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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（B卷）1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.2.下列判断正确的是（ ）A.“”是“” 的充分不必要条件B.函数的最小值为C.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“， ”的否定是“，”3.根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为，则当时，的估计值为( )A6B6.5C7.5D84.边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内
2、的概率为，则圆周率的值为( )AB.C.D.5.若样本数据，的标准差为5，则数据，的标准差为( )A5B10C15D206.已知两不重合的平面与平面，若平面的法向量为，则( )A平面平面 B平面平面 C平面、平面相交但不垂直 D以上均有可能7.如图，空间四边形OABC中，且，则等于( )ABCD8.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为16，则的值为（ ）ABCD9如图,正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ ）A30 B45C60 D9010.已知椭圆，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大
3、值为9，则的值是（ ）A1BCD11.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A平面平面 B的取值范围是（0，C的体积为定值 D12.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，点为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是（ ）ABCD2、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第8个个体是_.14.设：，：，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是_15.如图，在直
4、三棱柱中，为上一点若二面的大小为，则的长为_.16.设抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则与的面积之比为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数对恒成立，函数在上单调递增.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.18.设有关于的一元二次方程（1）若是从2,3,4三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率19.2018 年12月29日，习近平总书记在全国政
5、协礼堂举行的新年茶话会上讲到，“ 我们要崇尚学习、加强学习”。几天后学习强国APP开始上线，“学习强国”学习平台，堪称习近平新时代中国特色社会主义思想的信息库。它全面呈现了习近平总书记关于改革发展稳定、内政外交国防、治党治国治军的重要思想。旨在提高广大干部群众思想觉悟、文明素质、科学素养，丰富学习内容和资源，创新学习方式和组织形式，掀起了全民学习的热潮。学习强国APP使用者年龄集中在之间，通过调查100位使用者，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1） 求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位使用者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了了
6、解不同年龄者对学习强国这个平台的评价，按照分层抽样的方法，计划从这100位调查者中选出20人，请在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数20.已知点到直线的距离比点到点的距离多2.（1）求点的轨迹方程；（2）已知过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求的面积。21.如图，在四棱锥中，平面，.为线段上的点.（1）证明：面（2）若是的中点，求与平面所成的角的正弦值;（3）若满足面，求二面角正弦值.22.已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.江西省高安中学2019-2020学
7、年上学期期中考试答案2、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DDABB ACDAB BC3、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、38 14、 15、 16、4、 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）若为真，则函数对恒成立，所以，即的取值范围为.（2）若为真，则，故.由题意得：命题一真一假，则或，所以实数的取值范围为.18.设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为a2b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共9个：（2，0）（2，1）（3，0）（
8、3，1）（4，0）（4，1）（4，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含6个基本事件，事件A发生的概率为.（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为（a，b）满足条件的构成事件A的区域为（a，b）所求的概率是19.（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位调查者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数1248520.（1）的准线，（2）由中点弦的结论可知，直线的斜率为1设直线方程为，则，=21.（1）取中点,因为，所以因为平面,平面所以，因为平面,平面,所以面（2）以为坐标原点，,平行于的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为,，所以,因为，所以,因此从而为平面一个法向量，因此与平面所成的角的正弦值为.（3）同（II）建立空间直角坐标系，设,因为面，所因为为平面一个法向量，设为平面的法向量，则由得所以因此二面角正弦值为22.（1）由已知，又，则.椭圆方程为，将代入方程得，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线恒过点.，设，则在上单调递增，当时，取得最大值.- 11 -
