山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）

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1、高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=xR|x29，集合B=xR|2x6，则AB=（）A. -3，6B. （-3，6）C. （-，-32，+）D. （-，-33，+）2. 已知i为虚数单位，实数a，b满足（2-i）（a-bi）=（-8-i）i，则ab的值为（）A. 6B. -6C. 5D. -53. 已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. -3B. C. 0D. 34. 已知函数图象的相邻两对称中心的距离为，且对任意xR都有，则函数y=f（x）的一个单调递增区间可以为（）A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序

2、框图，则输出k的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 46. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于A，B两点，且AB的中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为（）A. B. 1C. 2D. 37. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（）A. B. C. D. 8. 在ABC中，则（）A. B. C

3、. D. 9. 已知双曲线C：1(a0，b0)，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若OAB与OMN的面积之比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为（）A. y2xB. yxC. yxD. y8x10. 设，则展开式中的常数项为（）A. 560B. 1120C. 2240D. 448011. 在我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵已知在堑堵ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA12，则CA1与平面ABB1A1所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D. 9012. 已

4、知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若tan=2，则cos（2+）=_14. 已知a，bR，且a+3b-2=0，则2a+8b的最小值为_15. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，且PD1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 16. 在ABC中，B=60，若c-2am恒成立，则m的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1-1=Sn+an，数列bn为等比数列，满足b1=4b3，nN*（

5、）求数列an，bn的通项公式；（）若数列的前n项和为Wn，数列bn的前n项和为Tn，试比较Wn与的大小18. 如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，是边长为2的等边三角形，AE2(1)证明：平面EBD平面BCD；(2)求二面角AEBD的余弦值19. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6（）求椭圆C的方程；（）若直线l的斜率为k（k0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：为定值20. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流

6、水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量/毫克频数（165，1753（175，1859（185，19519（195，20535（205，21522（215，2257（225，2355（）由以上统计数据完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005

7、0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）（）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z服从正态分布N（200，12.22），求质量指标z落在（187.8，224.4）上的概率；参考公式：P（-z+）=0.6826，P（-2z+2）=0.9544（）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率21. 已知函数(1)当a0时，证明：函数f(x)只有一个零点；(2)若函数f(x)的极大值等于0，求实数a的取值范围22. 直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为其中为参数）；以O为极点，以x轴的非

9、.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题【解答】解：（2-i）（a-bi）=2a-b-（2b+a）i=（-8-i）i=1-8i，解得ab的值为6故选：A3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义，为中档题作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分）：则z的几何意义为区域内的点到定点P（6，0）的直线的斜率，由图象可知

10、当直线过A点时对应的斜率最小，由，解得A（3，9），此时AD的斜率z=-3，故选：A4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题根据条件求出函数的周期和，利用条件判断函数的对称性，然后结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）图象的相邻两对称中心的距离为，=，即T=，=，=2，对任意xR都有，函数关于x=对称，即2+=k+，kZ，即=k，kZ，|，当k=0时，=0，即f（x）=sin2x，由2k-2x2k+，得k-xk+，kZ，即函数的单调递增区间为为k-，k+，kZ，当k=0时，单调递增区间为-，故选：D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查循环结

11、构，考查推理能力，属于简单题模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，由流程线循环4次，输出k【解答】解：初始值k=9，s=1，是，第一次循环：s=，k=8，是，第二次循环：s=，k=7，是，第三次循环：s=，k=6，是，第四次循环：s=，k=5，否，输出k=5故选C6.【答案】C【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由点差法得到（y1+y2）=2p，因为过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，所以=1，AB方程为：y=x-，故y1+y2=2p，AB中点横坐标为，再由线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，能求出p本题考查

12、直线与抛物线的位置关系及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，-，得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），（y1+y2）=2p，过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，=1，AB方程为：y=x-，为AB中点纵坐标，y1+y2=2p，y1=x1-，y2=x2-，y1+y2=x1+x2-p，x1+x2=y1+y2+p，=，AB中点横坐标为，线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，=4，解得p=2故选：C7.【答案】B【解析】【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积

13、型可得：P（A）=，得解本题考查了识图能力及几何概型中的面积型，属中档题【解答】解：由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）=，故选：B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算，属基础题由平面向量的加减法得：=（）-=，得解.【解答】解：=（）-=，故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题由三角形的面积比等于相似比的平方，可得=2，即可求出渐近线方程【解答】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则=，=9，=2，C的渐近线方程为y=2x.故选：B10.【答案】B【解析】【分析】计算定积分求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的常数项本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题【解答】解：设=-cosx=2，则=展开

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