《2020年黑龙江省高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省高考数学一模试卷（文科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=，集合A=-2，-1，0，1，2，B=x|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. -2，-1，0，1B. 0C. -1，0D. -1，0，12. 若复数z=，则|z|=（）A. 8B. 2C. 2D. 3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 2D. 4. 已知a=，b=，c=，则（）A. bacB. abcC. bcaD. cab5. 已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（ ）A. 27B. C. D. 316. 已知m，n是两条不
2、同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7. 函数f（x）=ax-1（a0，a1）的图象恒过点A，下列函数中，其图象不过点A的是（ ）A. y=B. y=|x-2|C. y=2x-1D. y=log2（2x）8. 已知函数y=sin（x+）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A. B. C. D. 9. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是
3、（）A. n2014B. n2015C. n2016D. n201810. 已知双曲线C：-=1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 811. 已知x2+y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 函数，方程f（x）2-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，则向
4、量与夹角的余弦值为_14. 设x，y满足约束条件，则的最大值是_15. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16. 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC，BC=2（1）若AC=3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，
5、AD=DC，DEAC，E为垂足，求角A的值18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95
6、%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季_ _ _ 非供暖季_ _ _ 合计_ _ 10019. 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求证：CF平面ADE；（）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V20. 已知椭圆C：的离心率为，以M(1，0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2
7、）已知点N(3，2)和平面内一点P(m，n)(m3)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k33k2，试求m，n满足的关系式21. 已知函数f（x）=lnx-kx+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：22. 已知曲线C1：x+y=和C2：（为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P
8、，Q两点间的距离23. 设a，b，c0，且ab+bc+ca=1，求证：（1）a+b+c；（2）+（+）答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可.【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A（UB），B=x|x24=x|x2或x-2，A=-2，-1，0，1，2，UB=x|-2x2，即A（UB）=-1，0，1，故选：D2.【答案】D【解析】解：复数z=，则|z|=故选：D直接利用复数的模的运算法则化简求解即可本题考查复数的模的求法，复数的基本运算
9、，是基础题3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC=1，AB=2，ABBC，三棱锥的体积V=，故选A4.【答案】A【解析】解：由a=b=根据指数函数的单调性，aba=，c=，ac，可得：bac故选：A利用指数函数的单调性即可比较大小本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，
10、属于基础题由Sn=2+an，且a1=1，可得1=a1=S1=2+，解得=-1，n2时，Sn=2-an=2-（Sn-Sn-1），化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=2+an，且a1=1，1=a1=S1=2+，解得=-1，n2时，Sn=2-an=2-（Sn-Sn-1），化为：Sn-2=（Sn-1-2），S1-2=-1，Sn-2为等比数列，首项为-1，公比为，Sn-2=-，即Sn=2-，则S5=2-=，故选：C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理利用面面垂直、线面平行的性
11、质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数的性质，恒过定点的求法，属于基础题根据指数函数的性质求出A的坐标，将A的坐标代入检验各选项即可【解答】解：函数f（x）=y=ax-1（a0，a1）的图象恒过点A，即x-1=0，可得x=
12、1，此时y=1恒过点A（1，1）把x=1，y=1代入各选项，经考查各选项，只有A没有经过A点故选A8.【答案】A【解析】解：函数y=sin（x+）的最小正周期为，故：，解得：=4，直线是其图象的一条对称轴，故：，（kZ）解得：=k（kZ），当k=1时，=，故选：A直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.【答案】A【解析】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s=0，n=1；满足条件，执行循环体，s=，n=2；满足条件，执行循环体，s=0，n=3
13、；满足条件，执行循环体，s=0，n=4；满足条件，执行循环体，s=，n=5；满足条件，执行循环体，s=0，n=6观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014=6713+1所以：判断条件为n2014？时，s=符合题意故选：A模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n2014？时，s=符号题意本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题10.【答案】D【解析】解：设渐近线为，右焦点F2到渐近线的距离为4，即b=4双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，c-a=2（c-a）2=4=b，（c-a）4=b2=（c-a）（c+a），c+a=（c-a）3=8则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a=8，故选：D设渐近线为，可得，即b=4又c-a=2即（
