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1、云南省元江民中2017-2018学年高一数学暑假作业第三章 函数的应用 一、选择题(共12小题,每小题4.0分,共48分) 1.已知函数f(x)xx+4，x0，xx-4，x0.函数f(x)的零点个数为()A 1 B 2 C 3 D 42.二次函数yf(x)在1,2上有两个零点，则函数yf(x1)在(1,2)上的零点的个数为()A 0 B 1 C 2 D 以上均不对3.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个为了获得最大利润，售价应定为每个()A 5元 B 90元 C 95元 D 96元4.已知函数f(x)x2+4a-3x+3a
2、，x0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A (0，23 B 23，34 C 13，2334 D 13，23)345.在制造纯净水的过程中，如果每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，那么要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需要过滤的次数为(lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A 15 B 14 C 10 D 56.函数yx的零点是()A (0,0) Bx0 Cx1 D 不存在7.f(x)x-1x，方程f(4x)x的根是()A 2 B 2 C 0.5 D 0.58.若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取
3、值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da19.若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()Aa15 Ba15或a1 C 1a15 Da110.如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是()A (2,6) B 2,6 C 2,6 D (，2)(6，)11.下列函数不存在零点的是()Ayx1x By2x2-x-1Cyx+1，x0，x-1，x0 Dyx+1，x0，x-1，x012.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为()A 1 003 B 1 004 C 2 006 D 2 007分卷I
4、I二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.设一元二次方程x2ax2b20有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则b-4a-1的取值范围是_14.若函数f(x)ln(x1)2x的零点在区间(k，k1)(kZ)上，则k的值为_15.若函数f(x)3x25xa的一个零点在区间(2,0)内，另一个零点在区间(1,3)内，则实数a的取值范围是_.16.方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的取值范围是_三、解答题(共4小题, 共32分) 17.有一种树木栽植五年后可成材在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍
5、伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？18.某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)
6、销售收入R(x)(万元)满足R(x)-0.4x2+4.2x0x0)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？(2)如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求a，b的值答案解析1.【答案】C【解析】由x0，x(x4)0，解得x4；由x0，x(x4)0，解得x0或4.2.【答案】A【解析】yf(x1)的图象可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到(如图所示)，yf(x1)在(1,2)上的零点的个数为0.3.【答案】C【解析】设售价为90x元，所以利润为(10x)(40020x)20(x10)(x20)20(x5)2
7、4 500.所以当x5时，即售价为95元时，利润最大，故选C.4.【答案】C【解析】由yloga(x1)1在0，)上单调递减，得0a2，即a23时，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0)，则(4a2)24(3a2)0，解得a34或a1(舍去)；当13a2，即13a23时，由图象可知，符合条件综上所述，a13，2334故选C.5.【答案】B【解析】6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】因为f(x)x-1x，所以f(4x)4x-14x.方程f(4x)x即4x-14xx，解得x0.5，故选D.8.【答案】B【解析】由题意知，44a1.9.【答案】B【解析
8、】当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a15.10.【答案】D【解析】因为二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，所以m24(m3)0，解得m6，故选D.11.【答案】D【解析】令y0，得A和C中函数的零点均为1，1；B中函数的零点为12，1；只有D中函数无零点12.【答案】D【解析】13.【答案】(12，32)【解析】根据题意，设两个相异的实根为x1，x2，且0x11x22，则1x1x2a3，0x1x22b22.于是有3a1,1b2，也即有121a-114，3b
9、42.故有12b-4a-132，即取值范围为(12，32)14.【答案】1【解析】根据已知函数f(x)ln(x1)2x在定义域为增函数，那么结合零点存在性定理可知，当k1时，f(1)ln 220，故可知函数的零点所在的区间为(1,2)，可知k的值为1.15.【答案】(12,0)【解析】根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图象，如图.由图可知f-20，f00，f10，即12+10+a0，a0，3-5+a0，解得12a0.16.【答案】2，52)【解析】因为方程x22ax40的两根均大于1，所以12-2a1+40，-2a2-4140，2a21，解得实数a的取值范围是2，52)17.【答案】设树林
10、最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后树木产量为y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)【解析】18.【答案】按甲，每年利息10010%10,5年后本息合计150万元；按乙，第一年本息合计1001.09，第二年本息合计1001.092，5年后本息合计1001.095153.86(万元)故按乙方案投资5年可多得利3.86万元，乙方案投资更有利【解析】19.【答案】(1)由题意得G(x)2.8x.f(x)R(x)G(
11、x)-0.4x2+3.2x-2.80x5，8.2-xx5.(2)当x5时，函数f(x)在0,5上是减函数，f(x)maxf(5)3.2；当0x5时，函数f(x)0.4(x4)23.6；当x4时，f(x)maxf(4)3.6.3.23.6，当x4时，f(x)取得最大值3.6，此时每台售价为R(4)4000.026 (万元)260元答当工厂生产4百台时，可使盈利最多，此时每台售价为260元【解析】20.【答案】(1)设生产平均费用为y元，由题意可知yx2-100x+10000xx10000x100，由对勾函数的性质知当x100时，y有最小值，所以这种商品的产量应为100吨(2)设企业的利润为S元，由题意可知S(axb)xx2100x10 000(a1)x2(b100)x10 000，x-b-1002a-2120，又由题意可知120ab160，
