《九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的位置关系一课一练基础闯关题组一 切线的判定1.(2017闵行模拟)下列关于圆的切线的说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线【解析】选D.A、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;B、与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故原命题错误;矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。C、经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线,故原命题错误;D、如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线
2、是圆的切线,正确.2.如图,已知点A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.则AB_(填“是”或“不是”)O的切线. 聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解题指南】连接OA,根据已知若能证明OAB=90,则AB是O的切线,否则不是.【解析】连接OA,OC=BC,AC=OB,AC=OA=OC,OAC=60,OCA=2CAB=60,CAB=30,OAB=60+30=90,OAAB,AB是O的切线.答案:是3.如图,A,B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_度时,AC才能成为O的切线.残骛楼
3、諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。世纪金榜导学号18574128【解析】AOB中,OA=OB,AOB=120,OAB=30,当CAB的度数等于60时,OAAC,AC才能成为O的切线.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:60【变式训练】在ABO中,OA=OB=2cm,O的半径为1cm,当AOB=_时,直线AB与O相切.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】如图,连接OC,O与直线AB相切于点C;OCAB;而OA=2,OC=1,A=30;而OA=OB,B=A=30,AOB=180-60=120.答案:1204.如
4、图,A是O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与O的位置关系是_.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】连接OA,PA=12,PB=8,OB=5,OP=PB+OB=13,OA=OB=5,PA2+OA2=OP2,PAO=90,即OAPA,PA是O的切线,即PA与O的位置关系是相切.答案:相切5.(2017沈阳中考)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作EFAB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且ABG=2C.世纪金榜导学号18574129厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(1)求证:EF是O的切线.(2
5、)若sinEGC=,O的半径是3,求AF的长.【解析】 (1)如图,连接OE,则EOG=2C,ABG=2C,ABG=EOG,OEAB,EFAB,AFE=90,GEO=AFE=90,OEEG,又OE是O的半径,EF是O的切线.(2)ABG=2C,ABG=C+A,A=C,BA=BC,又O的半径为3,OE=OB=OC=3,BA=BC=23=6,在RtOEG中,sinEGC=,即=,OG=5,GB=OG-OB=2,又在RtFGB中,sinEGC=,即=,BF=.AF=AB-BF=6-=.6.(2017攀枝花中考)如图,在ABC中,以BC为直径的O交AB于点D,AE平分BAC交BC于点E,交CD于点F,
6、且CE=CF.世纪金榜导学号18574130茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(1)求证:直线CA是O的切线.(2)若BD=DC,求的值.【解析】(1)CF=CE,CEF=CFE,即CEF=AFD.BC是直径,DCAB,即ADC=90,DAF+AFD=90.AE平分BAC,BAE=EAC,EAC+AEC=90,ACB=90,即ACBC,AC为O的切线. (2)作FGAC于点G.在RtBCD中,B+BCD=90,又BCD+ACD=90,ACD=B.AE平分BAC,FG=DF,BD=DC,=,在RtCFG和RtBCD中,sinGCF=sinB=,=.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴
7、縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。题组二 三角形的内切圆1.下列说法中不正确的是()A.三角形只有一个外接圆B.三角形只有一个内切圆C.三角形的内心到三个顶点的距离相等D.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等【解析】选C.A、三角形只有一个外接圆,此选项正确,不合题意;B、三角形只有一个内切圆,此选项正确,不合题意;C、三角形的内心到这个三角形三边的距离相等,错误,符合题意;D、此选项正确,不合题意.2.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该
8、直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。世纪金榜导学号18574131A.3步B.5步C.6步D.8步【解题指南】连接圆心和三个顶点,则圆心和三个切点的连线是三个三角形的高,利用大三角形面积等于三个小三角形的面积之和求半径.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。【解析】选C.设圆心为O,圆的半径为R,连接圆心和三角形的三个顶点,根据勾股定理得直角三角形的斜边为=17步,利用三角形的面积等于三个小三角形的面积之和,得到等量关系:815=8R+15R+17R,解得R=3步,所以直径为6步.渗釤呛俨匀谔鱉
9、调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。3.已知RtABC的内切圆与斜边BC切于点D,与直角边AB,AC分别切于点E,F,则EDF等于()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。A.90B.60C.75D.45【解析】选D.连接OE,OF,O切AC于F,切AB于E,切BC于D,OFA=OEA=90,A=90,FOE=360-903=90,由圆周角定理得:EDF=FOE=45.4.(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()世纪金榜导学号18574132A.B.C.D.2【解析】选C.如图,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的
10、半径为r,切点为G,E,F,作ADBC于点D,设BD=x,则CD=5-x.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。由勾股定理可知:AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,AD=4,BCAD=(AB+BC+AC)r,54=20r,r=.【知识归纳】直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.I为ABC的内心.如果ABC+ACB=100,那么BIC等于世纪金榜导学号18574133()贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。A.80B.100C.130D.160【解析】选C.I为ABC的内心,IB
11、C=ABC,ICB=ACB,ABC+ACB=100,IBC+ICB=50,BIC=180-(IBC+ICB)=130.【母题变式】变式一(变换条件)I为ABC的内心.(1)如果A=150,求IBC+ICB的度数.(2)如果BIC=,求ABC+ACB的度数.【解析】(1)A=150,ABC+ACB=180-A=180-150=30,I为ABC的内心,IBC=ABC,ICB=ACB,ABC+ACB=30,IBC+ICB=15.(2)BIC=,IBC+BCI=180-BIC=180-,I为ABC的内心,IBC=ABC,ICB=ACB,ABC+ACB=2(IBC+BCI)=2(180-)=360-2.变式二(变换结论)(2017石家庄模拟)如图,点F是ABC的内心,A=50,则BFC=_.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【解析】A=50,ABC+ACB=130,点F是ABC的内心,BF,CF分别是ABC,ACB的平分线,FBC=ABC,FCB=ACB,BFC=180-(FBC+FCB)=180-(ABC+ACB)=115.答案:115
