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1、二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【问题2】上面得到的式子有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数
2、的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a0”?【问题4】你能比较与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:(x0),-(x0,y0).聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。2.当x是多少时,在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.(1);(2);(3);(4).三、变化演练1.使式子有意义的x的取值范围是.2.若|x-y|+=0,则xy-3的值为.3.若=0,则(x-1)2+(y+3)2=.4.若x,y为实数,且y=.求x2+y2的值.四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是
3、二次根式的是()A.-B.C.D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.C.D.3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.C.D.以上皆不对4.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当在实数范围内有意义时,x的取值范围是.6.若有意义,则=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m0,AB=a,BC=b,且满足b=+8.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA,AC,若
4、OAC为等腰三角形,求m的值;(3)OAC能为直角三角形吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题1问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.问题3(a0)一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数.问题4当a0时,表示a的算术平方根,因此0,当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0,这就是说,(a0)是一个非负数.二、跟踪练习1.解:二次根式有:(x0),-(x0,y0);不是二次根式的有:.2.解:由3x-10,得x,当x时,在实数范围内有意义.3.(1)x(2)x
5、0且x1(3)x=0(4)x=2三、变化演练1.x1且x-22.解析:因为|x-y|0,0,所以x=y=2,xy-3=.3.13解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=,y=,原式=.四、达标检测1.A2.D3.B4.A解析:因为|x2-4x+4|与互为相反数,所以|x2-4x+4|+=0,所以则所以x+y=3.5.x-且x06.7.解:(1)有意义,a=6,b=8.B点坐标为(m,0),四边形ABCD是矩形,D(m+8,6);(2)AB=6,BC=8,AC=10,B(m,0),OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,当OA=AC时,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);当AC=OC时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC时,m2+36=(m+8)2,解得m=-(舍去).综上所述,m=8或m=2;(3)能.m0,点C在x轴上,只能是OAC=90,OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=.
