湖北省十堰市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

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2、an满足a1=1，an+12-an2=2，则使an7成立的n的最大值为（）A. 3B. 4C. 24D. 256. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78

3、 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A. 522B. 324C. 535D. 5787. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8. 定义在-7，7上的奇函数f（x），当0x7时，f（x）=2x+x-6，则不等式f（x）0的解集为（）A. （2，7B. （-2，0）（2，7C. （-2，0）（2，+）D. -7，-2）（2，79. 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y可在点（3，3）

4、处取得最大值，则a的取值范围为（）A. ，+）B. （，+）C. （-1，D. （-1，）10. 若点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A. 1B. C. 2D. 11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE=2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D. 12. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算

5、法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列前151项和为（）A. 219-211B. 218-211C. 219-209D. 218-209二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 将函数f（x）=sin（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是_14. 的展开式中的常数项为_15. 若直线y=12x+m与曲线y=x3-2相切，则m=_16. 过抛物线M:y28x的焦点F作两条斜率之积为2的直线l1

6、，l2，其中l1交M于A，C两点，l2交M于B，D两点，则|AC|BD|的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，3sinA=2sinB，（1）求cos2C;（2）若AC-BC=1，求ABC的周长18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAPC，ABBC，AB=BC，PB=，AC=2，PAC=30（1）若M为AC的中点，证明：BM平面PAC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值19. 某大型工厂有5台大型机器在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为已知1名工人每月只有维修1台机器的能

7、力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人（1）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（i）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？20. 已知椭圆(ab0)的离心率为，F是椭圆C的一个焦点，点M(0，2)，直线MF的斜率为(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点

8、为N，且|AB|MN|，求l的方程21. 已知函数f（x）=lnx（1）当a0时，讨论函数F（x）=x2-（6+a）x+2af（x）的单调性；（2）设函数g（x）=，若斜率为k的直线与函数y=g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，证明：x1x222. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求23. 已知函数f（x）=|+|x+2a|（1）若a=1，证明：f（|x|）5；（2）若f（1）5a

10、念4.【答案】C【解析】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x，=3，得b2=9a2，c2-a2=9a2，此时，离心率e=故选：C渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5.【答案】C【解析】解：正项数列an满足a1=1，an+12-an2=2，则：数列是以为首项，2为公差的等差数列故：，则：，由于：an7成立，故：，解得：n25，故：n的最大值为

11、24故选：C首先求出数列的通项公式，进一步利用不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6.【答案】D【解析】解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578，故选：D根据随机抽样的定义进行判断即可本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键7.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部

12、是圆柱、上部是半个圆锥的组合体；画出图形如图所示；该几何体的体积为V=V圆柱+V半圆锥=122+121=故选：C根据几何体的三视图知该几何体是下部是圆柱、上部是半个圆锥的组合体；结合图中数据求出该几何体的体积本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题8.【答案】B【解析】解：当0x7时，f（x）=2x+x-6；f（x）在（0，7上单调递增，且f（2）=0；2x7时，f（x）0；0x2时，f（x）0；f（x）是定义在-7，7上的奇函数；x（-2，0）时，f（x）0；不等式f（x）0的解集为：（-2，0）（2，7故选：B根据题意即可判断f（x）在（0，7上单调递增，并且f（2）=0，从而

13、得出2x7时，f（x）0；0x2时，f（x）0；再根据f（x）在-7，7上是奇函数即可得出-2x0时f（x）0，从而得出原不等式的解集考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和一次函数的单调性，增函数的定义9.【答案】A【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：由目标函数z=ax+y可得y=-ax+z，由解得C（3，3），可得-a，即a故选：A画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可本题考查线性规划的简单应用，数形结合，考查计算能力10.【答案】D【解析】解：根据题意，点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则log1456=klog147+

14、3，变形可得：k=-2，则f（x）=-2x+3，若f（x）=0，则x=，即f（x）的零点为，故选：D根据题意，将点的坐标代入函数的解析式，分析可得k的值，即可得f（x）的解析式，由函数零点的定义分析可得答案本题考查函数零点的判定，涉及对数的计算，关键是求出函数的解析式11.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1G与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴

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