《湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二数学12月联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二数学12月联考试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题卷 第 1 页 共 4 页 机密 启用前 2019 年 12 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷 高二数学 班级 姓名 准考证号 本试卷共 4 页 22 题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 由 联合命制 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号写在试题卷和答题卡上 并将准考证条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 将本
2、试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 1 21 x Ax xBx则 A 0 ABx x B ABR C 1 ABx x D 1 ABx x 2 已知函数 2 2 1 log 0 3 0 x xax f x x 若 f f 2 1 则 a A 2 B 7 C 1 D 5 3 已知曲线 3 21f xaxx在 x 1 处的切线的倾斜角为 4 则 a A 2 3 B 1 C 3 2 D 3 4 一只小虫在边长为 2 的正方形内部爬行 到各顶点的距离不小于 1 时为安全区域 则
3、小虫在安 全区域内爬行的概率是 A 1 4 B 4 C 1 6 D 6 5 在等差数列 an 中 n S为前 n 项和 且 79 25aa 则 9 S的值为 A 9 B 36 C 45 D 54 6 已知曲线 12 sin 2 cos 4 CyxCyx 若想要由 2 C得到 1 C 下列说法正确的是 A 把曲线 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平移 8 个单位 B 把曲线 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移 4 个单位 C 把曲线 2 C上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 再向左平移 4 个单位 D 把曲线 2 C上各点的横
4、坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 再向右平移 8 个单位 双峰县一中 永州市四中 澧县一中 临澧县一中 郴州市一中 浏阳一中 鼎城区一中 岳阳县一中 洞口县一中 浏阳一中 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 7 如图是抛物线拱形桥 当水面在 l 时 拱顶高于水面 2m 水面宽为 4m 当水面宽为2 5m时 水位下降了 m A 5 B 2 C 1 D 1 2 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右顶点为 A 以 A 为圆心 b 为半径作圆 A 圆 A 与双曲 线 C 的一条渐近线交于 M N 两点 若0AM AN 则 C 的离心率为 A 2 2 B 2 C 3 2
5、D 3 9 已知圆 22 2 2Cxy 点 P 在直线20 xy上运动 过点 P 向圆 C 作切线 切点分 别为 A B 则四边形 PACB 面积的最小值为 A 3 B 2 2 C 2 3 D 4 10 若两个正实数 x y 满足 41 1 xy 对这样的 x y 不等式 2 3 4 x ymm恒成立 则实数 m 的取 值范围是 A 1 4 B 4 1 C 4 1 D 1 4 11 已知抛物线 2 4C yx的焦点为 F 准线 l 与 x 轴的交点为 K P 是 l 上一点 连接 PF 交抛物 线于点 M 若3PFMF 则 MFK 的面积为 A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 D 2 2
6、12 已知函数 1 0 log 0 a xx f x xx 函数 g x 是偶函数 且 2 g xg x 当 0 1 x时 21 x g x 若函数 y f x g x 恰好有 6 个零点 则 a 的取值范围是 A 5 B 5 6 C 4 6 D 5 7 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 满分 20 分 13 已知函数 2 1 x f xxfe 则 1 f 14 已知数列 n a满足 21 123 222 2 n n n aaaanN n S为数列 n a的前 n 项和 则 6 S 15 一个几何体的三视图如图 网格中每个正方形的边长为 1 若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上 则
7、球 O 的表面积 为 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 16 光线被曲线反射 等效于被曲线在反射点处的切线反射 已知光线从椭圆的一个焦点出发 被椭圆 反射后要回到椭圆的另一个焦点 光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等 效于从另一个焦点发出 如图 椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 与 双曲线 22 2 22 1 0 0 xy Cmn mn 有公共焦点 现一光线从它们 的左焦点出发 在椭圆与双曲线间连续反射 则光线经过 2k k N 次反射后 首次回到左焦点所经过的路径长为 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17
8、10 分 已知命题 p 方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线 命题 q 2 1 0 xR mxmx 1 写出命题 q 的否定 q 2 若命题 pq 为假命题 q 为假命题 求实数 m 的取值范围 18 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知sinsin2 sinsinaA cCaCbB 1 求 B 2 若等差数列 n a的公差不为 0 且 a1tanB 2 248 a a a成等比数列 求数列 1 4 nn a a 前 n 项和 n S 19 12 分 双十一购物狂欢节 源于淘宝商城 天猫 2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动 目前已 成为中
9、国电子商务行业的年度盛事 某商家为了解 双十一 这一天网购者在其网店一次性购物情况 从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了 100 份 按购物金额 单位 元 进行统计 得到如右 频率分布直方图 同一组中的数据用该组区间的中 点值做代表计算 1 求 a 的值 2 试估计购物金额的平均数 3 若该商家制订了两种不同的促销方案 方案一 全场商品打八折 方案二 全场商品优惠如下表 购 物 金 额 范围 200 400 400 600 600 800 800 1000 1000 1200 1200 1400 商 家 优 惠 元 30 50 140 160 280 320 如果你是购物者 你认为哪种方案优
10、惠力度更大 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20 12 分 在三棱锥 S ABC 中 ABC 是正三角形 面 SAC 面 ABC AB 4 SA SC 2 2 E F 分别是 AB SB 的中点 1 证明 AC SB 2 求二面角 B CE F 的余弦值 21 12 分 如图 要在河岸 EF 的一侧修建一条休闲式人行道 进行图纸设计时 建立了图中所 示坐标系 其中 E F 在 x 轴上 且 F 3 0 道路的前一部分为曲线段 FBC 该曲线段为二次函 数 2 1 4f xa x在 x 3 0 时的图像 最高点为 B 道路中间部分为直线段 CD CD EF 且 CD 3 道路的后一段是以 O
11、 为圆心的一段圆弧 DE 1 求 a 的值 2 求DOE的大小 3 若要在扇形区域 ODE 内建一个 矩形草坪 MNPQ P 在圆弧 DE 上运动 M N 在 OE 上 记POE 则当 为何值时 矩形草坪 面积最大 22 12 分 如图 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点 F1 F2恰好是等轴双曲线 22 2E xy 的左右顶点 且椭圆的离心率为 2 2 P 是双曲线 E 上异于顶点的任意一点 直线 PF1和 PF2 与椭圆的交点分别记为 A B 和 C D 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线 PF1 PF2的斜率分别为 K1 K2 求证 K1 K2为定值 3 若存在点 P 满足 3 2 4 ABCDAB CD 试求 12 FPF的大小
