《1.2.1 任意角的三角函数（一） Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.1 任意角的三角函数（一） Word版含答案 ]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1任意角的三角函数(一)明目标、知重点1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等www.21-cn-1任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：y叫做的正弦，记作sin_，即sin_y；x叫做的余弦，记作cos_，即cos_x；叫做的正切，记作tan_，即tan (x0)对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的故正弦、余弦、正切都是以角为
2、自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数(2)设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .【来源：】2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(k2)sin_，cos(k2)cos ，tan(k2)tan ，其中kZ.情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题www-2-1-cnjy-com探究点一锐角三角函数的定义
3、思考1如图，RtABC中，C90，若已知a3，b4，c5，试求sin A，cos B，sin B，cos A，tan A，tan B的值2-1-c-n-j-y答sin Acos B；sin Bcos A；tan A；tan B.思考2如图，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PMx轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin ，cos ，tan 吗？【来源：21cnj*y.co*m】答sin ，cos ，tan .思考3如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆锐角的终边与单位圆交于P(x，y)点，
4、则有：sin y，cos x，tan .【出处：21教育名师】探究点二任意角三角函数的概念思考1任意角三角函数是怎样定义的？单位圆定义法：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)【版权所有：21教育】终边定义法：设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sin ，cos ，tan (x0)，其中r 0.21教育名师原创作品思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？答 由三角函数的定义知，三角函数值是
5、一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终边位置有关，即与角有关，与角终边上点P的位置无关21*cnjy*com思考3在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？答(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数(2)当k (kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tan 无意义，除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数(3)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必
6、然能够最终计算出三角函数值例1求的正弦、余弦和正切值解在直角坐标系中，作AOB，AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以sin ，cos ，tan .反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论跟踪训练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y .答案8解析因为sin ，所以y0)，因此sin 的符号与y的符号相同，当的终边在第一、二象限时，sin 0；当的终边在第三、四象限时，sin 0)，因此cos 的符
7、号与x的符号相同，当的终边在第一、四象限时，cos 0；当的终边在第二、三象限时，cos 0，tan 0；当终边在第二、四象限时，xy0，tan 0，cos 0，sin cos 0.(2)285是第四象限角，sin 2850，105是第三象限角，cos(105)0.(3)3，40，cos 40，sin 3cos 4tan0.反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆跟踪训练2已知cos tan 0，那角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角答案
8、C解析cos tan 0，或由得角为第三象限角由得角为第四象限角角为第三或第四象限角探究点四诱导公式一思考1诱导公式一是什么？答由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等由此得到诱导公式一：sin(k360)sin ，cos(k360)cos ，tan(k360)tan ，其中kZ，或者：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.思考2诱导公式一的作用是什么？答 把求任意角的三角函数值转化为求0360的三角函数值例如：sin 420sin 60；cos(330)cos 30；tan(315)tan 451.例3求下列各式的值(1)
9、cos tan；(2)sin(1 320)cos 1 110cos(1 020)sin 750tan 495.解(1)原式costancos tan 1.(2)原式sin(4360120)cos(336030)cos(336060)sin(236030)tan(360135)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 13510.反思与感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”同时要熟记特殊角的三角函数值21世纪*跟踪训练3求下列各式的值：(1)costan ；(2)sin 630tan
10、 1 125tan 765cos 540.解(1)原式costancos tan 1.(2)原式sin(360270)tan(336045)tan(236045)cos(360180)sin 270tan 45tan 45cos 18011110.1已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()A. B.C D答案D解析因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .2如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()A. B C D.答案A解析2sin 301，2cos 30，r2，cos .3若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos
11、 ，则tan 等于()A B. C. D答案D解析cos ，5，y216，y0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos ，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析只有正确2当为第二象限角时，的值是()A1 B0C2 D2答案C解析为第二象限角，sin 0，cos 0.2.3角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为()A3 B3 C3 D5答案A解析r，cos .b3.4若tan x0，且sin xcos x0，则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析tan x0，角x的终边在第二、四象限，又sin xco
