《东北三省三校（、、 ）高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北三省三校（、、 ）高考数学一模试卷（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数（1-i）（3+i）的虚部是（）A. 4B. -4C. 2D. -22. 若集合A=x|-1x2，B=x|log3x1，则AB=（）A. x|-1x2B. x|0x2C. x|1x2D. x|x-1或x23. 已知向量，的夹角为60，则（ ）A. B. C. D. 4. 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. bcaC. acbD. cab5. 等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a10=16，a8=11，则S7=（）A. 30B. 35C. 42D. 5
2、66. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A. 30种B. 50种C. 60种D. 90种7. 执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为4，第二次输入的x的值为5,记第一次输出的a的值为,第二次输出的a的值为,则=（ ）A. 0B. -1C. 1D. 28. 如图在直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线y=ex的切线，切点为P，过点P分别
3、作x，y轴的垂线垂足分别为A，B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 9. 已知，是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则m的一个充分条件是（）A. mn，nB. m，C. n，n，mD. =n，mn10. 已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为F（-，0），点A的坐标为（0，2），点P为双曲线右支上的动点，且APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2D. 11. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a2a6=4，a3=1，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1212. RtABC中，ABC=90，AB
4、=2，BC=4，ABD中，ADB=120，则CD的取值范围（）A. 2+2B. （4，2+2C. 2D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值是_14. 甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴.甲说:“我会”,乙说:“我不会”,丙说:“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的,那么会弹钢琴的是_.15. 已知函数f（x）是定义域为（-，+）的偶函数，且f（x-1）为奇函数，当x0，1时，f（x）=1-x3，则f（）=_16. 四面体A-BCD中，AB底面BCD，AB=BD=，CB=CD=1，则四面体A-BCD的外接球的表面积为_三、解答题
5、（本大题共7小题，共84.0分）17. 设函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x（）当x0，时，求函数f（x）的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=，a=b，c=1+，求ABC的面积18. 世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间（单位：小时）0，7）7，14）14，21）21，28）不少于28小时近视人数21393721不近视人数3375253（）在每周累
6、计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视不近视足够的户外暴露时间不足够的户外暴露时间附：K2= P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819. 如图，在三棱锥D-ABC中，ABC与BDC都为等边三角形，且侧面BCD与底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF=OD，E为棱AB上一点（）
7、试确定点E的位置使得EF平面ACD；（）在（）的条件下，求二面角D-FB-E的余弦值20. 已知椭圆C1：+y2=1的左、右两个顶点分别为A、B，点P为椭圆C1上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，若动点Q与A、B的连线斜率分别为k3、k4，且k3k4=k1k2（0），记动点Q的轨迹为曲线C2（）当=4时，求曲线C2的方程；（）已知点M（1，），直线AM与BM分别与曲线C2交于E、F两点，设AMF的面积为S1，BME的面积为S2，若1，3，求的取值范围21. 已知（e为自然对数的底数），=ax（aR）（1）当a=1时，求函数的极小值；（2）当t0时，关于t的方程有且只
8、有一个实数解，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2，求k的值23. 已知函数f（x）=|x-4a|+|x|，aR（）若不等式f（x）a2对xR恒成立，求实数a的取值范围；（）设实数m为（）中a的最大值，若实数x，y，z满足4x+2y+z=m，求（x+y）2+y2+z2的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：（1-i）（3+i）=4-2i复数（1-i）（3+i）的虚部是-2故选：D再利用复数代数形式
9、的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.【答案】B【解析】解：B=x|0x3； AB=x|0x2 故选：B可解出集合B，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题由已知结合向量数量积的定义可求，然后根据向量数量积的性质|3+|=，展开后可求【解答】解：向量，的夹角为60，|=1，|=2，=1，则|3+|=，故选：C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题根据指数函数和幂函数的单调性即可求出【解
10、答】解：由函数y=（）x为减函数，可知bc，由函数y=x为增函数，可知ac，即bca，故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题利用等差数列通项公式列方程组，能求出a1和d由此再利用等差数列前n项和公式能求出S7【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a10=16，a8=11，解得a1=，d=，S7=7a1+=35故选：B6.【答案】B【解析】【分析】讨论甲同学选择的两种不同的情况，确定乙，丙的个数本题考查分步计数原理，属于简单题【解答】解：甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有1210=20种，
11、甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有1310=30种，所以总共有20+30=50种故选：B7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，属于基础题根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案【解答】解：当输入的x值为4时，b=2，第一次，不满足b2x，满足x能被b整除，故输出a=0；当输入的x值为5时，第一次，不满足b2x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2x，故输出a=1；即第一次输出的a的值为a1的值为0，第二次输出的a的值为a2的值为1，则a1-a2=0-1=-1故选：B8.【答案】A【解析】解：设P（x0，e），由y=ex，则以点P为切点过原点的切
12、线方程为：y-e=e（x-x0），又此切线过点（0，0），求得：x0=1，即P（1，e），以点P为切点过原点的切线方程为：y=ex由定积分的几何意义得：S阴=（ex-ex）dx=（ex-）|=，设“向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件A，由几何概型的面积型可得：P（A）=，故选：A由导数的几何意义，求过曲线外一点的切线方程得：点P为切点过原点的切线方程为：y=ex由定积分的几何意义得：S阴=（ex-ex）dx=（ex-）|=，由几何概型中的面积型得：P（A）=，得解本题考查的过曲线外一点的切线方程、定积分的几何意义及几何概型中的面积型，属中档题9.【答案】C【解析】【分析】
13、本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面垂直的位置关系是解决本题的关键根据空间直线和平面垂直的判定定理以及性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：当n，m时，mn，当n时，m，即充分性成立，即m的一个充分条件是C，故选C10.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查三点共线取得最小值的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题由题意可得|AF|=3，可得|PA|+|PF|的最小值为5，由双曲线的定义可得|PA|+|PF|+2a的最小值为5，当A，P，F三点共线时，取得最小值，可得a=1，由离心率公式可得所求值【解答】解：由题意可画下图，则|AF|=3，又因为三角形APF的周长的最小值为8，可得|PA|+|PF|的最小值为5，又F为双曲线的右焦点，可得|PF|=|PF|+2a，当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，即|PA|+|PF|=|AF|=3，则有3+2a=5，即a=1，c=，可得e=故选：D11.【答案】C【解析】解：各项均为正数的等比数列an的公比设为q
