《江西省赣州市十五县（市）2019_2020学年高二数学上学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十五县（市）2019_2020学年高二数学上学期期中试题文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页 共 2 页 高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷 第 卷 选择题 共 60 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线的点斜式方程是23 1 yx 那么此直线的倾斜角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 2 如图所示 在正方体中 M N 分别是 BC 的中点 则 图中阴影部分在平面上的正投影是 A B C D 3 过点 13P 且垂直于直线230 xy 的直线方程为 A 250 xy B 210 xy C 250 xy D 270 xy 4 已知向
2、量 cos 2 1asinb 且ab 则 tan 4 的值是 A 1 3 B 3 C 3 D 1 3 5 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入 的 值为 则输出的 值是 A 1 B 1 C 2 D 6 已知 是直线 是两个不同的平面 下列命题中的真命题是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 7 已知圆的一般方程为 则下列说法中不正确的是 A 圆的圆心为 B 圆被 轴截得的弦长为 C 圆的半径为 D 圆被 轴截得的弦长为 8 一组数据 X1 X2 Xn的平均数是 3 方差是 5 则数据 3X1 2 3X2 2 3Xn 2 的平均数和方差分别是 A 11 45 B 5 45
3、C 3 5 D 5 15 9 如图所示 的三条边长分别为 现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周 则所 得几何体的表面积为 A B C D 10 若点在圆上 则 的取值范围是 A B C D 11 如图是某几何体的三视图 该几何体的顶点都在球 的球面上 则球的表面积为 A 15 B 16 C 17 D 18 12 著名数学家华罗庚曾说过 数形结合百般好 隔裂分家万事 休 事实上 有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决 如 可以转化为平面上点与点 的距离结合上述观点 可得的最小值为 A B C D 3 2 2 试卷第 2 页 共 2 页 第 卷 非选择题 共 90 分 第 卷 非选择题 共 90
4、 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知圆柱的母线长为 底面半径为 是上底面圆心 是下底面圆周上的两个不同的点 是母线 如图 若直线与 所成角的大小为 则 14 如图是一组数据 x y的散点图 经最小二乘法计算 y与x之 间的线性回归方程为 y bx 1 则 b 15 已知实数x y满足约束条件 6 0 xy x y 则sin xy 的 取值范围为 用区间表示 16 如图是甲 乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图 据 图可知以下说法正确的是 填序号 甲运动员的成绩好于乙运动员 乙运动员的成绩好于甲运动 员 甲 乙两名运动员的成绩没有明显的差异 甲运动员的
5、 最低得分为 0 分 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答写出必要的文字说明 演算过程及步骤 17 本小题满分 10 分 数列 n a 满足 14 2 8 nn aaa 且 正项数列 n b 满足 n b是 1 和 n a 2 的等比中项 1 求数列 n a n b 的通项公式 2 求 nn ba 的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 为庆祝建国 70 周年国庆 某中学团委组织了 歌颂祖国 爱我中华 知识竞 赛 从参加考试的学生中抽出名学生 将其成绩 成绩均为整数 分成六段 后画出如图的 部分频率分布直方图 观察图形的信息 回 答下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这
6、个频率分 布直方图 2 估计这次考试的及格率 分及以上为及格 和平均分 19 本小题满分 12 分 如图 在四面体中 平面 且分别为 的中点 1 求证 平面 2 是棱中点 求证 平面 20 本小题满分 12 分 在 中 角 所对的边分别为 且 cos 2 2 是 边上的点 I 求角 若 7 5 3 求 的 长 21 本小题满分 12 分 在直三棱柱 111 CBAABC 中 22 2 1 ACABBCAA 过BC的截面 与面 11C AB交于EF 1 求证 BCEF 2 若截面 过点 1 A 求证 AEF面 3 在 2 的条件下 求 EFAA V 1 22 本小题满分 12 分 已知圆4 22
7、 yxO 直线082 yxl 点A在直线l上 1 若点A的横坐标为 2 求过点A的圆O的切线方程 2 已知圆A的半径为 2 求圆O与圆A的公共弦 EF的最大值 A B C A1 E F B1 C1 高二文科数学答案 一 选择题 1 由题意 直线的点斜式方程是23 1 yx 所以直线的斜率为3 设直线的 倾斜角为 则tan3 且 0 所以 2 3 故选 C 2 阴影部分为三角形 DMN 其在平面上的正投影 应该是过 D M N 三点向平面 作垂线 易知选 A 3 根据题意 易得直线 x 2y 3 0 的斜率为 1 2 由直线垂直的斜率关系 可得所求直线的斜 率为 2 又知其过点 13P 由点斜式
8、可得所求直线方程为 2x y 1 0 故本题正确答案为 B 4 解 由 cos sin 2 1 ab 且a b 得2cossin0 即tan2 tantan 2 11 4 tan 41 2 13 1tantan 4 故选 A 5 输入 的值为 判断成立 执行 判断成立 执行 判断成立 执行 判断不成立 执行 所以输出的 值是 6 对于 若 则或 与 相交 所以错 对于 若 则 或或与 相交 所以错 对于 若 则或 所以错 对于 若 则 由面面垂直的判定可知选项正确 7 由 得 故圆的圆心为 半径为 故选 C 8 解 一组数据 X1 X2 Xn的平均数是 3 方差是 5 数据 3X1 2 3X2
9、 2 3Xn 2 的平均数为 3 3 2 11 方差为 2 3545 9 点到的距离 得到的几何体为两个圆锥 所以表面积为 10 的几何意义是点与两点连线的斜率 点在圆上 过点 作直线的切线 则切线斜率 满足 解得 11 根据三视图可知该几何体为一个三棱锥 记为 将该三棱锥放入长方 体中 则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线 设球的半径为 所以 所以球的表面积为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A A D C A C B C C 12 表示平面上点与点 的距离和 连接 与轴交于 由题得 所以 的最小值为 二 填空 13 3 14 0 8 15
10、0 1 16 13 由题知 14 0 1 340 9 1 93 24 4 2 2 6 44 xy 将 2 2 6 代入 1ybx 解得 0 8b 15 不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示 易得 0 6 A 66 B 0 C 令z xy 可得y xz 平移直线y x 易得z在点A处取得最小值为 6 与直线x y 重合时取得最大值为 即xy 的取 值范围是 6 故sin xy 的取值范围为 0 1 16 分析茎叶图可得 甲运动员的得分为 10 15 22 23 31 32 34 36 37 38 44 44 49 51 乙运动员的得分为 8 12 14 17 21 29 29 33 36
11、52 则甲运动员得分的平均数为 1 14 10 15 22 23 31 32 34 36 37 38 44 44 49 51 38 乙运动员得分的平均数为 1 10 8 12 14 17 21 29 29 33 36 52 37 甲运动员的最低得分为 10 分 17 解 1 2 1 nn aa n a 是公差为 2 的等差数列 又 naaa n 228 14 3 分 n b 是 1 和 n a 2 的等比中项 且 0 n b n n n n bb2 2 22 5 分 2 22 1 222 2642 1 21 2211 n n nnn nn n bababaS 10 分 18 1 设第 组的频率
12、为 因为各组的频率 和等于 故第四组的频率 4 分 频率分布直方图如图所示 6 分 2 由题意知 及格以上的分数所在的第三 四 五 六组的频 率之和为 抽样学 生成绩的合格率是 故估计这次考试的及格率为 9 分 利用组中值估算抽样学生的平均分 从而估计这次考试的平均分是分 12 分 19 1 证明 在中 3 分 又平面 平 面 又 平面 6 分 2 解 分别是棱的中点 又平面 平 面 平面 9 分 是中点 又平面 平面 12 分 20 I 由 cos 2 2 得sin cos 2 2sin sin 2 分 sin cos 2 2sin sin sin cos 2 2sin sin cos co
13、s sin 4 分 2 2sin sin cos sin 0 cos 2 2 4 6 分 在 中 7 5 3 由余弦定理得cos 2 2 2 2 52 32 72 2 5 3 1 2 所以 2 3 9 分 在 中 5 4 3 由正弦定理 得 sin sin 所以 sin sin 5sin 3 sin 4 5 3 2 2 2 5 6 2 12 分 21 解 1 1111 CABBCCBBC面 又 EFBCEFCABBC 11 面 面 3 分 2 取EF的中点O 连接 AOOA 和 1 11 AABC 截面 过点截面 即为面 AFAEACABFE 中点 即分别为 11 又 EFAOEFO 中点为
14、5 分 在 21 3 AOEOAEAOERt 中 同理 4 2 2 1 22 111 AAAOOAOAAOA中 在 AOOAOAA 11 为直角三角形 即 7 分 又 AEFAEFOAEFOA面面 11 8 分 3 1111 1 11 22 32 A EFAE A AOF A AOE A AO VVVVEOAOAO 112 2122 323 12 分 22 解 1 3 blA 上在 当 1 l 的斜率不存在时 方程为 2 x 此时与圆O相切 符合题意 2 分 当 1 l 的斜率存在时 直线方程为 032 2 3 kykxxky 即 026125 12 5 2 1 32 2 1 yxk k k Ol 相切与圆 0261252 yxx 或切线方程为 6 分 2 连接OA 交EF与D 中点和为EFAODOAEFEAOE 2 在 2222 4 ODODOEEDAEDRt 中 要使ED最大 则OD最小 即AO最小 10 分 故 5 5 8 21 8 2 min OA 5 5 4 5 5 4 42 2 m a x EF 12 分
