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1、第二讲二 A级基础巩固一、选择题1. 若ab0，则下列不等式中成立的是(C)A. bC. baD. 解析ab，故选项A、B错误，而选项C正确. 选项D中，取b1，则0，而0，故选项D错误. 2. 下面对命题“函数f(x)x是奇函数”的证明不是综合法的是(D)A. xR，且x0有f(x)(x)(x)f(x)，则f(x)是奇函数B. xR，且x0有f(x)f(x)x(x)()0，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数C. xR，且x0，f(x)0，1，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数D. 取x1，f(1)12，又f(1)12. f(1)f(1)，则f(x)是奇函数解析D项中，选取特殊值进行证明，
2、不是综合法. 3. 要证a2b21a2b20，只要证明(D)A. 2ab1a2b20B. a2b210C. 1a2b20D. (a21)(b21)0解析要证a2b21a2b20，只要证明(a21)(1b2)0，只要证明(a21)(b21)0. 4. 给出下列四个命题：若ab0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；设a、b是互不相等的正数，则|ab|2. 其中正确的命题是(B)A. B. C. D. 解析ab0，则b0，则，故对；中0，即，解得20，b0，且M，G，H，则(D)A. GMHB. MGHC. MHGD. HMG解析易知MG. 又()2，. HM，综上有HMG. 故选D. 二、填空题
3、7. 已知x、yR，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_，3_. 解析 xy，(x2y2)x2xyy2(x2y2). 又1x2y22，z3. 8. 建立一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_1760_元. 解析设水池底长为x(x0)m，则宽为(m). 水池造价y120(2x22)80480320(x)48012801760(元)，当且仅当x2时，等号成立. 9. 已知0a1,0b1，且ab，那么ab、2、a2b2、2ab中最大的是_ab_. 解析取特殊值检验. 令a，b，则ab，2，a2b2，2ab
4、，其中ab最大. 10. (2016临沂市高三第二次模拟考试)已知f(n)sin(nx)dx，若对于xR，f(1)f(2)f(n). 解析S，R1，S，abc1，且a、b、c不全相等，否则a1与a2Rsin60矛盾，bcacab. 又bcac22，caab22，bcab22，a、b、c不全相等，上述三式中“”不能同时成立. 2(bcacab)2()，即bcacab. 因为. 12. 已知a、b是不相等的正数，且a3b3a2b2. 求证1aba2abb2ab. ab1. 要证ab，只需证3(ab)4，只需证3(ab)24(ab)，即3(a22abb2)0，只需证(ab)20，而a、b为不相等的正
5、数，(ab)20一定成立. 故而ab成立. 综上，1ab0，则的值的情况为(B)A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是0D. 正负不能确定解析abc0，且abc0，a、b、c必有一正数两负数，不妨设c0，a0，b0，则0，a2b2ab0)BD. A0. 又A0，B0，AB. 3. 已知a、b、c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则(D)A. S2PB. PSPD. PS2P解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP. 又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)
6、，即S2P. 4. 已知实数x、y满足axay(0aB. ln(x21)ln(y21)C. sinxsinyD. x3y3解析axay(0ay，而幂函数yx3在定义域上为增函数，x3y3. 二、填空题5. 已知a0，b0，若P是a、b的等差中项，Q是a、b的正的等比中项，是、的等差中项，则P、Q、R按从大到小的排列顺序为_PQR_. 解析P，Q，RQP，当且仅当ab时取等号. 6. 若a0，b0，则下列两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b). (填“”“”或“无法比较”)解析lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)，lg(1)lg(). a0，b0，a10
7、，b10，(a1)(1b)，lg(1)lg(1a)(1b) ，即lg(1)lg(1a)lg(1b)(当且仅当ab时，等号成立). 三、解答题7. 已知、0，)，且，求证tantan2tan. 解析证明：欲证tantan2tan，只需证，只需证. 0，sin0. 又sin()2sincos，故只需证，只需证cos2coscos，即证coscos，即证1coscossinsin2coscos. 只需证1cos()，结论显然成立，故原不等式成立. 8. (2017全国文，23)已知a0，b0，a3b32. 证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2. 解析(1)证明：(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24. (2)证明：因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.
