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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z=（aR）是纯虚数，则a的值为（）A. B. C. -2D. 22. 已知集合A=x|x2l，B=x|log2x0，则（）A. ABB. BAC. A=BD. AB=3. 若向量=（tan15，），=（1，sin75），则=（）A. 1B. 2C. 4D. 84. 在（2x）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为1：64，则展开式中常数项为（ ）A. 240B. 240C. 160D. 1605. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-=l（a，b0）的右顶点为A，右焦点为F，过
2、点A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，N，若OAM和OFN的面积比为1：2，则C的渐近线方程为（）A. y=xB. y=xC. y=2xD. y=x6. 已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64）现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有附：若X-N（u，2），则P（u-X+）0.6826，P（u-2Xu+2）0.9544（）A. 8185件B. 6826件C. 4772件D. 2718件7. 如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱AA1的中点，M，N，Q分别是线段A1D1，CC1，
3、A1B1上的点，若三棱锥P-MNQ的俯视图如图2，则三棱锥P-MNQ的体积最大值为（）A. B. C. D. 8. 2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）的结论（素数即质数，lge0.43429）根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A. （15，20B. （20，
4、25C. （25，30D. （30，359. 已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意xR，存在正常数t，都有f（x+2t）=-tf（x）成立；f（x）的值域为-a，a（a0），则函数f（x）是（）A. 周期为2的周期函数B. 周期为4的周期函数C. 奇函数D. 偶函数10. 若将函数f（x）=sinx-2cosx的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sinx+2cosx的图象，则cos=（）A. -B. C. -D. 11. 已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，A为抛物线E的准线上一点，线段AF分别交y轴和抛物线E于点B，C若=2，则直线AF的斜率为（）A. B. C. D. 1
5、12. 已知函数f（x）=alnx-x+2（a为大于1的整数），若y=f（x）与y=f（f（x）的值域相同，则a的最小值是（）（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，的夹角为，且=（1，0），|=，则|2|=_14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若对任意的（x，y）D，不等式|x-2y|t恒成立，则实数t的取值范围是_15. 已知圆锥的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为_16. 在ABC中，G为ABC的重心，A
6、G=BG，BC=4，则ABC面积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a2=4，2Sn=（n+1）an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn18. 如图，在三梭锥P-ABC中，PABC，AB=AP=1，BC=2，PC=，ABC=45（）求证：平面ABC平面PAC；（）E为棱AC上一点，试确定点E的位置，使得直线PE与平面PBC所成角的正弦值为19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，A，B为椭圆C上位于x轴同侧的两点，AF1F2的周长为6，F1AF2，的最大值为（）求椭圆C的方
7、程；（）若AF1F2+BF2F1=，求四边形AF1F2B面积的取值范围20. 2019年某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对A，B两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在0，60）的受访者中有20%会购买，评分在60，80）的受访者中有60%会购买，评分在80，1000的受访者中有90%会购买（）在受访的100万人中，求对A款饮料评分在60分以下的人数（单位万人）；（）现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购
8、买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率；（）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由21. 已知函数f（x）=ex-1+lnx-mx（mR）的导函数为f（x）（）当m=0时，求f（x）的最小值；（）若函数f（x）存在极值，试比较em，me，mm的大小，并说明理由22. 在极坐标系中，已知曲线C1的方程为=6sin，曲线C2的方程为sin（）=1以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值23. 已知函数f（x）=|2x-a|+|ax+2|（a0）（1）当
9、a=1时，求不等式f（x）3的解集；（2）求证：f（x）2答案和解析1.【答案】A【解析】解：z=是纯虚数，解得：a=-，故选：A根据复数除法运算化简z，根据纯虚数定义求得a本题考查纯虚数的定义，关键是利用复数的除法运算进行化简，属于基础题2.【答案】B【解析】解：集合A=x|x2l=xx|-1x1，B=x|log2x0=x|0x1，BA故选：B先分别求出集合A和B，由此能求出结果本题考查命题真假的判断，考查并集、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：由向量=（tan15，），=（1，sin75），所以=tan15=4，故选：C由平面向量数量积的运算及二倍角
10、公式可得：=tan15=4，得解本题考查了平面向量数量积的运算及二倍角公式，属中档题4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题先由题意求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（2x-）n的展开式中，各项系数和1与二项式系数和2n之比为1：64，n=6，故展开式的通项公式为Tr+1=（-1）r26-rx6-2r令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为-23=-160，故选：D5.【答案】A【解析】解：如图，由题意，OAMOFN，且相似比为，即c=，又a2+b2=c2
11、，联立可得a=bC的渐近线方程为y=x故选：A由题意画出图形，利用已知结合三角形相似可得c=，再由隐含条件求得a=b，则C的渐近线方程可求本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题6.【答案】A【解析】解：依题意，=90，=8，P（82X106）=0.9544-=0.8185，质量在区间（82，106）内的产品估计有100000.8185=8185件，故选：A产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64）所以=90，=8，P（82X106）=P（-X+2），代入计算即可本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于
12、基础题7.【答案】D【解析】解：由俯视图知，M为A1D1的中点，Q为A1B1的中点，N为CC1上任意一点，如下图所示：由中位线可知：PQAB1，MPAD1，平面PMQ平面AB1D1，由正方体中线面关系可知：A1C平面AB1D1，A1C平面PMQ，当N与C重合，点N到平面PMQ的距离最大，截面ACC1A1如下图所示，其中平面ACC1A1平面PMQ=PS，平面ACC1A1平面AB1D1=AT，则，CE=，又A1C=，最大值为CE=A1C=又，三棱锥P-MNQ的体积最大值为故选：D通过俯视图可确定M，Q为所在棱中点，由线面关系可确定当N与C重合时，N到平面PQM的距离最大由截面图形ACC1A1中的线
13、线关系可知CE，再求出三角形PQM的面积，代入棱锥体积公式求解本题考查立体几何中点到面的距离问题的求解，涉及到三视图、面面平行和线面垂直的知识，关键是能够通过垂直关系确定最大值取得的点，是中档题8.【答案】B【解析】解：该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）；则100以内的素数个数为：n（100）=50lge22故选：B由流程图可知其作用为统计100以内素数的个数，将x=100代入n（x）可求得近似值，从而得到结果本题考查了判断新定义运算的应用问题，关键是能够明确流程图的具体作用9.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足对任
14、意的实数x，存在正常数t，都有f（x+2t）=-tf（x）成立，则有f（x+4t）=-f（x+2t）=f（x），又由-af（x）a，则有-atf（x+2t）at，则有，解可得t=1；则有f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数；故选：B根据题意，分析可得f（x+4t）=-f（x+2t）=f（x），结合函数的值域可得，解可得t=1；则有f（x+4）=f（x），据此分析可得答案本题考查函数周期性的判断，涉及函数的值域，属于基础题10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx-2cosx=sin（x-），其中cos=，sin=图象向左平移个单位，即y=sin（x+-）=g（x），而函数g（x）=sinx+2cosx=sin（x
