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1、专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用2019年1.（2019全国文20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.2.（2019北京文20）已知函数（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M4.（2019全国文20）已知函数f（x）=2sinxxcosx
2、x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围5.（2019全国文20）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围6.（2019全国文21）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.7.（2019天津文20）设函数，其中.（）若，讨论的单调性；（）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.8.（2019浙江22）已知实数，设函数
3、 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：e=2.71828为自然对数的底数.2010-2018年一、选择题1（2017新课标）已知函数，则A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称2（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A BC D3（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是A B C D4（2016年四川）已知为函数的极小值点，则A4 B2 C4 D25（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是A B C D6（2014新课标2）设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是A BC D
4、7（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A B C D8（2014湖南）若，则A BC D9（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是10（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是AB函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则11（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（ ）A B C D12（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点13（2012辽宁）函数的单调递减区间为A(1,1 B(0,1 C 1,+) D(
5、0,+)14（2012陕西）设函数，则A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点15（2011福建）若，且函数在处有极值，则的最大值等于A2 B3 C6 D916（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 A B C D17（2011湖南）设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A1 B C D二、填空题18（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为_.19（2015四川）已知函数，(其中)对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对
6、于任意的，存在不相等的实数，使得其中真命题有_(写出所有真命题的序号)20（2011广东）函数在=_处取得极小值三、解答题21（2018全国卷）已知函数(1)设是的极值点求，并求的单调区间；(2)证明：当时，22（2018浙江）已知函数(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点23（2018全国卷）已知函数(1)若，求的单调区间；(2)证明：只有一个零点24（2018北京）设函数(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围25（2018全国卷）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，26（2018江苏）记分
7、别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”(1)证明：函数与不存在“点”；(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；(3)已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由27（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列(1)若 求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的极值；(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围28（2017新课标）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围29（2017新课标）设函数(1)讨论的单调性；(2)当时，求的取值范围30（2017新课标）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，证明31（2017天津）设，已
8、知函数，（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围32（2017浙江）已知函数（）求的导函数；（）求在区间上的取值范围33（2017江苏）已知函数有极值，且导函数 的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；34（2016年全国I卷）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.35（2016年全国II卷）已知函数.()当时，求曲线在处的切线方程；()若当时，求的取值范围.36（2016年全国III卷）设函
9、数（）讨论的单调性；（）证明当时，；（III）设，证明当时，37（2015新课标2）已知函数（）讨论的单调性；（）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围38（2015新课标1）设函数（）讨论的导函数零点的个数；（）证明：当时39（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为2（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点40(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围41（2014新课标1）设函数，曲线处的切线斜率为0（）求；（）若存在使得，求的取值范围42（2014山东）设函数 ，其中为
10、常数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性43(2014广东) 已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，试讨论是否存在，使得44(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数（）证明：是R上的偶函数；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论45（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值46（2013新课标2）已知函数（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围47（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）（）若曲线在点处
11、的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值48(2013天津)已知函数（）求函数的单调区间；（） 证明：对任意的，存在唯一的，使（）设（）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有49（2013江苏）设函数，其中为实数（）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论50（2012新课标）设函数f(x)=ax2（）求的单调区间（）若，为整数，且当时，求的最大值51（2012安徽）设函数（）求在内的最小值；（）设曲线在点的切线方程为；求的值。52（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数
12、），曲线在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导数证明：对任意的，53（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当，且时，54（2011浙江）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数55（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828是自然对数的底数）（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个，直线与曲线（，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由56（2010新课标）设函数（）若=，求的单调区间；（）若当0时0，求的取值范围
