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1、数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1. 在等比数列中，则_。2. 在等差数列中，则数列的公差 _。3. 在数列中，已知，则_。4. 在等比数列中，公比，则_。5. 若，则_。6. 函数的最小正周期是_。7. 方程在内的解是_。8. 在不超过的正整数中，能够被整除的所有数之和为_。9. 若数列的前项和，则数列的通项公式是_。10. 数列满足，则_。图（1）图（2）11. 在数列中，若，则成等差数列且公差为类比上述命题，相应地，在数列中，若，则可得结论是_。12. 如图，第个图形是由正边形“拓展”而来的如图（1），在正三角形的每条边上，向外再“拓展”一个正三角形，得到一个有个顶点的图形；如
2、图（2），在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形，得到一个有个顶点的图形，那么第个图形中，共有_个顶点。二、选择题（每小题3分，共24分）13. 若数列的前四项为，则这个数列的通项公式不能是 （ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 14. 是、成等差数列的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 15. 若数列是一个以为公差的等差数列， ，则数列是（ ） （A）公差为的等差数列 （B）公差为的等差数列 （C）公差为的等差数列 （D）公差为的等差数列 16. 函数是 （ ） (A) 周期为的奇函数； (B) 周期为的偶函数； (
3、C) 周期为的奇函数； (D) 周期为的偶函数 17. 函数的图像可由函数的图像通过平移得到，这个平移可能是（ ）（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位18. 公差不为的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于（ ）（A） （B） （C） （D）19. 用数学归纳法证明时，从“到”左边需增加的代数式是 （ ） (A) (B) (C) (D) 123455431220. 如表定义的函数，对于数列，n=2，3，4，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D） 三、解答题（第21题8分，第22、23题10分， 第24题12分）21. 在、四个实数中，已知
4、、恰成等差数列，、恰成等比数列，且、的和与、的积均为，求、这四个数.22. 试求函数的单调递增区间和最大、最小值。23. 已知数列的首项为，且数列的前项和。（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24. 商场销售某电扇，进货价每台元，当零售价定为每台元时，销售量为台，为促进销售，拟采用买一台电扇赠送顾客一件小礼品的方法经过市场调研发现销售量与礼品价值的关系如下：礼品价值（元）12345销售量（台）10201040106110821104商场分析上述数据后，认为在一定范围内，礼品价值为元时比礼品价值为元时销售量增加的百分比大致相同。 （1）设为当礼品价值为元时，商场销售电扇所得利润，写出的表达式； （2）商场应如何设计礼品的价值，以取得最大利润？
