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1、 高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A=x|-3x2，B=x|2x，则AB=（）A. （-2，2）B. -2，2）C. （-3，-2）D. （-3，-22. 已知复数z=-1+2i，则下列关系式中正确的是（）A. |z|2B. |z|3C. |z|1+2i|D. |z|=|1-2i|3. 已知（0，），tan=，则sin=（）A. B. C. D. 4. 已知双曲线C：-=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A. 2xy=0B. x2y=0C. y=0D. y=05. 如图，正方体ABCD-A1B
2、1C1D1中，E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=ln（1+x2）+x，则不等式f（2x+1）1+ln2的解集为（）A. x|x0B. x|x0C. x|x1D. x|x17. 已知A（1，0），B（3，2），向量=（-3，-4），则=（）A. -22B. 22C. 6D. -68. 已知函数f（x）=2sinx（0）在区间-上是增函数，其在区间0，上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（）A. ，B. ，）C. ）D. ）9. 已知正三棱柱ABC-
3、A1B1C1的底面边长为3，外接球表面积为16，则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为（）A. B. C. D. 10. 在ABC中，给出下列说法：若AB，则一定有sinAsinB；恒有cosA+cosB0；若sinAcosB，则ABC为锐角三角形其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为（）A. B. C. D.
4、 12. 已知函数f（x）=的图象上存在两个点关于y轴对称，则实数m的取值范围为（）A. （1，+）B. （2，+）C. （1，2）D. （0，1）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 函数f（x）=的定义域为_14. 某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件现用分层抽样抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n=_15. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为_16. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若ACF与BDF面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为_三、解答题
5、（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知数列an满足a2-a1=1，其前n项和为Sn，当n2时，Sn-1-1，Sn，Sn+1成等差数列（1）求证an为等差数列；（2）若a1=1，bn=，求数列bn的前n项和Tn18. 已知四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=3，BC=4，AC=5（1）当PA变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若PA=3，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值19. 已知椭圆：+=1（ab0）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）已知直线x=1与x轴交于点M，过点M的直线AB与交于A、B两点，点
6、P为直线x=1上任意一点，设直线AB与直线x=4交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为k1，k2，k0，求证：k1+k2=2k020. 近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在（4，8上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量
7、的值，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格由散点图判断，可采用y=ea+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若t=lnyi，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程，并预测在区间（2，4（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格5.58.51.9301.479.75385附：参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i=1，2，n），其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考数据：e3.2526，e2.6514，e2.057.8，e1.454.3，e0.852.321. 已知函数f（x）=ex-kx
8、-1（kR）（1）若k=1，判断函数f（x）的单调性；（2）讨论函数f（x）的极值，并说明理由22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线=（0）与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求|OA|+|OB|取最大值时tan的值23. 已知函数f（x）=|x-3|-t，tR（1）当t=3时，解不等式|f（x）|3；（2）若不等式f（x+2）0的解集为-1，3，正数a，b满足ab-2a-8b=2t-2，求a+2b的最小值
9、答案和解析1.【答案】B【解析】解：B=x|x-2；AB=x|-2x2=-2，2）故选：B可求出集合B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：z=-1+2i，|z|=，而|1-2i|=|z|=|1-2i|故选：D利用复数模的计算公式求得|z|，可得|z|=|1-2i|本题考查复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】解：（0，），tan=，sin2+cos2=1，sin0，cos0，则sin=，故选：B利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得sin的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，
10、属于基础题4.【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a0，b0）的离心率为，可得：，即，可得，则双曲线C的渐近线方程为：x2y=0故选：B通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则E（1，2，0），F（0，2，1），M（1，0，2），N（0，1，2），=（-1，0，1），=（-1，1，0），设直线EF，MN所成角的大小为，则cos=，直线EF，MN所成角的大小为故选：C以D
11、为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF，MN所成角的大小本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题6.【答案】A【解析】解：根据题意，当x0时，f（x）=ln（1+x2）+x，易得f（x）在0，+）上为增函数，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）在R上为增函数，且f（1）=ln（1+1）+1=1+ln2，则f（2x+1）1+ln2f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x0，即不等式f（2x+1）1+ln2的解集为x|x0；故选：A根据题意，由函
12、数的解析式分析可得f（x）在0，+）上为增函数，结合函数的单调性可得f（x）在R上为增函数，又由f（1）=1+ln2，据此可得f（2x+1）1+ln2f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性，属于基础题7.【答案】A【解析】解：A（1，0），B（3，2），向量=（-3，-4），可得=（2，2），=（-2，-2）+（-3，-4）=（-5，-6）则=-10-12=-22故选：A利用已知条件求出，向量，然后求解数量积本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查8.【答案】A【解析】解：f（x）=2
13、sinx（0）在区间-上是增函数，即T，则，得0，在区间0，上恰好取得一次最大值2，且+T，即T4，即4，得，综上，即的取值范围是，故选：A结合三角函数单调性，最值与周期T的关系，建立不等式进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用单调性，最值与周期的关系是解决本题的关键9.【答案】D【解析】【分析】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力，是中档题由题意画出图形，求出正三棱锥外接球的半径，进一步求得高，代入棱柱体积公式求解【解答】解：如图，取ABC的重心E，A1B1C1的重心E1，取AC中点D，则EE1的中点O是该正三棱柱外接球的球心，OA为球半径，外接球表面积为16，则OA=2又正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，AE=OE=，则正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2=故选：D10.【答案】C【解析】【分析】由三角形的正弦定理和边角公式可判断；由余弦函数的单调性可判断；可取A=120，B=15，可判断本题考查三角形的正弦定理和边角关系、三角形的形状判断，考查余弦函数的性质，判断能力和推理能力，属于基础题【解答】解：在ABC中，若AB，可得ab，即2RsinA2RsinB，（R为ABC的外接圆的半径
