分布列为X0123Pm则X的数学期望E（X）=（）A. B. 1C. D. 24. 已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D. 5. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A. （4，0）B. （2，0）
2、C. （0，2）D. （0，-2）6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在上的最小值为（）A. -1B. -C. D. 07. 将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宜传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A. B. C. D. 8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是 ( )A. A1OD1CB. A1OBCC. A1O平面B1CD1D. A1O平面AB1D19. 若函数f（x）=ex（cosx-a）在区间上单调递减
3、，则实数a的取值范围是（）A. B. （1，+）C. 1，+）D. 10. 过双曲线-=1（a0，b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A. ，+）B. ，+）C. （1，D. （1，11. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABC=30，APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（）A. B. C. 64D. 412. 定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）=lnx，若函数g（x）=f（x）-ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A. B. -ln，0C. D. 二、
4、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为_14. 已知，则_15. 在（1-ax+x2）5的展开式中，x3的系数为30，则实数a的值为_16. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，且（bc-2）cosA+accosB=1-b2，则ABC面积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=nan+2an-1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明：Tn418. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC=60，E是BC
5、中点，F是PC上的点（1）求证：平面AEF平面PAD；（2）若M是PD的中点，当AB=AP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由19. 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布N（32，16）（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑
6、增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则y=bt+a，且有（i）根据所给的统计量，求模型中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量
7、回归模型模型模型回归方程182.479.2附：若随机变量ZN（，2），则P（-3Z+3）=0.9974，0.9987100.9871；样本（ti，yi）（i=1，2，n）的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数20. 已知椭圆C：（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得MNPQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由21. 已知f（x）=-（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f
8、（x）存在3个零点，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，a0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；（2）若曲线C上任意一点（x，y）都满足y|x|+2，求a的取值范围23. 已知函数f（x）=|2x+k|+|x-2|（kR）（1）若k=4，求不等式f（x）x2-2x-4的解集；（2）设k-4，当x-1，2时都有f（x）x2-2x+4，求k的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=x|x1，B=x|x2；AB=x|1x2故选：D可解出集合A
9、，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】A【解析】【分析】利用商的模等于模的商列式求解a的值本题考查复数模的求法，是基础的计算题【解答】解：复数，且，即，则a=0故选：A3.【答案】B【解析】【分析】利用分布列求出m，然后求解期望即可本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力【解答】解：由题意可得+m+=1可得m=E（X）=1故选B4.【答案】D【解析】解：由，得：=（3-k，3），又，所以3=3（3-k），即k=2，即=（2，-2），所以=（4，4），又（=24+（-2）4=0，所以（，故向量与向量的夹角为，故选：D由
10、向量共线的坐标运算得：，所以3=3（3-k），即k=2，即=（2，-2），由向量的数量积得：（=24+（-2）4=0，即（，故向量与向量的夹角为，得解本题考查了向量共线的坐标运算及向量的数量积及其夹角，属简单题5.【答案】B【解析】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，动圆必经过定点（2，0）故选：B由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握
11、抛物线的简单性质是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=sin（2x-+）=sin（2x-）的图象，在上，2x-，故当2x-=-时，函数取得最小值为-1，故选：A利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的最小值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题7.【答案】C【解析】解：将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宜传资料，基本事件总数n=20，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙
12、不在同一组包含的基本事件个数：m=9，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p=故选：C推导出基本事件总数n=20，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数：m=9，由此能求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，A1DB1C，ODB1D1，A1DDO=D，B1D1B1C=B1，平面A1DO平面B1CD1，A1O平面A1DO，A1O平面B1CD1故选：C推导出A1DB1C，O
13、DB1D1，从而平面A1DO平面B1CD1，由此能得到A1O平面B1CD1本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为acosx-sinx，x，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x，根据三角函数的性质求出a的范围即可本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题【解答】解：f（x）=ex（cosx-sinx-a），若f（x）在区间上单调递减，则cosx-sinx-a0区间上恒成立，即acosx-sinx，x，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x，故-x（-，），故sin（-x）的最大值是1，此时-x=，即x=-，故h（x）的最大值是，故a，故选：D10.【答案】B【解析】解：当x=c时代入-=1得y=，则A（c，），B（c，-），则AB=，将x=c代入y=x得y=，则C（c，），D（c，-），则|CD|=，|AB|CD|，即bc，则b2c2=c2-a2，即c2a2，则e2=，则e，故选：B将x=c代入-=1和y=x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB
