《2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦、余弦函数的图象学案新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦、余弦函数的图象学案新人教A版必修4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1正弦、余弦函数的图象一、三维目标:知识与技能:(1)理解几何法作出的图象,掌握图象的形状; (2)掌握关系,作出的图象; (3)能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。过程与方法:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。情感态度与价值观: 通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的 学习和工作精神。二、学习重、难点:重点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。难点: 作余弦函数的图象,周期性。三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接:A1 弧度定义: A2.
2、正、余弦函数定义: B3. 正弦线、余弦线: 五、学习过程:遇到一个新的函数,画出它的图像,通过观察图象获得对它的性质的直观认识,是研究函数的基本方法。为了获得正弦函数和余弦函数图像,我们先做一个简谐运动实验,观察它的图形特点。A问题1.所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像?B问题2.图像具有什么特点?新课讲解:用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数。在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识。(1)函数y=sinx的
3、图象:第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份。把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份;第二步:在单位圆中画出对应于角,,,2的正弦线正弦线(等价于“列表” )。把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” );第三步:连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,x0,2的图象。A问题3.请尝试画出y=sinx,x0,2的图象。B问题4:如何得到y=sinx,xR的图象?(2)余弦函数y=cosx的图象: B 问
4、题5.你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象?正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。B问题6.在作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点?B问题7用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个?B例1、用五点法作下列函数的简图(1)y=1+sinx,x0,2, (2)y=-cosx B问题8 如何利用y=sinx,的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到(1)y1sinx , 的图象;(2)y=sin(x- /
5、3)的图象?B问题9如何利用y=cos x,的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y-cosx ,的图象? B问题10.如何利用y=cos x,的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y2-cosx ,的图象?六、达标检测:A1、画出下列函数的简图C2、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x的集合: 七、学习小结:本节课学习了以下内容:1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 ; 2注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系。八、课后反思:1.4.1正弦、余弦函数的图象例1、(1)找到五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。 (2)找到五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。达标检测:1. (1)找到五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。(2)找到五个关键点,用圆滑的曲线连接上即可。2(1) (2)6