《天津市南开区高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市南开区高考数学一模试卷（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|-2x2，B=x|y=1-，那么AB=（）A. x|-2x1B. x|-2x1C. x|x-2D. x|x22. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最大值为（）A. 1B. -1C. D. -33. 执行如图所示的程序枢图，输入的a的值为3，则输出的i=（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 设a，bR，则“ab”是“（a-b）a20”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数y=2sin（-2x）（x0，）为增
2、函数的区间是（）A. 0，B. C. 0，D. 6. 函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A. （-3，0）（3，+）B. （-，-3）（0，3）C. （-，-3）（3，+）D. （-3，0）（0，3）7. 过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若B为线段FA的中点，且OBFA，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2D. 8. 如图，在ABC中，P为CD上一点，且满足，若ABC的面积为，则的最小值为（）A. B. C. 3D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知复数z=，则z的实部为_10.
3、已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex+f（0），则f（0）的值为_11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_12. 已知P为抛物线C：y2=4x上一点，点M（，0），若|PM|=4，则POM（O为坐标原点）的面积为_13. 已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为_14. 设函数f（x）=，若函数g（x）=x+a-f（x）有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录
4、了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616（）求这5天的平均发芽率；（）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求满足“m，n25，30”的事件A的概率16. 已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，B=2C，sinC= （1）求cosB，cosA的值；（2）设bc=24，求边a的长17. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D，E分
5、别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE（）求异面直线AF与DE所成角的余弦值；（）求证：AF平面SBC；（）设G为线段DE的中点，求直线AG与平面SBC所成角的余弦值18. 已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，且a5=3a2，S7=14a2+7（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列bn（an+bn）的前n项和Tn19. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为（）求椭圆C的方程；（）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求AOB面积的最大值20. 已知函数
6、f（x）=（）求曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）设g（x）=xf（x）-1，对任意x（0，1）恒有g（x）2x-2，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：B=x|x1；AB=x|-2x1故选：A可求出集合B，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，函数定义域的求法，以及交集的运算2.【答案】B【解析】解：变量x，y满足约束条件条件的可行域如图：目标函数z=x-y经过可行域的B点时，目标函数取得最大值，由可得B（0，1），目标函数z=x-y的最大值为：-1故选：B画出约束条件的可行域，
7、利用目标函数的最优解求解即可本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用3.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=3，M=100，N=1，i=1 满足条件MN，M=103，N=3，i=2 满足条件MN，M=106，N=9，i=3 满足条件MN，M=109，N=27，i=4 满足条件MN，M=112，N=81，i=5 满足条件MN，M=115，N=243，i=6 不满足条件MN，退出循环，输出i的值为6故选：C模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，N，i的值，当M=115，N=243时，不满足条件MN，退出循环，输出i的值为6本题主要考查了循环结构的程序框图，正
8、确依次写出每次循环得到的M，N，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可【解答】解：若a=0，b=1，满足ab，但（a-b）a20不成立，若“（a-b）a20，则ab且a0，则ab成立，故“ab”是“（a-b）a20”的必要不充分条件，故选：B5.【答案】B【解析】解：y=2sin（）=-2sin（2x-），求y=2sin（）的递增区间，等价于求y=2sin（2x-）的递减区间，由2k+2x-2k+，kZ，得2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，
9、kZ，当k=0时，x，即函数y=2sin（2x-）的递减区间为，则函数y=2sin（），x0，的单调递增区间为，故选：B根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行转化求解即可本题主要考查三角函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键6.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则f（3）=-f（-3）=0，函数f（x）在（0，+）内是增函数，且f（-3）=0，在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）为奇函数，则在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，xf（x）0或，则有-
10、3x0或0x3，即不等式的解集为（-3，0）（0，3）；故选：D根据题意，由奇函数的性质可得f（3）=0，结合函数的单调性可得在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）为奇函数，则在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，又由xf（x）0或，分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到关于x的不等式，属于基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题由题意可知：则AOF为等腰三角形，且OBAF，根据对称性求得B和A点坐标，代入渐近线方程
11、，即可求得b2=3a2，根据双曲线的离心率公式，即可求得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程y=x，由题意可知：设A（m，n），由B为FA的中点，且OBAF，则AOF为等腰三角形，且OA=c，BOA=FOB=xOA，即tanBOx=tan2AOx，整理得b2=3a2，双曲线的离心率e=2，双曲线的离心率e=2，故选：C8.【答案】B【解析】解：=m+，又，=，=m，又因为C，P，D三点共线，则m=1，即m=，=，=2，|=8，故选：B首先利用C，P，D三点共线求得m值，再通过结合不等式找到其最小值此题考查了向量之间的转化，数量积，向量的模，不等式等，综合性较强，难度适中9.【答案】0【解析】解：
12、z=，z的实部为0故答案为：0直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10.【答案】0【解析】解：f（x）=（ax2+x-1）ex+f（0），f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x-1）ex=（ax2+x+2ax）ex，f（0）=0e0=0 故答案为：0根据函数的导数公式求得函数的导数，即可得到结论本题主要考查导数的计算，利用函数的导数公式求导是解决本题的关键，比较基础11.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择D1ED为底面，F为顶点，则=，其=，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF
13、选择D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化VD 1-EDF=VF -D1ED后体积易求本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略12.【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=-，焦点F（，0），与M重合，又P为C上一点，|PF|=4，xP=3，代入抛物线方程得：|yP|=2，SPOM=|0M|yP|=2故答案为：213.【答案】【解析】解：x，y均为正实数，且x+3y=2，则=，当且仅当x=y=时取等号的最小值为，故答案为：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】（，6）【解析】解：函数f（x）=，函数g（x）=x+a-f（x）有三个零点，函数g（x）=x+a-f（x）=0，可得y=与y=a有3个交点，由函
