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1、 麒麟高中2016级高二下学期月考试卷(高二总第五次考试) 数学试卷 ( 命题人:陶立昌 审题人：杨培绍) (试题范围:圆锥曲线,导数及应用 ,考试日期:2018年4月2日,满分:150分,考试时间:120分钟)一. 选择题(每题5分,共60分)1.抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 2.以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 3已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )4.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 25.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ） A.
2、B. C. D. 6曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2 By2xe Cyex2 Dy2xe7. 已知a为函数的极小值点，则( )A4 B2 C4 D28.已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）A. B. C. D. 9(文) 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D (理)P为曲线ylnx上一动点，Q为直线yx1上一动点，则|PQ|min( )A0 B C. D210. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ） A.
3、 B. C. D.11(文)若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )AB C D(理)已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的取值范围为( )AB CD12.(文） 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ） A. B. C. D.(理)如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三填空题(每题5分,共20分)13.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是_14. 函数，的单调递减区间为_15
4、.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，是过焦点的弦，若，则直线的斜率为_16(文)函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)2，f(x)1，则不等式f(x)x0的解集为_ (理)定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为_三解答题(共70分)17.(10分)顶点在原点，焦点在轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为。（1） 求抛物线的标准方程。（2） 若直线与抛物线相交于两点，求的长度。18.(12分)已知，其中,且在点处的切线垂直于直线.（1） 求的值。（2） 求函数的单调区间与极值。19. (12分)过椭圆的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦
5、点(1)求|AB|； (2)求AOB的面积； 20.(12分)已知函数在处取得极值（1）求a，b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值21. (12分)如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为,证明:;（3）(理)探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR)(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)(理)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围
