《河南省高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省高考数学二模试卷（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-4x-50，集合B=x|-2x2则AB=（）A. x|-1x2B. x|-2x2C. x|2x5D. x|1x22. 已知复数z=（i为虚数单位），则=（）A. B. C. D. 3. 已知命题p：方程ax2+by2=1表示双曲线；命题q：b0a命题p是命题q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等差数列an各项均为正数，a1+a2+a3=12，a1a2a3=48，则数列an的通项公式为（）A. 2nB. n+2C. 3
2、n-2D. n5. 函数y=的图象大致为（）A. B. C. D. 6. 已知F1，F2分别为椭圆C的两个焦点，P为椭圆上任意一点若的最大值为3，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 7. 如图所示的程序框图，则输出结果为（）A. log26B. log27C. 3D. log298. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）1的解集为（）A. （-，2B. （-，0（1，2C. 0，2D. （-，01，29. 将曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域记为，曲线x2+y2=1围成的区域记为，曲线x2+y2=1与坐标轴的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD围成的区域记为，在区域中随机取
3、一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，则（）A. p1+p21B. p1+p21C. p1+p2=1D. p1=p210. 第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作，每项工作至少一人参加，但两名女记者不参加“负重扛机”，则不同的安排方案数共有（）A. 150B. 126C. 90D. 5411. 若关于x的方程2019|x-1|+asin（x-1）+a=0只有一个实数解，则实数a的值（）A. 等于-1B. 等于1C. 等于2D. 不唯
4、一12. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20，则三棱柱的体积为（）A. 6B. 12C. 12D. 18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x，y满足线性约束条件，则2x-3y的最小值为_14. 已知|=1，=（），|=2，则在方向上的投影为_15. 将y=sin（x）的图象向右平移个单位后（0），得到y=cosx的图象，则的最小值为_16. 已知二进制和十进制可以相互转化，例如89=126+025+124+123+022+021+120，则十进制数89转化为二进制数为（1011
5、001）2，将n对应的二进制数中0的个数，记为an（例如：4=（100）2，51=（110011）2，89=（1011001）2，则a4=2，a51=2，a89=3，），记f（n）=，则f（22018）+f（22018+1）+f（22018+2）+f（22019-1）=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数f（x）=sin2sinx-，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c（1）求f（A）的取值范围；（2）若CA，f（A）=0，且2sinA=sinB+，ABC的面积为2，求b的值18. 如图所示，在多面体BC-AEFD中，矩形BCFE所在平面与直角梯形AEFD所在平
6、面垂直，AEDF，AEEF，G为CD的中点，且AE=BE=BC=1，DF=2（1）求证：AG平面BCFE；（2）求直线AB与平面AGE所成角的正弦值19. 某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采取淘汰制，败者直接出局现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三胜制问两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并说明理由（设各局胜负相互独立，各选手水平互不相同）20. 已知点G在抛物线C：x2=4y的准线上，过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）（1）证明：x1x2+y1y2为定值；（2）当点G在y轴上时，过点A作直线AM，AN交抛物线
7、C于M，N两点，满足AMMN问：直线MN是否恒过定点P，若存在定点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21. 设函数f（x）=xlnx-+a-x（aR）（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）若a=2，kN，g（x）=2-2x-x2，且当x2时不等式k（x-2）+g（x）f（x）恒成立，试求k的最大值22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2-2cos+a=0（1）求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；（2）曲线C1与两坐标轴的交点分别为A、B，
8、点P在曲线C2运动，当曲线C1与曲线C2相切时，求PAB面积的最大值23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|（1）解不等式f（x）2；（2）记函数g（x）=f（x）+f（-x），若对于任意的xR，不等式|k-1|g（x）恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|-1x5；AB=x|-1x2故选：A可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】C【解析】解：z=，z（1+i）2=1-i，2zi=1-i，则-2z=i（1-i）=1+i，z=-，则故选：C利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出本题考查了
9、复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用好双曲线方程系数的关系是解决本题的关键，比较基础命题p等价为ab0，在和命题q对比即可得出结论【解答】解：方程ax2+by2=1表示双曲线等价于ab0，即命题p：ab0，由ab0推不出b0a;由b0a能推出ab0，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：B4.【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+a2+a3=12，可得：3a2=12，解得a2=4，又a1a2a3=48，a1a3=12，又a1+a3=8，a1，a3是方程x2-8x+12=0的两根，又等差数列an各项
10、均为正数，a1=2，a3=6，d=2 故数列an的通项公式为：an=2+2（n-1）=2n故选：A利用等差数列的性质及通项公式求得首项与公差，即可得到数列an的通项公式本题考查了等差数列的通项公式及性质、一元二次方程的根与系数的关系及其解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的定义域，函数的单调性，函数的奇偶性，判断图象的对称性，是基础题.结合函数图象性质，利用函数的单调性及特殊值即可作出判断【解答】解：由f（x）的解析式得f（-x）+f（x）=0，f（x）是奇函数图象关于原点对称，当x=1时，f（1）=1，排除A，当x
11、0时，f（x）=，函数在（0，+）上单调递减，故可排除B，D.故选：C6.【答案】B【解析】解：P到椭圆C焦点的最大距离为a+c，最小距离为a-c，又的最大值为3，e=故选：BP到椭圆C焦点的最大距离为a+c，最小距离为a-c，结合题意可得结果椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见方法：求出a，c，代入公式e=只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2=a2-c2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）7.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序
12、的功能是求S=log23log34log45log56log67log78log89值，由于S=log23log34log45log56log67log78log89=log29故选：D模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=log23log34log45log56log67log78log89值，即可求得S的值本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题8.【答案】D【解析】解：当x1时，f（x）1即为：log2x1解得1x2当x1时，f（x）1，即为：解得x0综上可得，原不等式的解集为（-，01，2故选：D对x讨论，当x0时，当x0时，运用分式函数
13、和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题9.【答案】C【解析】解：由方程x2+y2=|x|+|y|，得：，或者，或者，或者，曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域、曲线x2+y2=1围成的区域、四边形ABCD围成的区域，如图：可知区域的面积为=2+；区域的面积为12=；区域的面积=2；由几何概率公式得：，故p1+p2=1故选：C由题意分别计算出三个区域的面积，即可得到p1+p2=1，本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于中档题10.【答案】B【解析】解
14、：记两名女记者为甲乙，三名男记者为丙、丁、戊根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选：B记两名女记者为甲乙，三名男记者为丙、丁、戊，根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据
