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1、 高考数学冲刺试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x+10，则AB=（）A. B. （1，+）C. D. 2. 若0ba1，则在ab，ba，aa，bb中最大值是（）A. baB. aaC. abD. bb3. 设复数，则（1+z）9的二项展开式的第7项是（）A. -84B. -84iC. 36D. -36i4. 设x为区间-2，2内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为（）A. B. C. D. 5. 在正项等比数列an中，若成等差数列，则的值为（）A. 3或-1B. 9或1C. 3D
2、. 96. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 8. 已知等边三角形ABC中，D是线段AC的中点，DEAB，垂足为E，F是线段BD的中点，则=（）A. B. C. D. 9. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=（）A. B. C. 0D. -10. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称
3、点P满足OPF2=POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 11. 三棱锥S-ABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，AC=BC=1，ACB=120，三棱锥S-ABC的体积为，则球的表面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1612. 锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，点G为ABC的重心，若AGBG，则cosC的取值范围为（）A. ，B. ，）C. ，+D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于_
4、14. =_15. 已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为4，则=_16. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F且垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，动直线l：x=ty+n（n0）与抛物线C相交于M，N两点，若，则直线l与圆（x-2）2+（y+2）2=9相交所得最短弦的长度为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an满足，an0（1）证明数列为等比数列，求出an的通项公式；（2）数列an的前n项和为Tn，求证：对任意nN*，18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，AB=2，AC=4，BAC=120，D为BC的中点（1）求证：ADPB；
5、（2）若二面角A-PB-C的大小为45，求三棱锥P-ABC的体积19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）20. 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点p
6、为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点； （1）求ABF2的周长；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：；（3）问直线l是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，说明理由21. 已知函数f（x）=lnx+ax2+（a+2）x+1（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）设aZ，若对任意的x0，f（x）0恒成立，求整数a的最大值；（）求证：当x0时，ex-xlnx+2x3-x2+x-
7、1022. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y=kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2，求k的值23. 已知函数f（x）=|x+2|-|x-2|+m（mR）（）若m=1，求不等式f（x）0的解集；（）若函数g（x）=f（x）-x有三个零点，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题求解一元二次不等式化简集合A，求值域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：A=x|x2-2x+10
8、，A=x|x1,AB=，1）（1，+）故选：D2.【答案】C【解析】解：0ba1，y=ax和y=bx均为减函数，abaa，babb，又y=xb在（0，+）为增函数，abbb，即在ab，ba，aa，bb中最大值是ab，故选：C利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在ab，ba，aa，bb的最大值本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性和幂函数的单调性与参数的关系是解答的关键3.【答案】A【解析】解：，所以z=i，则（1+i）9的二项展开式通项为T6+1=-84，故选：A由复数的运算及二项式定理得：，所以z=i，则（1+i）9的二项展开式通
9、项为T6+1=-84，得解本题考查了复数的运算及二项式定理，属中档题4.【答案】C【解析】解：根据题意知，当x-2，0时，y=2x，1；当x（0，2时，y=2x+1（1，5；所以当y，3时，x-1，1，其区间长度为2，所求的概率为P=故选：C根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y，3时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题设正项等比数列an的公比为q，由已知列式求得q，则答案可求【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，由成
10、等差数列，得a3=3a1+2a2，即，解得q=3（q0）=故选：C6.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选：B本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中7.【答案】D【解析】解：ABC为正三角形，圆心M为ABC的中心，圆心到
11、直线l的距离为圆的半径的一半，即为2=1，设直线l：y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，d=1，解得k=0（舍）或k=故选：DABC为正三角形，圆心M为ABC的中心，圆心到直线l的距离为圆的半径的一半，即为2=1再根据点到直线的距离公式可得本题考查了直线与圆的为位置关系，属中档题8.【答案】C【解析】解：如图所示，建立直角坐标系不妨设|AC|=4作EGAD，垂足为GD（0，0），C（2，0），F（0，），B（0，2）DEAB，AED=90|EO|=2sin60=xE=-cos30=-yE=sin30=E（-，）=（-，）.=（0，-2），=（2，-）设=x+y，-=2y，=-2x-y
12、解得y=-，x=-故选：C如图所示，建立直角坐标系不妨设|AC|=4作EGAD，垂足为G由DEAB，可得AED=90利用直角三角形的边角关系可得E坐标设=x+y，利用向量坐标于是性质、平面向量基本定理即可得出本题考查了直角三角形的边角关系、向量坐标于是性质、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】A【解析】【分析】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+si
13、n+sin+sin=sin+sin+sin=故选A10.【答案】B【解析】解：连接OP，可得|OP|=|OF1|=|OF2|=|PF2|=c，F1到渐近线bx+ay=0的距离为d=b，在等腰三角形OPF1中，O到PF1的距离为a，即sinOPF1=sin30=，可得e=2故选：B连接OP，运用等边三角形的定义和垂直平分线的性质，以及点到直线的距离公式，可得|OP|=c，O到PF1的距离为a，再由锐角三角函数的定义可得所求离心率的值本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查垂直平分线的性质以及化简运算能力，属于基础题11.【答案】D【解析】解：如下图所示，ABC的面积为，设ABC的外接圆为圆E，连接OE，则OE平面ABC，做圆E的直径CD，连接SD，O、E分别为SC、CD的中点，则SDOE，SD平面ABC，三棱锥S-ABC的体积，由正弦定理得，设球O的半径为R，则2R=SC=4，R=2，因此，球O的表面积为4R2=16故选：D作出示意图，并作出ABC的外接圆圆E，得出SD平面ABC，计算出ABC的面积，并计算出三棱锥S-ABC的高SD，利用正弦定理计算出圆E的直径CD，然后利用勾股定理求出SC，即球O的直径，最后利用球体表
