《九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的应用一课一练基础闯关题组最大面积问题1.(2017太和县月考)如图,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用20m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个花园的最大面积是_m2.()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.40B.50C.60D.以上都不对【解析】选B.设矩形的宽为xm,面积为Sm2,根据题意得:S=x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50,当x=5时,花园面积最大,最大面积是50m2.2.如图,正六边形的边长为10,分别以正六边形的顶点A,B,C,D,E,F为圆心,画6个全等的圆.若圆的半径为x,且0x5,阴影部分的面积为y,
2、能反映y与x之间函数关系的大致图象是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。世纪金榜导学号18574068【解析】选D.正六边形的内角和=(6-2)180=720,y=2x2.当x=5时,y=225=50.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。3.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况
3、閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解析】选A.SAEF=AEAF=x2,SDEG=DGDE=1=,彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-x2-=-x2+x+,则y=4(-x2+x+)=-2x2+2x+30,AEAD,x3,综上可得:y=-2x2+2x+30(0x3).4.(教材变形题P48习题T3)某工厂大门是抛物线水泥建筑,大门地面宽为4m,顶部距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4m,该车要想过此门,装货后的最大高度应是_m.世纪金榜导学号18574069謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔
4、點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】以C为坐标原点建立平面直角坐标系:AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m,C的坐标为(0,0),A的坐标为(2,-4.4),B的坐标为(-2,-4.4),设抛物线的表达式为y=ax2.把点A代入得-4.4=a22,a=-1.1,y=-1.1x2,装货宽度为2.4m,当x=1.2时,y=-1.584,4.4-1.584=2.816(m),装货后的最大高度应是2.816m.答案:2.8165.(2017莲湖区月考)如图,在ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动(不与B点重合),动点Q从B
5、点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动(不与C重合).如果P,Q同时出发,四边形APQC的面积最小时,要经过_秒.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。【解析】设经过x秒时,四边形APQC的面积为y,则BP=6-x,BQ=2x,则y=612-2x=x2-6x+36=+27.当x=3时,y最小=27,答案:36.(2017温州中考)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A到出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过
6、点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm.世纪金榜导学号18574070茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。【解析】以O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系.得到A(8,36),B(12,24),D(0,24),利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-3x+60,C(20,0).过B,D,C三点的抛物线解析式为y=-(x+8)(x-20),当y=10.2时,得xE=6+8,EH=30-(6+8)=24-8(cm).鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案:24-87.(2017德州中考
7、)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。世纪金榜导学号18574071(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式.(2)求出水柱的最大高度是多少?【解析】(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。由题意可设抛物线
8、的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3).抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线的解析式可得解得所以,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0x3).化为一般式为y=-x2+x +2(0x3).渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(2)由(1)抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0x3)得,当x=1时,y=.所以抛物线水柱的最大高度为米.8.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚.(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的表达式.(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材
9、料厚度)?(结果保留根号)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。【解析】(1)由题干图可设抛物线的表达式为y=ax2+2,由题干图知抛物线与x轴正半轴的交点为(2,0),则:a22+2=0,a=-,抛物线的表达式为y=-x2+2.(2)当y=1.60时,1.6=-x2+2,解得:x=,所以门的宽度最大为2=(米).用一段长32m的篱笆和长8m的墙,围成一个矩形的菜园.世纪金榜导学号18574072(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成.设DE等于xm,直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.菜园的面积能不能等于110m
10、2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。【解析】(1)设DE=xm,则CD=EF=(16-x)m,则y=x(16-x)=-x2+16x(0x8).令y=110,即-x2+16x=110,解得:x1=10,x2=22,0x8,x1=10,x2=22均不符合题意,故菜园的面积不能等于110m2.(2)设菜园的面积为S,BF=t(m),则DE=(t+8)m,AD=EF=(12-t)m,则S=(t+8)(12-t)=-t2+4t+96=-(t-2)2+100,当t=2时,S最大,最大值为100.答:菜园面积的最大值为100m2.
