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1、专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分2019年1.解析 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析 由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件.故选B3.解析 因为a0，b0，若a+b4，则，则，即.反之，若，取，则，但，即推不出a+b4，所以a+b4是的充分不必要条件.故选A4.解析 作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命题，则假命题；命题是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：j真；k假；l真；m假；故答案jl正确故选A
2、2010-2018年1A【解析】若，由线面平行的判定定理知若，不一定推出，直线与可能异面，故“”是“”的充分不必要条件故选A2B【解析】，是非零实数，若，则，此时，不一定成等比数列；反之，若，成等比数列，则，所以，所以“”是“，成等比数列”的必要而不充分条件故选B3A【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充分而不必要条件，故选A4A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A5B【解析】由，得，由，得，所以“”是“”的必要而不充分条件选B6B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B7A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是因为，则由可知
3、的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件8C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C9A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A10A【解析】当时，即，而的对称轴也是，又，所以当时，故的最小值与的最小值相等；另一方面，取，与有相等的最小值0，故选A11A 【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；故选A
4、12D 【解析】若，取，则不成立；反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件13C【解析】，所以是成立的必要不充分条件14A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选A15A【解析】ab1时，有成立，反之也正确16D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D17A 【解析】，当时，充分性成立；当时，即，或，必要性不成立18A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件19B【解析】，所以任意，等价于任意，当时，设，则设，则，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以所以任意，等价于因为，
5、但，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件20C【解析】设，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C21A【解析】由正弦定理，故“”“”22C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C23A【解析】当时，反之，若，则有 或，因此选A24C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故为假命题，为真命题，为真命题，则为真命题，为假命题，则为假命题，所以选C25A【解析】从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A26D【解析】推不出，因
6、为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确选D27C【解析】当a=0 时，在区间内单调递增；当时，中一个根，另一个根为，由图象可知在区间内单调递增；是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件所以选C28A【解析】当时，过原点；过原点，则等无数个值选A29C【解析】对选项A: ,所以为真对选项B: ,所以为真对选项C: ,所以为假对选项D: ,所以为真所以选C30B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，k
7、Z，所以选项B正确31D【解析】否定为：存在，使得，故选D32C【解析】由命题的否定易知选C33A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”34D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为35C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”36A【解析】 如果；，一定有但不能保证，既不能推出37D【解析】，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D38B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件39B【解析】根据特称命题的否定
8、，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B40A【解析】p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a1，故p是q成立的充分不必要条件选A41C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选42A【解析】的否定是，3的否定是0，令函数，此时函数对应的开口向上，当=时，取得最小值，而满足关于的方程，那么=，=，那么对于任意的R，都有=49（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为（答案不唯一，满足，即可）50【解析】由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也
9、不例外，故正确；对于假设在等腰RtABC中，ACB90，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|PB|PC|AB|，而若C为“中位点”，则|CB|CA|4，故错；对于，若B，C三等分AD，若设|AB|BC|CD|1，则|BA|BC|BD|4|CA|CB|CD|，故错；对于，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在MAC中，|MA|MC|AC|OA|OC|，同理在MBD中，|MB|MD|BD|OB|OD|，则得，|MA|MB|MC|MD|OA|OB|OC|OD|，故O为梯形内唯一中位点是正确的513或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式得，逐个分析，当时，方程没有整数解；而当时，方程有正整数解1、3；当时，方程有正整数解252【解析】对任何，都有
