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1、 高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x-5，xA，则AB=（）A. 1，2B. 1，4C. 2，4D. 3，42. 若z=+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A. 乙的数据分析素养优于甲B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养C. 甲的六
2、大素养整体水平优于乙D. 甲的六大素养中数据分析最差4. 已知点A，B是抛物线C：y2=4x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F，若AB的中点到y轴的距离为2，则|AB|=（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知向量满足|+|=|-|，且|=，=1，则向量与-的夹角为（）A. B. C. D. 6. 如图，CD，BE分别是边长为4的等边ABC的中线，圆O是ABC的内切圆，线段OB与圆O交于点F在ABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 7. 若实数x,y满足约束条件,设的最大值与最小值分别为m,n,则()A. B. C. D. 8. 各项均为正数的等
3、比数列an的前n项和为Sn，若S1020，S30140，则S40（ ）A. 280B. 300C. 320D. 3409. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A. 2B. C. 3D. 10. 已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）=-f（x），如果当x-4，0）时，f（x）=3-x，则f（985）=（）A. 27B. -27C. 9D. -911. 在平面直角坐标系xOy中，过双曲线（a0）上的一点C作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OACB的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 12.
4、 设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，cR，a0），若不等式xf（x）-af（x）3对一切xR恒成立，则的取值范围为（）A. ，+）B. C. -，+）D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f（x）=log3（ax+），若f（1）=2，则f（）=_14. 已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，则_15. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积
5、相等如图，在空间直角坐标系中的xOy平面内，若函数的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移2个单位长度，得到几何体（如图一），现有一个与之等高的圆柱（如图二），其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为_16. 数列an共有k项（k为定值），它的前n项和为Sn=3n2-2n（nk，nN*），现从这k项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的k-1项的平均值为103，则k=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知在ABC中，AC=3，C=120，cosA=sinB（1）求边BC的长（2）设D为AB边上一点，且BCD的面积为，求sinBDC18. 某中学为了组建
6、一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160 cm到184 cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率估计概率（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，
7、ABCD，其中点C、D都在以AB为直径的圆上，SD=，SC=，AB=2AD=4，平面SCD平面ABCD（1）证明：SD平面ABCD（2）设点P是线段SB（不含端点）上一动点，当三棱锥P-SAC的体积为1时，求异面直线AD与CP所成角的余弦值20. 已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点A若AF1F2是面积为4的等边三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知M，N是椭圆C上的两点，且MN|=4，求使OMN的面积最大时直线MN的方程（O为坐标原点）21. 已知函数f（x）=，x0，2（1）求使方程f（x）+1=0（mR）存在两个实数解时，m的取值范围；（2）设a0，函数g（
8、x）=ax3-a2x，x0，2，若对任意x10，2，总存在x00，2，使得f（x1）-g（x0）=0，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A，B分别在曲线C1，C2上运动，若|AB|的最小值是1，求m的值23. 己知函数f(x)|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示 （1）求a的值；（2）设，g(x)的最大值为t，若正数m，n满足m+nt，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：B=-2，1，4，7；AB=1，4故选：B可求出集合
9、B，然后进行交集的运算即可考查列举法、描述法的定义，元素与集合的关系，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：z=+4i=，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计图雷达图的识别和应用，属于基础题根据所给的雷达图逐个选项分析即可【解答】解：A选项，乙的数据分析素养得分为4分，甲的数据分析素养得分5分，甲优于乙，故A错误；B选项，乙的数学建模素养得分为3分，甲的数学建模素养得分为4分，甲优于乙，故B错误；
10、C选项，6项素养中有5项甲比乙好一级，只有一项低一级，故甲的素养整体水平优于乙，故C正确，D选项，甲的六大素养中数学抽象、数学建模和数学运算较差，都是4分，数据分析为5分，最好，故D错误故选C4.【答案】C【解析】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则=2即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6故选：C由题意先求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，抛物线的定义及其焦点弦弦长公式，中点坐标公式，属于
11、中档题5.【答案】B【解析】解：因为向量满足|+|=|-|，所以=0，又|=，=1，所以|-|=2，（）=-=-1，设向量与-的夹角为，则cos=-，又0，所以，即向量与-的夹角为，故选：B先由平面向量模的运算可得：=0，再由平面向量数量积的运算可得：设向量与-的夹角为，则cos=-，又0，所以，得解本题考查平面向量数量积的运算及模的运算，属中档题6.【答案】A【解析】解：由题意可知：ABC的内切圆的半径为4=，又DOB=，所以S阴=，又SABC=4，设“此点取自图中阴影部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）=，故选：A由几何概型中的面积型及扇形的面积公式可得：“此点取自图中阴影部
12、分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）=，得解本题考查了几何概型中的面积型及扇形的面积公式，属中档题7.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，2），B（3，1），作出直线3x-2y=0，平移该直线，由图可知，当直线平移至A时，直线在y轴上的截距最大，z=3x-2y有最小值为2；直线平移至B时，直线在y轴上的截距最小，z=3x-2y有最大值为7=故选：D由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数求得m，n的值，则答案可求本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数
13、列的求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设等比数列an的公比为q1，由S10=10，S30=70，利用求和公式可得：（1-q10）=20，（1-q30）=140，联立解得即可得出【解答】解：设设等比数列an的公比为q1，S10=10，S30=70，（1-q10）=20，（1-q30）=140，联立解得：q10=2，=-20，则S40=（1-q40）=-20（1-24）=300，故选：B9.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=2，B到AC的距离为2，PA底面ABC，PA=2则AB=BC=，AC=2
14、，PA=2，PB=3，PC=，在PBC中，cosPCB=，sinPCB=，则=3面积的最大值为3故选：C由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为等腰三角形，AB=BC，AC=2，B到AC的距离为2，PA底面ABC，PA=2则最大三角形的面积可求本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10.【答案】B【解析】解：y=f（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），当x-4，0）时，f（x）=3-x，f（985）=f（1238+1）=f（1）=-f（-3）=-33=-27故选：B推导出f（x+8）=-f（x+4）=f（x），再由当x-4，0）时，f（x）=3-x，得到f（985
