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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=-1，0，1，2，B=x|（x+1）（x-2）0，则AB=（）A. 0，1B. -1，0C. -1，0，1D. 0，1，22. 若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列各点中，可以作为函数y=sinx-cosx+1图象的对称中心的是（）A. （）B. （）C. （）D. （）4. 执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（）
2、A. 0B. 10C. 15D. 306. 已知m，n为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，可以作为的充分条件的是（）A. mn，m，nB. mn，m，nC. mn，m，nD. mn，m，n7. 科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投
3、入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8. 已知，是两个单位向量，且夹角为，tR，则+t与t+数量积的最小值为（）A. -B. -C. D. 9. 我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24其中正确的个数为（）
4、A. 3B. 2C. 1D. 010. 函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为120的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则抛物线C的准线方程为（ ）A. x=-B. x=-2C. x=-3D. x=-412. 已如函数f（x）=，若x1x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（）A. 2，+）B. e-1，+）C. 3-2ln2，+）D. 3-2ln3，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a0，b0，且2是a
5、，b的等比中项，则a+4b的最小值为_14. 已知矩形ABCD，AB=12，BC=5，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为_15. 若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为_16. 已知数列an中，a1=2，则=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，AB=6，AC=4（）若sinB=，求ABC的面积；（）若=2，AD=3，求BC的长18. 某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并
6、对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照55，65），65，75），75，85），85，95分组）分组频数55，65）265，75）475，85）1085，954合计20第一车间样本频数分布表（）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望19. 如图，等腰梯形A
7、BCD中，ABCD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE） （）证明：AEPB；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值20. 已知椭圆C：=1的短轴端点为B1，B2，点M是椭圆C上的动点，且不与B1，B2重合，点N满足NB1MB1，NB2MB2（）求动点N的轨迹方程；（）求四边形MB2NB1面积的最大值21. 已知aR，函数f（x）=+alnx，x（0，6）（）讨论f（x）的单调性；（）若x=2是f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2）（x1x2）处
8、的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b1，b，求b1-b2的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A（2，1）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：cos=3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C（）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|AQ|的值23. 已知函数f（x）=|2x-1|+|x-1|（）求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，cR+，且a+b+c=m时，求+的最大值答案和
9、解析1.【答案】A【解析】解：由B中不等式解得：-1x2，即B=x|-1x2，A=-1，0，1，2，AB=0，1，故选：A求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值【解答】解：=的实部与虚部相等，a+1=1-a，即a=0故选A3.【答案】A【解析】解：函数y=sinxcosx+1=2sin（x-）+1，令x-=k，可得x=k+，kZ，故函数的图象的对称中心为（k+，1），故选：
10、A利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称中心，得出结论本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的图象的对称中心，属于基础题4.【答案】B【解析】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2 第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3 第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4 第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24 故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即
11、可得到答案本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，根据a2=4，a4=2，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题【解答】解：数列an是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+=15故选C6.【答案】B【解析】解：由题意知，mn，且m，n，则故选：B根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可本题考查了面面垂直的判断问题，是基础题7.【答案】D【解析】【分析
12、】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题由折线图和条形图可得答案【解答】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减故选：D8.【答案】A【解析】解：由，是两个单位向量，且夹角为，所以|=|=1，=，则（+t）（t+）=t2+t2+（t2+1）=+2t=（t+2）2-，当且仅当t=-2时取等号，则+t与t+数量积的最小值为-，故选：A由平面向
13、量数量积的性质及其运算得：（+t）（t+）=t2+t2+（t2+1）=+2t=（t+2）2-，当且仅当t=-2时取等号，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题9.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，PA=2，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，则四个侧面是直角三角形，故正确；最长棱为PC，长度为，故正确；由已知可得，PB=，PD=，则四个侧面均不全等，故错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为，其表面积为，故正确其中正确的个数为3故选：A由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，PA=2，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，然后逐一分析四个选项得答案本题考查由三视图还原原几何体，考查空间想象能力与思维能力，是中档题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于常规题.先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出【解答】解：函数f（x）的定义域为（-，-）（-，）（，+），f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A；分别取x=1，x=2，得f（2）f(1)，故排除D；当x=1时，f（1）=0，故排除C；综上所述，只有B符合.故选B11.【答
