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1、 高考数学三模试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=x|0x2，B=x|x1，则AB=_2. 设复数z=（1+2i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为_3. 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为_4. 已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是_5. 一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_6. 用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a0）的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线
2、C的方程为_8. 在等比数列an中，4a1，2a4，a7成等差数列，则=_9. 若函数f（x）=2sin（x+）（01，0）的图象过点（0，），且关于点（-2，0）对称，则f（-1）=_10. 已知圆C：（x-1）2+（y-a）2=16，若直线ax+y-2=0与圆C相交于AB两点，且CACB，则实数a的值是_11. 已知函数，若函数y=f（x）+x-a有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_12. 在ABC中，AB=AC，则ABC面积的最大值为_13. 若x，y均为正实数，则的最小值为_14. 设，若存在实数m，n（mn），使得f（x）的定义域和值域都是m，n，则实数t的取值范围为_二、解答题
3、（本大题共11小题，共146.0分）15. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点. （1）若PD平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若，求证：CG平面PBD.16. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C所对的边，若向量=（b，cosB），=（cosC，c-2a），且（1）求角B；（2）若，且ac=24，求边a，c17. 江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三
4、角形MPQ（MP，MQ两边为围网）；方案2：在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形EOF请分别计算MPQ，EOF面积的最大值，并比较哪个方案好18. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与x轴交于两点，设直线的方程为.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.19. 已知函数f（x）=（mx+n）e-x（m，nR，e是自然对数的底数）（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为
5、x+ey-3=0，试确定函数f（x）单调区间；（2）当n=-1，mR时，若对于任意x，2，都有f（x）x恒成立，求实数m的最小值；当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf（x）+e-x（tR），是否存在实数a，b，c0，1，使得g（a）+g（b）g（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由20. 对于无穷数列an，bn，若bk=maxa1，a2，ak-mina1，a2，ak，k=1，2，3，则称bn是an的“收缩数列”其中maxa1，a2，ak，mina1，a2，ak分别表示a1，a2，ak中的最大数和最小数已知an为无穷数列，其前n项和为Sn，数列bn是an的“收缩数列”（
6、1）若an=2n+1，求bn的前n项和；（2）证明：bn的“收缩数列”仍是bn；（3）若（n=1，2，3，）且a1=1，a2=2，求所有满足该条件的an21. 已知矩阵A=，B=，若直线l：x-y+2=0在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1，求直线l1的方程22. 在极坐标中，过点P（，）作曲线=2cos的切线l，求直线l的极坐标方程23. 己知x，y0，且x+y=1，求证：24. 我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X（1）若取球过程是无放回的
7、，求事件“X=2”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）25. 设an为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）对nN*，试探究a2na2n+2与a22n+1的大小关系，并加以证明答案和解析1.【答案】（0，+）【解析】解：A=x|0x2，B=x|x1；AB=（0，+）故答案为：（0，+）进行并集的运算即可考查描述法、区间表示集合的概念，以及并集的运算2.【答案】-3-4i【解析】解：z=（1+2i）2=1+4i+4i2=-3+4i，故答案为：-3-4i利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再
8、由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】-1【解析】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x0时，y=2x+1=1，解得x=-1，不合题意，舍去；当x0时，y=2-x2=1，解得x=1，应取x=-1；综上，x的值为-1故答案为：-1分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x0时和当x0时的x值即可本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键4.【答案】0.1【解析】解：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为：=（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.
9、2，该组数据的方差为：S2=（4.8-5.2）2+（4.9-5.2）2+（5.2-5.2）2+（5.5-5.2）2+（5.6-5.2）2=0.1故答案为：0.1根据平均数与方差的公式计算即可本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题5.【答案】【解析】解：所取的两个球不同色的概率为1-=1-=故答案为：用1减同色的概率可得本题考查了古典概型及其概率计算公式，属基础题6.【答案】【解析】解：显然圆锥的母线长为l=4，设圆锥的底面半径为r，则2r=4，即r=2，圆锥的高h=2，圆锥的体积V=故答案为：根据侧面展开图列方程计算圆锥的底面半径，根据勾股定理计算圆锥的高，代入体积公式计算即可本题考查了圆
10、锥的结构特征，体积计算，属于基础题7.【答案】-=1【解析】解：依题意得：点（a，0）到渐近线4x-ay=0的距离为，即：=，解得a2=9，故答案为：-=1利用点到直线的距离列方程解得本题考查了双曲线的性质，属中档题8.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题等比数列an的公比设为q，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求值【解答】解：等比数列an的公比设为q，4a1，2a4，a7成等差数列，可得4a4=4a1+a7，即有4a1q3=4a1+a1q6，即为q6-4q3+4=0，解得q3=2，则=，故答案为9.
11、【答案】1【解析】解：因为函数f（x）=2sin（x+）（01，0）的图象过点（0，），所以sin=，又0，所以=，f（x）=2sin（x+），又f（x）的图象关于点（-2，0）对称，-2+=k，kZ，=-，kZ，01，k=0，=，f（x）=2sin（x+），f（-1）=2sin（-+）=2sin=2=1故答案为：1根据函数f（x）=2sin（x+）（01，0）的图象过点（0，），可得=；根据f（x）的图象关于点（-2，0）对称可得=，再可求出f（-1）本题考查了正弦函数的图象，属中档题10.【答案】-1【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查推理论证能力、运算求解
12、能力，考查化归与转化思想，属于中档题根据圆的标准方程求出圆C的圆心C（1，a），半径r=4，由直线ax+y-2=0与圆C相交于A，B两点，且CACB，得到AB=4，由此利用圆心C（1，a）到直线AB的距离d=，即可求出a【解答】解：圆C：（x-1）2+（y-a）2=16的圆心C（1，a），半径r=4，直线ax+y-2=0与圆C相交于A，B两点，且CACB，AB=4，圆心C（1，a）到直线AB的距离为d=，解得a=-1,故答案为-111.【答案】【解析】【分析】本题要采用数形结合法比较方便，将函数y=f（x）+x-a有且只有一个零点的问题转化成y=f（x）与直线y=-x+a有且只有一个交点，再画
13、出图形，结合图形运动可得出a的取值范围本题主要考查数形结合法的运用，零点问题的解决方法，直线的平移问题本题属中档题.【解答】解：由题意，可知：令y=0，则f（x）=-x+a，函数y=f（x）+x-a有且只有一个零点，在图象上，y=f（x）与直线y=-x+a有且只有一个交点，画图如下：由图可知：当a=2时，y=f（x）与直线y=-x+a刚好有两个交点，要使y=f（x）与直线y=-x+a有且只有一个交点，则直线只能向上平移，即：a2故答案为：12.【答案】4【解析】解：以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，设C（m，0），A（0，n），B（-m，0），（m0，n0）=（m，-n），=（2m，0），+=（3m，-n），|+|=2，9m2+n2=24，24=9m2+n223mn=6mn，当且仅当3m=n时，即n=2，m=，mn4，SABC=mn4，ABC面积的最大值为4，故答案为：4以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，设C（m，0），A（0，n），B（-m，0），（m0，n0），根据向量的坐标运算，求出=（3m，-n），再根据向量的模的计算得到9m2+n2=24，根据基本不等式即可求出mn的最大值，即为
