《江西省赣州市十五县（市）2019_2020学年高二数学上学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十五县（市）2019_2020学年高二数学上学期期中试题理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学试卷 理 高二数学试卷 理 第 卷 选择题共 60 分 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 1 现要完成下列 3 项抽样调查 从 20 罐奶粉中抽取 4 罐进行食品安全卫生检查 从某社区 100 户高收人家庭 270 户中等收人家庭 80 户低收人家庭中选出 45 户进行消 费水平调查 某中学报告厅有 28 排 每排有 35 个座位 一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意见 需要请 28 名听众进行座谈 较为合理的抽样方法是 A 系统抽样 简单随机抽样 分层抽
2、样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 2 2 圆心为 1 1 且过原点的圆的一般方程是 A 22 221 0 xyxy B 22 220 xyxy C 22 220 xyxy D 22 2210 xyxy 3 3 已知向量 cos sin 1 2 ab 且 ab 则tan 的值是 A 2 B 2C 3D 3 4 4 直线l经过点 1 2 且点 1 1 A和 5 3 B到直线l的距离相等 则直线l的方程为 A 032 yxB 2 xC 2032 xyx或D 都不对 5 5 设 表示两个不同平面 m表示一条直线 下列命
3、题正确的是 A mm则若B 则若mm C 则若 mmD mm则若 6 6 具有线性相关关系的变量x y 满足一组数据如表所示 y与x的回归直线方程为 31 5yx 则m的值为 x0 123 y 1 m 4m8 A 2 5B 2C 1 5D 1 7 7 某几何体的三视图如图所示 则几何体最长棱的长度为 A 2 2B 2 3C 4D 3 3 8 8 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程 序框图 若输入的a b分别为 16 20 则输出的a A 0B 2C 4D 6 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 9 9 一个正方体的展开图如图所示 为原正方体的顶点
4、 则在原来的正方体中 A CDAB B AB与CD相交C CDAB D AB与CD所成的角为 60 10 10 已知三棱锥BCDA 内接于球O BCDAB平面 为直角BCD 2 BDAB 则球O的表面积为 A 32 B 16 C 8 D 4 11 11 著名数学家华罗庚说过 数形结合百般好 隔裂分家万事休 事实上 有很多代数问题可以 转化为几何问题加以解决 如 22 byax 可以转化为平面上点 yxM与点 baN的 距离结合上述观点 可得 102204 22 xxxxxf 的最小值 A 27 B 25 C 24 D 23 12 12 过坐标原点O作圆 22 341xy 的两条切线 切点为 A
5、 B 则弦AB长度为 A 6 B 2 6 5 C 3 6 5 D 4 6 5 第 卷 非选择题共 90 分 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示 已知3A C 2B C 则AB边上的中线的实际长度为 14 14 已知实数x y满足约束条件 6 0 xy x y 则cos xy 的取值范围为 15 15 下列四种说法中正确的有 填序号 数据 的众数与中位数相等 数据 的方差是数据 的方差的一半 一组数据的方差大小反映该组数据的波动性 若方差越大 则波动性越大 方差越小 则波动 性越小 频率
6、分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 16 16 已知圆O为坐标原点 点A的坐标为 2 4 点P为线段OA垂直平分线上的一点 若OPA 为钝角 则点P横坐标的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答写出必要的文字说明 演算过程及步骤 17 本小题满分 10 分 17 本小题满分 10 分 随着 互联网 交通 模式的迅猛发展 共享助力单车 在很多城市相 继出现 某 共享助力单车 运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度 随机调 查了名用户 得到用户的满意度评分 满分分 现将评分分为 组 如下表 1 求表格中的 的值 2 估计用户的满意度评分的平均数 3
7、 若从这名用户中随机抽取人 估计满意度评分高于 分的人数为多少 18 本小题满分 12 分 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 111 CBAABC 中 21 1 ABCBACAAED 分别是 1 BBAB 的中点 1 证明 EACD 1 2 求三棱锥CEAD 1 的体积 19 本小题满分 12 分 19 本小题满分 12 分 设数列 n a的前n项和为 2 n Snn n b为 等比数列 且 11 2ab 2431 baab 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 设 2 2 log n a nn cb 求数列 n c的前n项和 n T 20 本小题满分 12 分 20 本小题
8、满分 12 分 已知函数 2 2sin cos3 2cos1 f xxxx 1 若ABC 的三个内角CBA 的对边分别为cba 锐角A满足 3 26 A f 求锐角A的大小 2 在 1 的条件下 若ABC 的外接圆半径为1 求ABC 的面积S的最大值 21 本小题满分 12 分 21 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥ABCD 中 已知 BCD 是正三角形 ABCBCD平面平面 BCAB E为BC的中点 F在棱AC上 且FCAF3 1 求证 DEFAC平面 2 若M为BD的中点 问AC上是否存在一点N 使 DEFMN平面若存在 说明点N的位置 若不存在 试说 明理由 22 本小题满分 12
9、分 22 本小题满分 12 分 已知圆C与圆0644 22 yxyxD关于直线02 yxl对 称 1 求圆C的方程 2 过点 1 1 Q作两条相异直线分别与圆C相交于BA 两点 若直线QBQA 的倾斜 角互补 问直线AB与直线l是否垂直 请说明理由 高二数学 理 试题答案 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案BBACCDBCDCBD 二 填空题二 填空题 13 5 2 14 3 1 2 15 16 1 2 2 3 U 三 解答题 17 解 三 解答题 17 解 1 因为总体容量为200 所以200 1228684052a 由表中数据可得 1228 0 06 a bc
10、解得0 14 c0 26b 3 分 2 估计用户的满意度评分的平均数为 1 0 063 0 145 0 347 0 269 0 25 8 7 分 3 从这200名用户中随机抽取50人 估计满意度评分高于6分的人数为 50 0 260 3 23 人 10 分 18 解18 解 1 三棱柱 111 ABCA BC 是直三棱柱 1 AACD 由已知ACCB D为AB的中点 CDAB 又 1 AAABA 11 CDABB A 平面 111 AEABB A 而平面 1 CDA E 6 分 2 由 1 知CD为点C到平面 1 A DE的距离 7 分 1 1 2 AAACCBAB 90 ACB 2 2 CD
11、 1 6 2 A D 1 33 22 DEAE 222 111 ADDEAEDEAD 10 分 11 116321 322228 D ACEC A DE VV 12 分 19 解19 解 1 当1n 时 11 2aS 当2n 时 2 2 1 112 nnn aSSnnnnn 2 分 验证 1 2 12a 与 1 2a 相符合 故数列 n a的通项公式为 2 n an nN 3 分 由 11 22ab 得 1 1b 由 2431 b aab 得 1qd 1 2 q 5 分 1 1 2 n n bnN 6 分 2 由 1 得 1 2 2 1 2log21 2 n n n n cn 8 分 23 2
12、 1 2 1 2222123 1 22 n n n nn Tnnn 11 11 2222 22 nn nnn n n 12 分 20 20 解 1 sin23cos22sin 2 3 fxxxx 2 分 2sin 22sin3 26263 AA fA 又A为锐角 所以 3 A 6 分 2 ABC 的外接圆半径为1 由正弦定理得 22 sin a R A 3 2sin2sin23 32 aA 8 分 由余弦定理 222 2cos 3 abcbc 得 22 32bcbcbcbcbc 10 分 即3bc 当且仅当bc 时取等号 则三角形的面积 1133 3 sin3 2224 SbcA 当且仅当bc
13、 时取等号 故三角形面积最大值为 3 3 4 12 分 21 解 1 取AC的中点H ABBC BHAC 1 分 3AFFC F为CH的中点 又E为BC的中点 EFBH 则EFAC 3 分 BCD 是正三角形 BDBC 而ABBCD 平面 ABDE ABBCB DEABC 平面 DEAC 5 分 DEEFE ACDEF 平面 6 分 2 存在这样的点N 当 3 8 CNCA 时 MNDEF平面 8 分 连CM 设CMDEO 连OF 由条件知 O为BCD 的重心 2 3 COCM 10 分 当 2 3 CFCN 时 MNOF 使 MNDEF平面 313 248 CNCACA 12 分 22 解
14、1 0644 22 yxyx 得圆心为 2 2D 设圆C 的圆心为 ba 1 分 圆C与圆D关于直线02 yxl对称 圆心 2 2D与 baC 关于直线02 yxl对称 且两圆半径相等 解得 0 0 b a 4 分 圆C的方程为2 22 yx 5 分 2 直线AB与直线l垂直 理由如下 因为过点 1 1 Q作两条相异直线分别与圆C相交 于BA 两点 直线QBQA 的倾斜角互补 所以直线QBQA 的斜率都存在 设直线QA的斜率为k 则直线QB的斜率为k 所以直线QA的方程为 1 1 xky 7 分 由 2 1 1 22 yx xky 得012 1 21 222 kkxkkxk 又因为点 1 1 Q在圆C上 故有 2 2 21 1 1 A kk x k 所以 2 2 21 1 A kk x k 同理 2 2 21 1 B kk x k 9 分 所以 1 1 1 1 1 BABA AB BABA yyk xk x k xxxx 又 20 1 02 l k 所以有1 lAB k k 故直线AB与直线l垂直 12 分
