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1、 高考数学二诊试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=R，集合A=x|-1x3，B=x|x-2或x1，则A（UB）=（）A. x|-1x1B. x|-2x3C. x|-2x3D. x|x-2或x-12. 已知双曲线C：的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. y=2xC. y=3xD. 3. 若，且，则sin（+）=（）A. B. C. D. 4. 已知向量=（），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. -B. C. -1D. 15. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的
2、茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D. 6. 条件甲：ab0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=sin（x+）B.
3、 f（x）=sin（2x-）C. f（x）=sin（2x+）D. f（x）=sin（2x+）8. 已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若c平面，则aB. 若c平面，则a，bC. 存在平面，使得c，a，bD. 存在平面，使得c，a，b9. 已知aR且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0x1时,f(x)=x3,则f()=（ ）A. -B. -
4、C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和y=x（x0）图象上的两个动点，且|MN|=，则|OM|2+|ON|2的最大值是（）A. 4-2B. C. 4D. 4+212. 已知直线l即是曲线C1：yex的切线，又是曲线C2：的切线，则直线l在x轴上的截距为A. 2B. 1C. e2D. -e2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z=，则|z|=_14. 已知三棱锥PABC的侧楞PA，PB，PC两两垂直，且长度均为1若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_15. 在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）
5、间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的最小值为_16. 已知F为抛物线C：x24y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P|AB|m，则|PF|的值是_（结果用m表示）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列an的前n项和为S，公比q1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S314（）求数列an的通项公式（）记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn18. 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民
6、共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意15 10 25 很满意25 30 55 合计40 40 80 （1）根据列联表，能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2
7、名年龄在40岁及以下的概率附：，其中na+b+c+d参考数据：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图所示的多面体在图中，（）证明：EFMC；（）求三棱锥M-ABD的体积20. 已知椭圆C：（ab0）的短轴长为4，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C
8、的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1MF2N，直线F1M的斜率为2，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求3k1+2k2的值21. 已知函数aR（）若f(x)0，求实数a取值的集合；（）当a0时，对任意x(0，+)，x1x2，令，证明x1x3x222. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，倾斜角），曲线C的参数方程为（为参数，0，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标23. 已知函数f（x）=|x-m|-|
9、x+2m|的最大值为3，其中m0（）求m的值；（）若a，bR，ab0，a2+b2=m2，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：UB=x|-2x1；A（UB）=x|-1x1故选：A进行交集、补集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，1+b2=c2=4，b=，双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：，且，则cos=-=-sin=，sin（+）=sin
10、cos+cossin=故选：B根据同角三角函数的基本关系求出cos和sin的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题4.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又，=故选：A本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确
11、；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得本题考查了茎叶图，属基础题6.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为若条件甲：ab0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断7.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=，则=，得=2，即
12、g（x）=sin（2x+），由五点对应法得2+=，得=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），故选：C根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键8.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c平面，则a与相交、平行或a，故A错误；在B中，若c平面，则a，b与平面平行或a，b在平面内，故
13、B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b，故C正确；在D中，若存在平面，使得c，a，b，则ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误故选：C在A中，a与相交、平行或a；在B中，a，b与平面平行或a，b在平面内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得c，a，b；在D中，ab，与已知a，b是两条异面直线矛盾本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直则，即a=3故选：B由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题10.【答案】B【解析】【分析】由f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0x1时，f（x）=x3，从而得出.本题考查奇函数的定义，函数f（x）的图象
